６． ７． ８．15

9. 10.

三、1．解：

又

.

.

故.

2.解: (1) 奇点为对任意整数,

为二阶极点,

(2) 奇点为

为本性奇点,对任意整数,

为本性奇点.

为一级极点,

为本性奇点.

3. (1)解: 由留数定理,有 将

在

的去心邻域内作

共有六个有限奇点, 且均在内,

展开

所以

.

(2)解: 令

,则

再令则,故

由留数定理,有

4.解：儒歇定理：设为一条围线，若函数

，

令当由儒歇定理

时

的根个数与

, ，则

与则

与

均在内部及上解析且 在内部的零点个数相同.

在

内解析且 ,

根个数相同

故

四、1.证明:

在内有4个根.

由

在上半平面内解析,从而有

因此有故

在下半平面内解析.

则

,即

在

上为的上升函数.

使得

内

恒为常数,从而在

内

恒为常数.

2.证明: (1) 故

(2)如果存在及则有 于是在

《复变函数》考试试题（十二）参考答案

一、判断题.

1. × 2. × 3. × 4. √ 5. × 二、填空题.

1. 2. 3. 4.

5. 6. 9.本性 10. 三、计算题.

7. 8.

1.解：

由 得 从而有

2.解：（1）

为

的各解析分支为的可去奇点，为

的一阶极点

，

。

.

（2）

3.计算下列积分

解：（1）

（2）设

令，

则

4.儒歇定理：设是一条围线，

及

满足条件：

（1）它们在的内部均解析，且连续到；