分数的意义

1、我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。 将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”. 2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。 其中，表示一份的数叫做它的分数单位。如：

41的分数单位是 77注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只取1份，也就是它的分数单位。 3、分数与除法的关系

例如：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米？

3（米）；这是求每份是多少，应该用总长÷份数，求出每一份41的长度（也就是“3米的”）。如果用分数的意义来讲，可以说成：把1米平均分成4

41133份，一份就是米，3个米就是米，也就是说“1米的”。

4444331因此我们可以把米说成是1米的，也可以说成是3米的。

4443观察3÷4=，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子，

4用除法列式为：3÷4=

除数相当于分数的分母。被除数÷除数=被除数（除数≠0），如果用a表示被除数，b表

除数示除数，分数与除法的关系可以表示为：a÷b=

a（b≠0） b2，它表示以鸡的只数作为标52。 5注意：如果说兔有2只，鸡有5只，那兔的只数就是鸡的

准，把鸡的只数看作单位“1”，兔的只数相当于鸡的5份中的2份。列成式子是 2÷5=

求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位“1”，用甲数÷乙数得出的。记住：是谁的几分之几，谁就是单位“1”，作除数或分母。 4、真分数和假分数

①分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。

②真分数都小于1，假分数可能等于1或者大于1，带分数都大于1；假分数都比真分数大。

二、分数的基本性质

1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。

2、公因数和公倍数。

1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做12和30的公因数。（几个数公有的因数，叫做它们的公因数），其中最大的那个因数，叫做它们的最大公因数。

只有公因数1的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数（都有2）。

两个互质数的最大公因数是1，有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，所有的自然数都有公因数1.

几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。 两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数，没有最大公倍数。

求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法。 如：12和30

12和30的最大公因数是：2×3＝6 12和30的最小公倍数是：2×3×2×5＝60

两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数和各自独有的因数。 3、约分

把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。 分子分母是互质数的分数叫做最简分数。（具体情况可参看互质数部分的）

约分方法：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数为止。如30的约分和20的约分。

5025420204＝ ?252555注意：有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。如34，34=2×17，显然51里面没有2，就除以17，正好有公因数17。 514、通分

把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。 如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分； 如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母； 一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。 如 和

791177?4281111?333 通分： ? ???1299?4361212?336三、分数与小数的互化

把分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以化成小数，除不尽的按要求保留几位小数（注意用≈）。

如果一个最简分数的分母只含有2或5这两个质因数，它就能化成有限小数。 我们要记住常用分数的大小：

1=0.5 1=0.25 3=0.75 1=0.2 2=0.4 3=0.6 4=0.8 25554451=0.125 3=0.375 5=0.625 7=0.875 1= 0.1 1= 0.05 88881020把小数化成分数：先看是几位小数，用10，100，1000??做分母写成分数，然后再约分成最简分数。 四、分数的大小比较

1、如果分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大。 2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。

（分子相同，说明取的份数相同；分母不同说明平均分的份数不同，分母大说明分的份数多，而取的份数一样，当然分数的值就小。）

5 3 3 4 5 5 5 5

><><887897673、分子分母都不相同的分数：要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。 因为只管比较大小，可以把两个分母的乘积作为公分母进行通分再比较大小；也可以先用两个分母的最小公倍数作为公分母，进行通分后再比较大小。

如比较大小 7 和 5 可以先通分，用8×6或最小公倍数24作公分母都可以，只

86要方便比较就行。

又如比较大小 37 和 25 分子分母的数字比较大，需要先求出分母的最小公倍数，7248通分后再比较大小。

4、分数与小数比较大小：要先统一化成分数或小数再比较。一般来说把分数化成小数再比较大小比较简单。

练习：

1、 把5米长的电线平均分成7段，每段是（ ）米，每段是1米的（ ），是5米的

（ ）。 2、

3米可以说把3米平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份，也可以说把1米平均4分成（ ）份，表示这样的（ ）份。

a?2a?2是真分数，a至少是（ ）；要使是假分数，a至少是（ ）。 7715771214、 在,,,,中，最简分数有（ ）个。

1215818213、 要使

5、 有一个分数，分子比分母小16，约分后是

5，这个分数是（ ）。 7（ ）（ ）

6、 把6块饼平均分给7个小朋友，每个小朋友分得6块饼的 ，是 块。每

（ ）（ ）

（ ）（ ）

个小朋友分得一块饼的 ，是 块。

（ ）（ ）

（ ）

7、 12个苹果平均分给5个人。每个苹果是苹果总数的 ，3个苹果是苹果总数的

（ ）

（ ）（ ）（ ）

；每人分得这些苹果的 ，4人分得这些苹果的 。

（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）8、 小明4元钱买了3千克的苹果，每千克苹果 元，一元钱可买 千克苹

（ ）（ ）（ ）

9、 某酒店搬来6箱啤酒，一共48瓶，平均分给4桌客人，平均每桌客人分到 箱，

（ ）

（ ）

平均每桌客人分到（ ）瓶，平均每桌客人分得这些啤酒的

（ ）

9381.10、 0.231化成分数是（ ），211、 已知

化成分数是（ ）。

471??,52313??,81220中可以填入的最大整数是（ ）最小整数是（ ）

12、 已知中可以填入的整数是（ ）。

13、 请在中填上不同的自然数使等式成立：

111111????? 301711111????? 3014、 请在中填上不同的自然数使等式成立：

15、 五（一）班男生是总人数的

5( )，女生占男生的。 9( )16、 2和6之间，分母是3的最简分数有（ ）个。 17、 分数

b（a≠0）,当b（ ）时，它是假分数；当b（ ）时，它是真分数；a1111,14,21,( ),35,( ). 491636当（ ）时，它是这个分数的分数单位；当（ ）时，它是整数。 18、 按规律填空：719、 把20、

2化成小数，小数点后第2008位上的数字是（ ）。 74的分子加上8，要使分数的大小不变，分母就应加上（ ）。 157，这个分数是（ ）。 997222、 分数的分子与分母同时减去一个相同的数，新的分数约分后，那么减去的那个

518121、 一个分数的分子与分母之和是80，约分后是

数是（ ）。 23、 请在

中填上不同的自然数使等式成立：1?1?1?1?1?1?1

24、 有四个分数

12141911\\\\\\，其中最大的与最小的分数的差是（ ）。 2524392925、 请将各组分数用“<”连接：

188098108 49111129139

8121520 11192333

6616661 9989998

a?b的最大值是（ ）。 a?b1127、 有120个皮球分给两个班使用，一班分到的与二班分到的相等，那么一班分到的

3226、 a和b是选自前一百个自然数中的两个一不同的数，那么

皮球是（ ）个。

28、 一个三角形，底是5厘米，面积是15厘米，底是高的

( )。

( )29、 分子小于5，分母小于50的最简真分数一共有（ ）个。

35减去一个分数的结果与加上同一个分数的结果相等，那么这相等的结果是（ ） 413