20．（12分）

已知斜率为k的直线l与椭圆C：x4?y3?1交

22于A，B两点．线段AB的中点为M?1，m??m?0?．

⑴证明：k??1； 2⑵设F为C的右焦点，P为C上一点,且

uuuruuuruuurFP?FA?FB?0．证明：，

uuurFAuuurFP

，成等差数列，

uuurFB

并求该数列的公差．

8

21．（12分）

已知函数f?x???2?x?ax?ln?1?x??2x．

2⑴若a?0，证明：当?1?x?0时，f?x??0；当

x?0时，f?x??0；

⑵若x?0是f?x?的极大值点，求a．

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题

中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

9

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程

x?cos?，为?（?为参数），过点?y?sin???0，?2?且倾斜角为?的直线l与

⊙O交于A，B两点．

⑴求?的取值范围； ⑵求AB中点P的轨迹的

参数方程．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

设函数f?x??2x?1?x?1． ⑴画出y?f?x?的图像；

⑵当x∈?0，???， f?x?≤ax?b，求a?b的最小值．

参考答案

一、选择题

1．答案：C解答：∵A?{x|x?1?0}?{x|x?1}，B?{0,1,2}，

∴AIB?{1,2}.故选C.

22．答案：D解答：(1?i)(2?i)?2?i?i4．答案：B解答：cos2??1?2sin?3?i，选D.

793．答案：A解答：根据题意，A选项符号题意.

2??1??29.故选B.

10

5．答案：C解答：C(x)r525?r2r()r?C5?2r?x10?3rx，当r?2时，10?3r?4，

此时系数C2r5r?C5222?40.故选C.

26．答案：A解答：由直线x?y?2?0得A(?2,0),B(0,?2)，

∴|AB|?22?22?22，圆(x?2)?y2?2的圆心为(2,0)，∴

?22圆心到直线x?y?2?0的距离为2?21?1，∴点P到

直线x?y?2?0的距离的取值范围为

22?2?d?22?2，即2?d?32，∴S?ABP?1|AB|?d?[2,6]2.

7．答案：D

解答：当x?0时，y?2，可以排除A、B选项；又因为y???4x(??,?3?2x??4x(x?22)(x?)22，则f?(x)?0的解集为

2)222)U(0,)22，f(x)单调递增区间为(??,?22,0)U(,??)22，(0,2)2；

f?(x)?02,0)2的解集为(?，f(x)单调递减区间为

(?，(22,??).结合图象，可知D选项正确.

8．答案：B

解答：由X~B(10,p)，∴DX?10p(1?p)?2.4，∴10p2?10p?2.4?0，解之得p1?0.4,p2?0.6，由P(X?4)?P(X?6)，

有p?0.6. 9．答案：C

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