第1章 人工智能概述课后题答案
1.1 什么是智能?智能包含哪几种能力？
解：智能主要是指人类的自然智能。一般认为，智能是是一种认识客观事物和运用知识解决问题的综合能力。
智能包含感知能力，记忆与思维能力，学习和自适应能力，行为能力
1.2 人类有哪几种思维方式?各有什么特点？
解：人类思维方式有形象思维、抽象思维和灵感思维
形象思维也称直感思维，是一种基于形象概念，根据感性形象认识材料，对客观对象进行处理的一种思维方式。
抽象思维也称逻辑思维，是一种基于抽象概念，根据逻辑规则对信息或知识进行处理的理性思维形式。
灵感思维也称顿悟思维，是一种显意识与潜意识相互作用的思维方式。
1.3什么是人工智能?它的研究目标是什么？
解：从能力的角度讲，人工智能是指用人工的方法在机器（计算机）上实现智能；从学科的角度看，人工智能是一门研究如何构造智能机器或智能系统，使它能模拟、延伸和扩展人类智能的学科。 研究目标：
对智能行为有效解释的理论分析； 解释人类智能；
构造具有智能的人工产品；
1.4 什么是图灵实验？图灵实验说明了什么？
解：图灵实验可描述如下，该实验的参加者由一位测试主持人和两个被测试对象组成。其中，两个被测试对象中一个是人，另一个是机器。测试规则为：测试主持人和每个被测试对象分别位于彼此不能看见的房间中，相互之间只能通过计算机终端进行会话。测试开始后，由测试主持人向被测试对象提出各种具有智能性的问题，但不能询问测试者的物理特征。被测试对象在回答问题时,都应尽量使测试者相信自己是“人”，而另一位是”机器”。在这个前提下，要求测试主持人区分这两个被测试对象中哪个是人，哪个是机器。如果无论如何更换测试主持人和被测试对象的人，测试主持人总能分辨出人和机器的概率都小于50%，则认为该机器具有了智能。
1.5 人工智能的发展经历了哪几个阶段？
解：孕育期，形成期，知识应用期，从学派分立走向综合，智能科学技术学科的兴起
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1.6 人工智能研究的基本内容有哪些？ 解：
与脑科学与认知科学的交叉研究 智能模拟的方法和技术研究
1.7 人工智能有哪几个主要学派？各自的特点是什么？ 解：
符号主义：又称为逻辑主义、心理学派或计算机学派，是基于物理符号系统假设和有限合理性原理的人工智能学派。符号主义认为人工智能起源于数理逻辑，人类认知（智能）的基本元素是符号，认知过程是符号表示上的一种运算。
联结主义：又称为仿生学派或生理学派，是基于神经网络及网络间的联结机制与学习算法的人工智能学派。联结主义认为人工智能起源于仿生学，特别是人脑模型的研究。
行为主义：又称进化主义或控制论学派，是基于控制论和“感知-动作”控制系统的人工智能学派。行为主义认为人工智能起源于控制论，提出智能取决于感知和行为，取决于对外界复杂环境的适应，而不是表示和推理。
1.8人工智能有哪些主要研究和应用领域？其中哪些是新的研究热点？ 解：
机器思维:推理、搜索、规划
机器学习：符号学习、联结学习、知识发现和数据挖掘 机器感知：机器视觉、模式识别、自然语言理解 机器行为：智能控制、智能制造
计算智能：神经计算、进化计算、模糊计算 分布智能
智能系统：专家系统、智能决策支持系统 人工心理与人工情感
研究热点：智能机器人、智能检索、智能游戏等。
1.9 人工智能未来发展有哪些值得思考和关注的重要问题？ 解：
多学科交叉研究
分布智能与社会智能研究 集成智能研究 智能网络研究
认知计算与情感计算研究 智能系统与智能服务
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第2章 确定性知识系统参考答案
2.1 什么是知识？有哪几种主要的知识分类方法？
解：知识是人们在改造客观世界的实践中积累起来的认识和经验；知识是对信息进行智能性加工中形成的对客观世界规律性的认识。
分类：
按适用范围：常识性知识、领域性知识
按作用效果：陈述性知识、过程性知识、控制性知识 按确定性：确定性知识、不确定性知识
2.2 什么是知识表示？知识表示有哪些要求？
解：知识表示就是对知识的描述，即用一些约定的符号把知识编码成一组可以被计算机直接识别，并便于系统使用的数据结构
一介谓词逻辑表示法 非结构化方法
产生式 陈述性知识表示 语义网络 结构化方法
框架结构 知识表示方法
过程性知识表示
要求：表示能力，可利用性，可组织性与可维护性，可理解性和可实现性
2.3 从心理学的角度看，推理有哪两种比较典型的观点？它们的含义是什么？
解：结构观点：这种观点从结构的角度出发，认为推理由两个以上判断所组成，每个判断所揭示的是概念之间的联系和关系，推理过程是一种对客观事物做出肯定或否点的思维活动。
过程观点：这种观点从过程的角度出发，认为推理是在给定信息和已有知识的基础上所进行的一系列加工操作，其代表人物克茨提出了如下人类推理的公式：y=F（x，k） 式中，x是推理时给出的信息，k是推理时可用的领域知识和特殊事例，F是可用的一系列操作，y是推理过程所得到的结论。
2.4 什么是推理？它有哪些分类方法？
解：推理是由具体事例归纳出一般规律，或者根据已有的知识推出新的结论的思维过程 分为演绎法和归纳法
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2.5 推理中的控制策略包括哪几个方面的内容？主要解决哪些问题？ 解：包括推理策略和搜索策略
推理策略主要解决推理方向，求解策略，限制策略，冲突消解策略等 搜索策略主要解决推理线路，推理效果，推理效率等问题
2.6 什么是命题？什么是命题的真值？
解：一个陈述句称为一个断言，凡有真假意义的断言称为命题。
命题的意义通常称为真值，当命题的意义为真时，则称该命题的真值为真。
2.7 什么是论域？什么是谓词
解：论域是由所讨论对象之全体构成的非空集合。论域中的元素称为个体，论域也常称为个体域。
在谓词逻辑中，命题是用谓词来表示的。一个谓词可分为谓词名和个体两部分。
2.8 什么是自由变元？什么是约束变元？
解：当一个谓词公式含有量词时，区分个体变元是否受量词的约束是很重要的。通常，把位于量词后面的单个谓词或者用括弧括起来的合式公式称为该量词的辖域，辖域内与量词中受约束的变元称为约束变元，不受约束的变元称为自由变元。
2.9 设有如下语句，请用相应的谓词公式分别把他们表示出来：
(1) 有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花 。 解：定义谓词 P(x)：x是人 L(x,y)：x喜欢y
其中，y的个体域是{梅花，菊花}。
将知识用谓词表示为：
(?x )(P(x)→L(x, 梅花)∨L(x, 菊花)∨(L(x, 梅花)∧L(x, 菊花)))
(2) 有人每天下午都去打篮球。 解：定义谓词 P(x)：x是人 B(x)：x打篮球 A(y)：y是下午
将知识用谓词表示为：
(?x )(?y) (A(y)→B(x)∧P(x))
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(3) 新型计算机速度又快，存储容量又大。 解：定义谓词
NC(x)：x是新型计算机 F(x)：x速度快 B(x)：x容量大
将知识用谓词表示为： (?x) (NC(x)→F(x)∧B(x))
(4) 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。 解：定义谓词
S(x)：x是计算机系学生
L(x, pragramming)：x喜欢编程序 U(x,computer)：x使用计算机 将知识用谓词表示为：
? (?x) (S(x)→L(x, pragramming)∧U(x,computer))
(5) 凡是喜欢编程序的人都喜欢计算机。 解：定义谓词 P(x)：x是人 L(x, y)：x喜欢y
将知识用谓词表示为：
(?x) (P(x)∧L(x,pragramming)→L(x, computer))
2.10 用谓词表示法求解机器人摞积木问题。设机器人有一只机械手，要处理的世界有一张桌子，桌上可堆放若干相同的方积木块。机械手有4个操作积木的典型动作：从桌上拣起一块积木；将手中的积木放到桌之上；在积木上再摞上一块积木；从积木上面拣起一块积木。积木世界的布局如下图所示。
A B C B C A
图2.10 机器人摞积木问题
解：(1) 先定义描述状态的谓词
CLEAR(x)：积木x上面是空的。 ON(x, y)：积木x在积木y的上面。 ONTABLE(x)：积木x在桌子上。 HOLDING(x)：机械手抓住x。
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HANDEMPTY：机械手是空的。
其中，x和y的个体域都是{A, B, C}。
问题的初始状态是：
ONTABLE(A) ONTABLE(B) ON(C, A) CLEAR(B) CLEAR(C) HANDEMPTY
问题的目标状态是： ONTABLE(C) ON(B, C) ON(A, B)
CLEAR(A) HANDEMPTY
(2) 再定义描述操作的谓词
在本问题中，机械手的操作需要定义以下4个谓词： Pickup(x)：从桌面上拣起一块积木x。 Putdown(x)：将手中的积木放到桌面上。
Stack(x, y)：在积木x上面再摞上一块积木y。 Upstack(x, y)：从积木x上面拣起一块积木y。
其中，每一个操作都可分为条件和动作两部分，具体描述如下：
Pickup(x)
条件：ONTABLE(x)，HANDEMPTY，CLEAR(x) 动作：删除表：ONTABLE(x)，HANDEMPTY 添加表：HOLDING（x） Putdown(x)
条件：HOLDING（x）
动作：删除表：HOLDING（x）
添加表：ONTABLE(x)，CLEAR(x) ，HANDEMPTY Stack(x, y)
条件：HOLDING（x），CLEAR(y)
动作：删除表：HOLDING（x），CLEAR(y)
添加表：HANDEMPTY，ON(x, y) ，CLEAR(x) Upstack(x, y)
条件：HANDEMPTY，CLEAR(x) ，ON(x,y) 动作：删除表：HANDEMPTY，ON(x, y) 添加表：HOLDING(x)，CLEAR(x)
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(3) 问题求解过程
利用上述谓词和操作，其求解过程为： ONTABLE(A) ONTABLE(A) ONTABLE(A) ONTABLE(B) ONTABLE(B) Upstack(C,A) ONTABLE(B) Putdown(C) ONTABLE(C) Pickup(B)
ON(C, A) HOLDING(C) CLEAR(A) CLEAR(B) CLEAR(A) CLEAR(B) CLEAR(C) CLEAR(B) CLEAR(C) HANDEMPTY HANDEMPTY ONTABLE(A) ONTABLE(A) ONTABLE(C) ONTABLE(C) ONTABLE(C) ONTABLE(C) Stack(B,C) Pickup(A) ON(B,C) Stack(A,B) ON(B,C) ON(B,C) HOLDING(B) ON(A,B) CLEAR(A) CLEAR(A) CLEAR(A) CLEAR(A) CLEAR(B) CLEAR(B) CLEAR(B) HANDEMPT HOLDING(A) HANDEMPT CLEAR(C) Y
2.11 用谓词表示法求解农夫、狼、山羊、白菜问题。农夫、狼、山羊、白菜全部放在一条河的左岸，现在要把他们全部送到河的右岸去，农夫有一条船，过河时，除农夫外船上至多能载狼、山羊、白菜中的一种。狼要吃山羊，山羊要吃白菜，除非农夫在那里。似规划出一个确保全部安全过河的计划。请写出所用谓词的定义，并给出每个谓词的功能及变量的个体域。
解：(1) 先定义描述状态的谓词
要描述这个问题，需要能够说明农夫、狼、羊、白菜和船在什么位置，为简化问题表示，取消船在河中行驶的状态，只描述左岸和右岸的状态。并且，由于左岸和右岸的状态互补，因此可仅对左岸或右岸的状态做直接描述。本题选择对左岸进行直接描述的方法，即定义谓词如下：
AL(x)：x在左岸
其中，x的个体域是{农夫，船，狼，羊，白菜}。对应地，?AL(x)表示x在右岸。 问题的初始状态：
AL(农夫) AL(船) AL(狼) AL(羊) AL(白菜)
问题的目标状态：
?AL(农夫) ?AL(船) ?AL(狼) ?AL(羊)
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?AL(白菜)
(2) 再定义描述操作的谓词
本题需要以下4个描述操作的谓词： L-R：农夫自己划船从左岸到右岸
L-R(x)：农夫带着x划船从左岸到右岸 R-L：农夫自己划船从右岸到左岸
R-L(x) ：农夫带着x划船从右岸到左岸 其中，x的个体域是{狼，羊，白菜}。
对上述每个操作，都包括条件和动作两部分。它们对应的条件和动作如下： L-R：农夫划船从左岸到右岸
条件：AL(船)，AL(农夫)，?AL(狼)∨?AL(羊)，?AL(羊)∨?AL(白菜) 动作：删除表：AL(船)，AL(农夫) 添加表：?AL(船)，?AL(农夫) L-R(狼)：农夫带着狼划船从左岸到右岸
条件：AL(船)，AL(农夫)，AL(狼)，?AL(羊) 动作：删除表：AL(船)，AL(农夫)，AL(狼) 添加表：?AL(船)，?AL(农夫)，?AL(狼) L-R(羊)：农夫带着羊划船从左岸到右岸
条件：AL(船)，AL(农夫)，AL(羊)， AL(狼)，AL(白菜) 或：AL(船)，AL(农夫)，AL(羊)，?AL(狼)，?AL(白菜) 动作：删除表：AL(船)，AL(农夫)，AL(羊) 添加表：?AL(船)，?AL(农夫)，?AL(羊) L-R(白菜)：农夫带着白菜划船从左岸到右岸
条件：AL(船)，AL(农夫)，AL(白菜)，?AL(狼) 动作：删除表：AL(船)，AL(农夫)，AL(白菜) 添加表：?AL(船)，?AL(农夫)，?AL(白菜) R-L：农夫划船从右岸到左岸
条件：?AL(船)，?AL(农夫)，AL(狼)∨AL(羊)，AL(羊)∨AL(白菜) 或：?AL(船)，?AL(农夫) ，?AL(狼)，?AL(白菜)，AL(羊) 动作：删除表：?AL(船)，?AL(农夫) 添加表：AL(船)，AL(农夫) R-L(羊) ：农夫带着羊划船从右岸到左岸
条件：?AL(船)，?AL(农夫)，?AL(羊) ，?AL(狼)，?AL(羊)，AL(白菜) 动作：删除表：?AL(船)，?AL(农夫)，?AL(羊) 添加表：AL(船)，AL(农夫)，AL(羊) (3) 问题求解过程 AL(农夫) AL(狼) AL(农夫) AL(白菜) AL(船) AL(白菜) R-L AL(船) L-R(羊) L-R(狼) ?AL(农夫) R-L(羊) AL(狼) ?AL(农夫) AL(狼) ?AL(船) AL(羊) ?AL(船) AL(白菜) ?AL(狼) ?AL(羊) 8 ?AL(羊) ?AL(羊) AL(白菜) AL(AL(农夫) AL(羊) 农夫) ?AL(农夫) L-R(羊) AL(船) R-L L-R(白菜) AL(船) ?AL(农夫) ?AL(船) AL(羊) AL(羊) ?AL(船) ?AL(羊) AL(白菜) ?AL(白菜) ?AL(白菜) ?AL(白菜) ?AL(狼) ?AL(狼) ?AL(狼) ?AL(狼) 2.12 用谓词表示法求解修道士和野人问题。在河的北岸有三个修道士、三个野人和一条船，修道士们想用这条船将所有的人都运过河去，但要受到以下条件限制：
(1) 修道士和野人都会划船，但船一次只能装运两个人。
(2) 在任何岸边，野人数不能超过修道士，否则修道士会被野人吃掉。
假定野人愿意服从任何一种过河安排，请规划出一种确保修道士安全的过河方案。要求写出所用谓词的定义、功能及变量的个体域。
解：（1）定义谓词
先定义修道士和野人人数关系的谓词： G(x,y,S)： 在状态S下x大于y
GE(x,y,S)：在状态S下x大于或等于y
其中，x,y分别代表修道士人数和野人数，他们的个体域均为{0,1,2,3}。
再定义船所在岸的谓词和修道士不在该岸上的谓词： Boat(z,S)：状态S下船在z岸
EZ(x,S)： 状态S下x等于0，即修道士不在该岸上 其中，z的个体域是{L,R}，L表示左岸，R表示右岸。 再定义安全性谓词：
Safety(z,x,y,S)≡(G(x,0,S)∧GE(x,y,S))∨(EZ(x,S))
其中，z,x,y的含义同上。该谓词的含义是：状态S下，在z岸，保证修道士安全，当且仅当修道士不在该岸上，或者修道士在该岸上，但人数超过野人数。该谓词同时也描述了相应的状态。
再定义描述过河方案的谓词：
L-R(x, x1, y, y1,S)：x1个修道士和y1个野人渡船从河的左岸到河的右岸
条件：Safety(L,x-x1,y-y1,S’)∧Safety(R,3-x+x1,3-y+y1,S’)∧Boat(L,S) 动作：Safety(L,x-x1,y-y1,S’)∧Safety(R,3-x+x1,3-y+y1,S’)∧Boat(R,S’) R-L (x, x1, y, y1,S)：x2个修道士和y2个野人渡船从河的左岸到河的右岸
条件：Safety(R,3-x-x2,3-y-y2,S’)∧Safety(L,x+x2,y+y2,S’)∧Boat(R,S) 动作：Safety(R,3-x-x2,3-y-y2,S’)∧Safety(L,x+x2,y+y2,S’)∧Boat(L,S’)
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(2) 过河方案
Safety(L,3,3,S0)∧Safety(R,0,0,S0)∧Boat(L,S0)
L-R(3, 1, 3, 1,S0) L-R(3, 0, 3, 2,S0)
Safety(L,2,2,S1)∧Safety(R,1,1,S1)∧Boat(R,S1)
Safety(L,3,1,S1’)∧Safety(R,0,2,S1’)∧Boat(R,S1’)
R-L (2, 1, 2, 0,S1) R-L (3,0, 1, 1,S1’)
Safety(L,3,2,S2)∧Safety(R,0,1,S2)∧Boat(L,S2) L-R(3, 0, 2, 2,S2)
Safety(L,3,0,S3)∧Safety(R,0,3,S3)∧Boat(R,S3)
R-L (3, 0, 0, 1,S3)
Safety(L,3,1,S4)∧Safety(R,0,2,S1)∧Boat(L,S4)
L-R(3, 2, 1, 0,S4)
Safety(L,1,1,S5)∧Safety(R,2,2,S5)∧Boat(R,S5)
R-L (1, 1, 1, 1,S5)
Safety(L,2,2,S6)∧Safety(R,1,1,S6)∧Boat(L,S6)
L-R(2, 2, 2, 0,S6)
Safety(L,0,2,S7)∧Safety(R,3,1,S7)∧Boat(R,S7)
R-L (0, 0, 2, 1,S7)
Safety(L,0,3,S8)∧Safety(R,3,0,S8)∧Boat(L,S8)
L-R(0, 0, 3, 2,S8)
Safety(L,0,1,S9)∧Safety(R,3,2,S9)∧Boat(R,S9)
R-L (0, 1, 1, 0,S9)
Safety(L,1,1,S10)∧Safety(R,2,2,S10)∧Boat(L,S10)
L-R(1, 1, 1, 1,S10)
Safety(L,0,0,S11)∧Safety(R,3,3,S11)∧Boat(R,S11)
2.13 什么是产生式？它的基本形式是什么？代表什么含义？
解：“产生式”由美国数学家波斯特（E.POST）在1934年首先提出，它根据串代替规则提出了一种称为波斯特机的计算模型，模型中的每条规则称为产生式。
产生式的基本形式P→Q 或者 IF P THEN Q。P是产生式的前提，也称为前件，它给出了该产生式可否使用的先决条件，由事实的逻辑组合来构成；Q是一组结论或操作，也称为产生式的后件，它指出当前题P满足时，应该推出的结论或应该执行的动作。产生式的含义如果前提P满足，则可推出结论Q或执行Q所规定的操作。
2.14 产生式表示的特征是什么？ 解：优点：自然性、模块性、有效性
缺点：效率低性、不方便表示结构性知识的有向图
2.15 何谓语义网络？它有哪些基本的语义关系？
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解：语义网络：用实体以及语义关系来表达知识的有向图 基本的语义关系：
① 实例关系（ISA）:(是一个)(一个事物是另一个事物的具体例子) ② 分类关系（AKO）:(是一种)子类与超类 ③ 成员关系 (A-member-of): 是一名
④ 属性关系:Have 有、Can 能、Age 年龄 ⑤ 包含关系 part-of-部分 (不具备属性) ⑥ 位置关系:Before，after
⑦ located-on located-under located-outside located-at located-inside ⑧ 相近关系 similar-to 相似 near-to 接近
2.16 请对下列命题分别写出它们的语义网络： (1) 每个学生都有一台计算机。 AKO AKO 学生 职业 人 AKO 计算机 设备 owner owns 占有权 AKO 情况 占有资格 AKO
(2) 高老师从3月到7月给计算机系学生讲《计算机网络》课。 解： 7月 8月
End Start
ISA 老师 高老师 Action 讲课 Subject 讲课事件 Object Caurse 计算机网络 计算机系学生 (3) 学习班的学员有男、有女、有研究生、有本科生。 解：
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男 女 研究生 本科生
Have Have
Have
学员
(4) 创新公司在科海大街56号，刘洋是该公司的经理，他32岁、硕士学位。 32 Age Address Work-for Isa 经理 刘洋 创新公司 56 Have 硕士学位 (5) 红队与蓝队进行足球比赛，最后以3：2的比分结束。 解： 比赛
AKO Participants1 Outcome 3:2 足球赛 红队 Participants 2
蓝队
2.17 请把下列命题用一个语义网络表示出来： (1) 树和草都是植物； 解：
植物
AKO AKO
树 草
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(2) 树和草都有叶和根； 解：
叶 根
Have Have
植物 是一种 是一种
树 草
(3) 水草是草，且生长在水中； 解： AKO Live AKO 水草 草 水中 植物
(4) 果树是树，且会结果； 解：
AKO AKO Can 果树 树 结果 植物
(5) 梨树是果树中的一种，它会结梨。 解： AKO AKO Can 梨树 果树 结梨 树
2.18 试述语义网络中求解问题的一般过程
解：语义网络的推理过程主要有两种，一种是继承，另一种是匹配。 继承是指把对事物的描述从抽象节点传递到具体节点。
匹配是指在知识库的语义网络中寻找与待求解问题相符的语义网络模式。
2.19 试述语义网络表示法的特点 解：结构性 联想性 自然性
缺点：非严格性，复杂性
2.20 何谓框架？框架的一般形式是什么？
解：框架表示法是在框架理论的基础上发展起来的一种结构化知识表示方法。
框架通常由描述事物各个方面的若干槽组成，每一个槽也可以根据实际情况拥有若干个侧面，每一个侧面又可以拥有若干个值。
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2.21 何谓实例框架？它与框架有什么关系？
解：当人们把观察或认识到的具体细节填入框架后，就得到了该框架的一个具体实例，框架的这种具体实例被称为实例框架。
通用结构与具体实例，抽象与具体。
2.22 何谓框架系统？何谓框架系统的横向联系？何谓框架系统的纵向联系？
解：在框架理论中，框架是知识的基本单位，把一组有关的框架连接起来便可形成一个框架系统。在框架系统中，系统的行为由该系统内框架的变化来实现，系统的推理过程由框架之间的协调完成。
纵向联系：表示那种具有演绎关系的知识结构，下层框架与上层框架之间具有一种继承关系，这种具有继承关系的框架之间的联系称为纵向联系。
横向联系：由于一个框架的槽值或侧面值可以是另外一个框架的名字，这就在框架之间建立了另外一种联系，称为横向联系。
2.23 假设有以下一段天气预报：“北京地区今天白天晴，偏北风3级，最高气温12o，最低气温-2o，降水概率15%。”请用框架表示这一知识。
解：
Frame<天气预报> 地域：北京 时段：今天白天 天气：晴 风向：偏北 风力：3级
气温：最高：12度 最低：-2度 降水概率：15%
2.24 按“师生框架”、“教师框架”、“学生框架”的形式写出一个框架系统的描述。 解：师生框架
Frame
Name：Unit（Last-name，First-name） Sex：Area（male，female） Default：male Age：Unit（Years）
Telephone：Home Unit（Number）
Mobile Unit（Number）
教师框架
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Frame
AKO
Project ：Area（National，Provincial，Other） Default：Provincial
Paper：Area（SCI，EI，Core，General） Default：Core
学生框架
Frame
AKO< Teachers-Students > Major：Unit（Major-Name） Classes：Unit（Classes-Name）
Degree：Area（doctor，mastor, bachelor） Default：bachelor
2.25 在框架系统中，问题求解的一般过程是什么？ 解：特性继承 框架的匹配与填槽
2.26 框架表示法的特点有哪些？
解：优点：结构性，深层性，继承性，自然性。
缺点：缺乏框架的形式理论，缺乏过程性知识表示，清晰性难以保证
2.27 何谓产生式系统？产生式推理的基本结构由哪几部分组成？
解：利用产生式知识表示方法所进行的推理称为产生式推理，由此产生的系统为产生式系统
基本结构：综合数据库，规则库，控制系统
2.28 什么是产生式的正向推理？其基本过程是什么？ 解：从已知事实出发，正向使用推理规则的推理方法。 过程：
（1）把用户提供的初始证据放入综合数据库；
（2）检查综合数据库中是否包含了问题的解，若已包含，则求解结束，并成功推出， 否则，执行下一步； （3）检查知识库中是否有可用知识。若有，形成当前可用知识集，执行下一步，否则转（5）； （4）按照某种冲突消解策略，从当前可用知识集中选出一条知识进行推理，并将推出的新
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事实加入综合数据库中，然后转（2）；
（5）询问用户是否可以进一步补充新的事实，若可补充，则将补充的新事实加入综合数据库中，然后转（3），否则表示无解，失败退出。
2.29 什么是逆向推理？其基本过程是什么？ 解：以某个假设目标作为出发点的推理方法 过程：
（1）将问题的初始证据和要求证的目标（称为假设）分别放入综合数据库和假设集； （2）从假设集中选出一个假设，检查该假设是否在综合数据库中，若在，则该假设成立。此时，若假设集为空，则成功退出。否则，扔执行（2）。若该假设不在数据库中，则执行下一步；
（3）检查该假设是否可由知识库的某个知识导出，若不能由某个知识导出，则询问用户寻找新的假设。若不是，则转（5），若能由某个知识导出，则执行下一步；
（4）将知识库中可以导出该假设的所有知识构成一个可用知识集； （5）检查可用知识集是否为空，若空，失败退出。否则执行下一步； （6）按冲突消解策略从可用知识集中取出一个知识，继续执行下一步；
（7）将该知识的前提中的每个子条件都作为新的假设放入假设集，转（2）。
2.30 什么是混合推理？它由哪几种实现方式？
解：正向推理和逆向推理结合起来所进行的推理称为混合推理 实现：先正后逆，先逆后正，随机
2.31 什么是置换？什么是合一？
解：在不同谓词公式中，往往会出现多个谓词的谓词名相同但个体不同的情况，此时推理过程是不能直接进行匹配的，需要先进行变元的替换。这种利用项对变元进行替换叫置换。
合一利用置换使两个或多个谓词的个体一致。
2.32 判断下列公式是否为可合一，若可合一，则求出其相应的置换 解：(1) 可合一，其最一般和一为：σ={a/x, b/y}。 (2) 可合一，其最一般和一为：σ={ f(x)/y, b/z}。 (3) 可合一，其最一般和一为：σ={f(b)/y, b/x}。 (4) 不可合一。
(5) 可合一，其最一般和一为：σ={ y/x}。
2.33 什么是自然演绎推理？它所依据的推理规则是什么？
从一组已知为真的事实出发，直接运用经典逻辑中的推理规则推出结论的过程称为自然演绎推理
推理规则：等价式，永真蕴涵式，置换，合一
16
2.34 什么是谓词公式的可满足性？什么是谓词公式的不可满足性？ 教材P55.56页
2.35 什么是谓词公式的前束范式？什么是谓词公式的Skolem范式？ 教材P56
2.36 什么是字句集？如何将谓词公式化为字句集？ 教材P56.57
2.37 把下列谓词公式化成子句集：
(1) (?x)(?y)(P(x, y)∧Q(x, y)) (2) (?x)(?y)(P(x, y)→Q(x, y))
(3) (?x)(?y)(P(x, y)∨(Q(x, y)→R(x, y))) (4) (?x) (?y) (?z)(P(x, y)→Q(x, y)∨R(x, z))
解：(1) 由于(?x)(?y)(P(x, y)∧Q(x, y))已经是Skolem标准型，且P(x, y)∧Q(x, y)已经是合取范式，所以可直接消去全称量词、合取词，得 { P(x, y), Q(x, y)}
再进行变元换名得子句集： S={ P(x, y), Q(u, v)}
(2) 对谓词公式(?x)(?y)(P(x, y)→Q(x, y))，先消去连接词“→”得：
(?x)(?y)(?P(x, y)∨Q(x, y))
此公式已为Skolem标准型。 再消去全称量词得子句集： S={?P(x, y)∨Q(x, y)}
(3) 对谓词公式(?x)(?y)(P(x, y)∨(Q(x, y)→R(x, y)))，先消去连接词“→”得：
(?x)(?y)(P(x, y)∨(?Q(x, y)∨R(x, y)))
此公式已为前束范式。
再消去存在量词，即用Skolem函数f(x)替换y得：
(?x)(P(x, f(x))∨?Q(x, f(x))∨R(x, f(x)))
此公式已为Skolem标准型。
最后消去全称量词得子句集：
S={P(x, f(x))∨?Q(x, f(x))∨R(x, f(x))}
(4) 对谓词(?x) (?y) (?z)(P(x, y)→Q(x, y)∨R(x, z))，先消去连接词“→”得：
(?x) (?y) (?z)(?P(x, y)∨Q(x, y)∨R(x, z)) 再消去存在量词，即用Skolem函数f(x)替换y得：
(?x) (?y) (?P(x, y)∨Q(x, y)∨R(x, f(x,y)))
此公式已为Skolem标准型。
最后消去全称量词得子句集：
S={?P(x, y)∨Q(x, y)∨R(x, f(x,y))}
17
2.38 鲁滨逊归结原理的基本思想是什么？
解：鲁滨逊归结原理也称为消解原理。其基本思想是把永真性的证明转化为不可满足性的证明。
即要证明P->Q永真，只要能够证明P∧?Q为不可满足即可。
2.39 判断下列子句集中哪些是不可满足的：
(1) {?P∨Q, ?Q, P, ?P}
(2) { P∨Q , ?P∨Q, P∨?Q, ?P∨?Q } (3) { P(y)∨Q(y) , ?P(f(x))∨R(a)}
(4) {?P(x)∨Q(x) , ?P(y)∨R(y), P(a), S(a), ?S(z)∨?R(z)} (5) {?P(x)∨Q(f(x),a) , ?P(h(y))∨Q(f(h(y)), a)∨?P(z)} (6) {P(x)∨Q(x)∨R(x) , ?P(y)∨R(y), ?Q(a), ?R(b)}
解：(1) 不可满足，其归结过程为：
?P∨Q ?Q
?P P
NIL
(2) 不可满足，其归结过程为：
P∨Q ?P∨Q P∨?Q ?Q ?P∨?Q Q NIL (3) 不是不可满足的，原因是不能由它导出空子句。 (4) 不可满足，其归结过程略
(5) 不是不可满足的，原因是不能由它导出空子句。 (6) 不可满足，其归结过程略
2.40 对下列各题分别证明G是否为F1,F2,…,Fn的逻辑结论：
(1) F: (?x)(?y)(P(x, y)
G: (?y)(?x)(P(x, y)
(2) F: (?x)(P(x)∧(Q(a)∨Q(b)))
G: (?x) (P(x)∧Q(x))
(3) F: (?x)(?y)(P(f(x))∧(Q(f(y)))
18
G: P(f(a))∧P(y)∧Q(y)
(4) F1: (?x)(P(x)→(?y)(Q(y)→?L(x.y)))
F2: (?x) (P(x)∧(?y)(R(y)→L(x.y))) G: (?x)(R(x)→?Q(x))
(5) F1: (?x)(P(x)→(Q(x)∧R(x)))
F2: (?x) (P(x)∧S(x)) G: (?x) (S(x)∧R(x))
解：(1) 先将F和?G化成子句集： S={P(a,b), ?P(x,b)} 再对S进行归结：
P(a,b) ?P(x,b)
{a/x} NIL
所以，G是F的逻辑结论
(2) 先将F和?G化成子句集
由F得：S1={P(x)，(Q(a)∨Q(b))} 由于?G为：? (?x) (P(x)∧Q(x))，即
(?x) (? P(x)∨? Q(x))，
可得： S2={? P(x)∨? Q(x)}
因此，扩充的子句集为：
S={ P(x)，(Q(a)∨Q(b))，? P(x)∨? Q(x)} 再对S进行归结：
Q(a)∨Q(b)
{a/b}
? P(x)∨? Q(x) Q(a)
{a/x}
P(x) ? P(a)
{a/x} NIL
所以，G是F的逻辑结论
同理可求得(3)、(4)和(5)，其求解过程略。
19
2.41 设已知：
(1) 如果x是y的父亲，y是z的父亲，则x是z的祖父； (2) 每个人都有一个父亲。
使用归结演绎推理证明：对于某人u，一定存在一个人v，v是u的祖父。 解：先定义谓词
F(x,y)：x是y的父亲 GF(x,z)：x是z的祖父 P(x)：x是一个人
再用谓词把问题描述出来：
已知F1：(?x) (?y) (?z)( F(x,y)∧F(y,z))→GF(x,z)) F2：(?y)(P(x)→F(x,y))
求证结论G：(?u) (?v)( P(u)→GF(v,u)) 然后再将F1，F2和?G化成子句集： ① ?F(x,y)∨?F(y,z)∨GF(x,z)
② ?P(r)∨F(s,r)
③ P(u)
④ ?GF(v,u))
对上述扩充的子句集，其归结推理过程如下：
?F(x,y)∨?F(y,z)∨GF(x,z) ?GF(v,u)
{x/v,z/u}
?F(x,y)∨?F(y,z) ?P(r)∨F(s,r)
{x/s,y/r} ?F(y,z)∨?P(y) ?P(r)∨F(s,r)
{y/s,z/r} ?P(y)∨?P(z)
{y/z}
P(u) ?P(y)
{y/u} NIL 由于导出了空子句，故结论得证。
20
2.42 假设张被盗，公安局派出5个人去调查。案情分析时，贞察员A说：“赵与钱中至少有一个人作案”，贞察员B说：“钱与孙中至少有一个人作案”，贞察员C说：“孙与李中至少有一个人作案”，贞察员D说：“赵与孙中至少有一个人与此案无关”，贞察员E说：“钱与李中至少有一个人与此案无关”。如果这5个侦察员的话都是可信的，使用归结演绎推理求出谁是盗窃犯。
解：(1) 先定义谓词和常量
设C(x)表示x作案，Z表示赵，Q表示钱，S表示孙，L表示李 (2) 将已知事实用谓词公式表示出来
赵与钱中至少有一个人作案：C(Z)∨C(Q) 钱与孙中至少有一个人作案：C(Q)∨C(S) 孙与李中至少有一个人作案：C(S)∨C(L)
赵与孙中至少有一个人与此案无关：? (C (Z)∧C(S))，即 ?C (Z) ∨?C(S) 钱与李中至少有一个人与此案无关：? (C (Q)∧C(L))，即 ?C (Q) ∨?C(L) (3) 将所要求的问题用谓词公式表示出来，并与其否定取析取。 设作案者为u，则要求的结论是C(u)。将其与其否)取析取，得：
? C(u) ∨C(u)
(4) 对上述扩充的子句集，按归结原理进行归结，其修改的证明树如下：
C(Z)∨C(Q) ?C (Z) ∨?C(S)
C(Q)∨?C(S) C(Q)∨C(S)
?C(u)∨C(u) C(Q) {Q/u} C(Q)
因此，钱是盗窃犯。实际上，本案的盗窃犯不止一人。根据归结原理还可以得出：
C(S)∨C(L) ?C (Q) ∨?C(L)
C(S)∨?C(Q) C(Q)∨C(S)
C(S) ?C(u)∨C(u) 21 C(S)
{S/u} C(S)
因此，孙也是盗窃犯。
2.43 设已知：
(1) 能阅读的人是识字的； (2) 海豚不识字；
(3) 有些海豚是很聪明的。
请用归结演绎推理证明：有些很聪明的人并不识字。
解：第一步，先定义谓词， 设R(x)表示x是能阅读的； K(y)表示y是识字的； W(z) 表示z是很聪明的；
第二步，将已知事实和目标用谓词公式表示出来
能阅读的人是识字的：(?x)(R(x))→K(x)) 海豚不识字：(?y)(?K (y))
有些海豚是很聪明的：(?z) W(z)
有些很聪明的人并不识字：(?x)( W(z)∧?K(x))
第三步，将上述已知事实和目标的否定化成子句集： ?R(x))∨K(x)
?K (y) W(z)
?W(z)∨K(x))
第四步，用归结演绎推理进行证明
W(z) ?W(z)∨K(x))
K(z) W(z) NIL
22
第3章 确定性推理部分参考答案
3.1 什么是搜索？有哪两大类不同的搜索方法？两者的区别是什么？
解：像这种根据问题的实际情况，不断寻找可利用知识，从而构造一条最小的推理路线，使问题得以解决的过程称为搜索
可根据搜索过程是否使用启发式信息分为盲目搜索和启发式搜索，也可根据问题的表示方式分为状态空间搜索和与/或搜索
盲目搜索是按预定的控制策略进行搜索，在搜索过程中获得的中间信息并不改变控制策略 启发式搜索是在搜索中加入了与问题有关的启发性信息，用于指导搜索朝着最有希望的方向前进，加速问题的求解过程，并找到最优解。
状态空间搜索是指用状态空间法来表示问题所进行的搜索。 与/或搜索是指用问题归约法来表示问题时所进行的搜索。
3.2 什么是状态空间？用状态空间表示问题时，什么是问题的解？什么是最优解？最优解唯一吗？
解：状态空间（state space）是由一个问题的全部状态，以及这些状态之间的相互关系所构成的集合，它可用一个三元祖（S,F,G）来表示，其中,S为问题的所有初始状态的集合；F为操作的集合；G为目标状态的集合。
由初始状态到目标状态所使用的算符序列就是该问题的一个解。 使某目标函数达到最优值（最大值或最小值）的任一可行解，都称为该问题的一个最优解。 最优解不唯一。
3.3什么是与树？什么是或树？什么是与/或树？什么是可解节点？什么是解树？ 解：把一个原问题分解为若干个子问题可用一个“与树”来表示。 把一个原问题变换为若干个子问题可用一个“或树”来表示。
如果一个问题既需要通过分解，有需要通过变换才能得到其本原问题，则其归约过程可用一个“与/或树”来表示
在与/或树中，满足以下三个条件之一的节点为可解节点： （1）任何终止节点都是可解节点
（2）对“或”节点，当其子节点中至少有一个为可解节点时，则该或节点就是可解节点 （3）对“与”节点，只有当其子节点全部为可解节点时，该与节点才是可解节点。 解树：由可解节点构成，并且有这些可解节点可以推出初始节点为可解节点的子树为解树。
3.4 在状态空间一般搜索过程中，open表与closed表的作用与区别是什么？ 解：open表中存放待考察节点，close表存放考察过的节点。
23
3.5 有一农夫带一条狼，一只羊和一筐菜从河的左岸乘船到右岸，但受下列条件限制： （1）船太小，农夫每次只能带一样东西过河 （2）如果没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃菜
请设计一个过河方案，使得农夫、狼羊都能不受损失的过河，画出相应的状态空间图 有一农夫带一条狼，一只羊和一框青菜与从河的左岸乘船倒右岸，但受到下列条件的限制： (1) 船太小，农夫每次只能带一样东西过河；
(2) 如果没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃菜。
请设计一个过河方案，使得农夫、浪、羊都能不受损失的过河，画出相应的状态空间图。 题示：(1) 用四元组（农夫，狼，羊，菜）表示状态，其中每个元素都为0或1，用0表示在左岸，用1表示在右岸。
(2) 把每次过河的一种安排作为一种操作，每次过河都必须有农夫，因为只有他可以划船。 解：第一步，定义问题的描述形式
用四元组S=（f，w，s，v）表示问题状态，其中，f，w，s和v分别表示农夫，狼，羊和青菜是否在左岸，它们都可以取1或0，取1表示在左岸，取0表示在右岸。
第二步，用所定义的问题状态表示方式，把所有可能的问题状态表示出来，包括问题的初始状态和目标状态。
由于状态变量有4个，每个状态变量都有2种取值，因此有以下16种可能的状态： S0=(0,0,0,0)，S1=(0,0,0,1)，S2=(0,0,1,0)，S3=(0,0,1，1) S4=(0,1,0,0)，S5=(0,1,0,1)，S6=(0,1,1,0)，S7=(0,1,1,1) S8=(1,0,0,0)，S9=(1,0,0,1)，S10=(1,0,1,0)，S11=(1,0,1,1) S12=(1,1,0,0)，S13=(1,1,0,1)，S14=(1,1,1,0)，S15=(1,1,1,1)
其中，状态S3，S6，S7，S8，S9，S12是不合法状态，S0和S15分别是初始状态和目标状态。
第三步，定义操作，即用于状态变换的算符组F
由于每次过河船上都必须有农夫，且除农夫外船上只能载狼，羊和菜中的一种，故算符定义如下：
L(i)表示农夫从左岸将第i样东西送到右岸（i=1表示狼，i=2表示羊，i=3表示菜，i=0表示船上除农夫外不载任何东西）。由于农夫必须在船上，故对农夫的表示省略。
R (i)表示农夫从右岸将第i样东西带到左岸（i=1表示狼，i=2表示羊，i=3表示菜，i=0表示船上除农夫外不载任何东西）。同样，对农夫的表示省略。
这样，所定义的算符组F可以有以下8种算符： L (0)，L (1)，L (2)，L (3) R(0)，R(1)，R (2)，R (3)
第四步，根据上述定义的状态和操作进行求解。 该问题求解过程的状态空间图如下：
24
(0,0,0,0) L(2) (1,0,1,0) R(0) (0,0,1,0) L(1) (1,1,1,0) R(2) (0,1,0,0) L(3)
(1,1,0,1) R(0)
(0,1,0,1) L(2) (1,1,1,1)
L(3) (1,0,1,1)
R(2) (0,0,0,1) L(2)
3.6 广度优先搜索与深度优先搜索有何区别？ 解： 广度优先搜索先进先出，深度先进后出
3.7 圆盘问题。设有大小不等的三个圆盘A、B、C套在一根轴上，每个盘上都标有数字1、2、3、4，并且每个圆盘都可以独立的绕轴做逆时针转动，每次转动90°，其初始状态S0和目标状态Sg如图3.7所示，请用广度优先搜索和深度优先搜索，求出从S0到Sg的路径。
2 1 C 2 C 2 B 4 B A A 2 2 3 1 3 1 4 3 3 3 1 1 1 2 4 4 4 3 4 初始状态S0 目标状态Sg
图 3.7 圆盘问题
解：设用qA，qB和qC分别表示把A盘，B盘和C盘绕轴逆时针转动90o，这些操作（算符）的排列顺序是qA，qB，qC。
25
应用广度优先搜索，可得到如下搜索树。在该搜索树中，重复出现的状态不再划出，节点旁边的标识Si，i=0,1,2,…，为按节点被扩展的顺序给出的该节点的状态标识。
由该图可以看出，从初始状态S0到目标状态Sg的路径是 S0→2→5→13(Sg)
2 S0 C 2 B 2 A 1 1 1 3 3 3 4 4 4 2 1 2 4 3 4 qB S6 qA 2 S1 2 1 3 3 24 11 3 4 4 qB qC S3 1 2 2 2 3 3 1 1 4 4 4 3 S2 3 2 3 qC 1 4 1 qA 2 1 S4 S5 2 22 1 1 1 3 3 1 4 3 1 1 3 2 2 4 4 1 23 24 14 3 1 3 2 3 3 4 3 4 4 3 4 qA 2 2 3 qB S10 2 4 2 4 2 4 S7 1 3 1 2 2 3 1 1 2 4 3 3 S8 1 4 4 qC qC 2 1 4 S11 1 S12即Sg 2 4 3 3 4 3 2 1 1 3 2 1 2 1 3 1 4 3 4 1 1 2 2 4 4 3 3 4 4 3.7题的广度优先搜索树
S9 4 2 2 1 3 3 1 1 3 4 4 2
其深度优先搜索略。
3.8 图3.8是5个城市的交通图，城市之间的连线旁边的数字是城市之间路程的费用。要求从A城出发，经过其它各城市一次且仅一次，最后回到A城，请找出一条最优线路。
26
A 10 B 解：这个问题又称为旅行商问题（travelling salesman
2 8 problem, TSP）或货郎担问题，是一个较有普遍性的实
际应用问题。根据数学理论，对n个城市的旅行商问题， 9 C 11 6 3 12 8 其封闭路径的排列总数为：
D 9 E (n!)/n=(n-1)!
其计算量相当大。例如，当n=20时，要穷举其所有路3.8 交通费用图 径，即使用一个每秒一亿次的计算机来算也需要350年的时间。因此，对这类问题只能用搜索的方法来解决。
下图是对图4-32按最小代价搜索所得到的搜索树，树中的节点为城市名称，节点边上的数字为该节点的代价g。其计算公式为
g(ni+1)=g(ni)+c(ni, ni+1)
其中，c(ni,ni+1)为节点ni到ni+1节点的边代价。 0
A 10 2 11 9 11 B 10 C 2 D 9 E
8 12 6 8 3 8 12 3 9 6 8 9 18 16 20 C 18 D 22 E B 10 D 5 E 10 B 21 C 12 E C 19 D B 17
3 9 8 8 8 12 3 12 6 6 9 12 3 8 8 6 8 12 6 8 9 3 8 9 23 29 22 16 19 20 20 C 25 D B 32 C C 25 E 31 16 B E D D B E
22
24 25 14 26 B 24 27 21 26 17 D 20 27 C D B E C E C E B D 8 8 9 9 12 12 3 6 6
8 6 6 12 8 9 9 3 3 31 27 28 31 26 33 26 31 E E D D B E B B D 28
32 B 34 23 20 C E D 27 C 28 E B E 28 30 D 35
10 2
A 30 30 A
图3.8的最小代价搜索树
可以看出，其最短路经是 A-C-D-E-B-A 或
A-B-E-D-C-A
其实，它们是同一条路经。
27
3.9 为什么说深度优先搜索和代价树的深度优先搜索可以看成局部择优搜索的两个特例？ 解：深度优先搜索、代价树的深度优先搜索以及局部优先搜索都是以子节点作为考察范围，但节点选择的标准不同。如果取估价函数f(n)=g(n)，则它将退化为代价树的深度优先搜索。如果取估价函数f(n)=d(n)，则它将退化为深度优先搜索。因此，深度优先搜索和代价树的深度优先搜索是局部择优搜索的两个特例。
3.10 何谓估价函数？在估价函数中，g（n）和h（n）各起什么作用？ 解：见教材P82页
3.11 设有如下结构的移动将牌游戏：
B B W W E 其中，B表示黑色将牌，W表是白色将牌，E表示空格。游戏的规定走法是：
(1) 任意一个将牌可移入相邻的空格，规定其代价为1；
(2) 任何一个将牌可相隔1个其它的将牌跳入空格，其代价为跳过将牌的数目加1。
游戏要达到的目标是把所有W都移到B的左边。对这个问题，请定义一个启发函数h(n)，并给出用这个启发函数产生的搜索树。判别这个启发函数是否满足下界要求？在求出的搜索树中，对所有节点是否满足单调限制？
解：设h(x)=每个W左边的B的个数，f(x)=d(x)+3*h(x)，其搜索树如下： f(x)=0+12=12 B B W W E f(x)=1+12=13 f(x)=1+12=13 B B E W W B B W E W f(x)=2+12=14 f(x)=2+9=11 B B E W W B E W B W f(x)=3+9=12 E B W B W f(x)=4+6=10 W B E B W f(x)=5+3=8 W B W B E f(x)=6+3=9 W B W E B f(x)=7+0=7 W B W E B
28
3.12 局部择优搜索与全局择优搜索的相同之处与区别是什么？
解：根据搜索过程中选择扩展节点的范围，启发式搜索算法可分为全局择优搜索算法和局部择优搜索算法。其中，全局择优搜索算法每当需要扩展节点时，总是从Open表的所有节点中选择一个估价函数值最小的节点进行扩展，局部择优搜索算法每当需要扩展节点时，总是从刚生成的子节点中选择一个估价函数值最小的节点进行扩展。
3.13设有如图3.29所示的与/或树，请分别用与/或树的广度优先搜索和深度优先搜索求出解树。
B t1 t2 t3 D t5 t4
A C 图3.29 习题3.13的与/或树
解：
广度优先搜索：
B t1
深度优先搜索：
B t1 t2 t3
29
A C t2 t3 D t5 t4
A C D t5 t4
3.14设有如图3.30的与/或/树，请分别按和代价法及最大代价法求解树的代价。
5 B 7 D 2 t1
2 E 3 t2
2 t3 A 6 C 1 t4 图3.30 习题3.14的与/或树
解：若按和代价法，则该解树的代价为： h(A)=2+3+2+5+2+1+6=21
若按最大代价法，则该解树的代价为：
h(A)=max{h(B)+5, h(C)+6} = max{(h(E)+2)+5, h(C)+6} = max{(max(2, 3)+2)+5, max(2, 1)+6}
=max((5+5, 2+6)=10
30
3.15 设有如图3.31所示的博弈树，其中最下面的数字是假设的估值，请对该博弈树作如下工作：
(1) 计算各节点的倒推值；
(2) 利用α-β剪枝技术剪去不必要的分枝。
S0
A B
C D E F H I J G K L M N 0 5 -3 3 3 6 6 -2 3 5 4 -3 0 6 8 9 -3
图3.31习题3.15的博弈树
解：各节点的倒推值和剪枝情况如下图所示：
≥4 S0
A ≤0 B ≤4
≥0 C ≥4 D ≥3 E F ≥6
≤0 ≤-3 H ≤3 I J ≤4 K ≤-3 L ≤6 G M N
0 5 -3 3 3 3 6 6 -2 3 5 4 -3 0 6 8 9 -3
习题3.15的倒推值和剪枝情况
31
第4章 搜索策略部分参考答案
4.1 什么是计算智能？它包括哪些主要分支？
解：计算智能是借鉴仿生学的思想，基于对生物体的结构、进化、行为与机理的认识，以模型为基础，以分布、并行、仿生计算为特征去模拟生物体和人类的智能；P97
4.2请说明计算智能（CI）、人工智能（AI）及生物智能（BI）之间的关系。
解：贝兹德克将智能和神经网络都分为计算的，人工的和生物的三个层次，底层是计算智能（CI），它通过数值计算来实现的；中层人工智能（AI），它是通过生物神经系统来实现的；顶层是生物智能（BI），它是通过生物神经系统来实现的。
4.3 生物神经元由哪几部分组成？各部分的功能是什么？ 解：生物神经元由细胞体，轴突和树突三个主要部分组成
细胞体是神经元主体，用于处理有树突接受的其他神经元传来的信号； 轴突是用来向外传递神经元产生的输出电信号；
树突是神经元输出端，用于接收从其他神经元的突触传来的信号。P99
4.4 什么是人工神经元？它有哪几种主要模型？ 解：人工神经元是对生物神经元的抽象和模拟。
它主要有以下几种模型：（1）阈值型（2）分段成性型（3）S型（4）子阈累积型
4.5 什么是人工神经网络？它有哪些联结方式？ 解：人工神经网络是对人类神经系统的一种模拟。 它有几种联结方式：前馈网络和反馈网络。
4.6 人工神经网络的典型模型有哪几种？简述其中的两种主要模型。
解：人工神经网络的典型模型：（1）感知器模型（2）BP网络模型（3）hopfield网络模型P104
4.7 什么是进化计算？它包括哪些主要内容？
解：进化计算以达尔文进化论的“物竞天择，适者生存”作为算法的进化规则，并结合孟德尔的遗传变异理论，将生物进化过程中的繁殖，变异，竞争和选择引入到算法中。
4.8 什么是遗传算法？简述其基本思想和基本结构。
解：遗传算法是在模拟自然界生物遗传进化过程中形成的一种自适应优化的概率搜索算法。
遗传算法的基本思想是用模拟生物和人类进化的方法来求解复杂问题
遗传算法的基本结构：染色体编码，初始种群设定，适度函数设定，遗传操作设计等P112
32
4.9 什么是种群？什么是个体？什么是染色体？个体和染色体之间的关系是什么？
解：种群是指用遗传算法求解问题时，初始给定的多个解的集合，它是问题解空间的子集个体是指种群中的单个元素，它通常是由一个用于描述其基本遗传结构的数据结构来表示染色体是对个体进行编码后所得到的编码串。
4.10 什么是遗传编码？有哪几种常用的编码算法？
解：遗传编码是指把实际问题的结构变换为遗传算法的染色体结构。 常用的遗传编码有二进制编码，格雷编码，实数编码和字符编码等。
4.11 什么是适应度函数？常用的适应度函数有哪几种？ 解：
适应度函数是一种用来对种群中各个个体的环境适应性进行度量的函数。其函数值决定着染色体的优劣程度，是遗传算法实现优胜劣汰的主要依据。
常用的适用度函数有（1）原始适应度函数（2）标准适应度函数等
4.12 什么是选择操作？常用的选择操作有哪几种？
解：选择操作是指根据选择概率按某种策略从当前种群中挑选出一定数目的个体，使它们能够有更多的机会遗传到下一代中，常用的选择策略可分为比例选择，排序选择和竞技选择三种类型。
4.13 什么是交叉操作？常用的交叉操作有哪几种？
解：交叉选择是指按照某种方式对选择的父代个体的染色体的部分基因进行交配重组，从而形成新的个体。
常用的交叉操作有二进制值交叉和实值交叉两种。
4.14 什么是变异操作？常用的变异操作有哪几种？
解：变异操作是指对选择中个体的染色体中的某些基因进行变动，以形成新的个体。常用的变异操作有二进制值变异和实值变异两种。
4.15 设种群规模为4，采用二进制编码，适应度函数f（x）=x2，初始种群如表4.19所示。
编号 个体串 1010 0100 1100 0111 x 10 4 12 7 适应度 百分比 累计百分比 选中次数 SSSS
01020304 若遗传操作规定如下： 33
（1）选择概率
Pc
X=1,选择操作用轮盘赌算法，且依次生成的4个随机数分别是
0.42,0.16,0.89和0.71； （2）交叉概率（3）变异概率编号 PP=1，交叉算法为单点交叉，交叉点为3，交叉顺序按个体在种群中的顺序； =0。请完成本轮选择，交叉和变异操作，并给出所得到的下一代种群。
x 10 4 12 7 适应度 100 16 144 49 百分比 32.36 5.18 44.60 15.86 01m个体串 1010 0100 1100 0111 累计百分比 32.36 37.54 84.14 100 选中次数 1 0 2 1 SSSS010203 04 解：（1）本次选择后所得到的新的种类为 （2）
编号 个体串 1100 1010 0111 1100 交对象 S=1100，
S02=1010，
S03=0111，
S04=1100
交叉位 3 3 3 3 子代 1100 1010 0110 1101 适应值 144 100 36 169 SSSS 111213 14SSSSS12121114 13（3）
Pm=0
S11=1100 =1010
S13=0110
S14=1101
4.16 什么是模糊性？它与随机性有什么区别？请举出日常生活中的例子。 解：人们把因没有严格边界划分而无法精确刻画的现象称为模糊现象。
随机性是偶然性的一种形式，只有某概率的事件集合中的各个事件所表现出来的不确定性。
4.17 请说明模糊概念、模糊集及隶属函数三者之间的关系。 解：模糊集是一种用来描述模糊现象和模糊概念的数学工具。
一个模糊集与其隶属函数之间是一一对应关系，即一个模糊集只能有一个隶属函数来刻画，一个隶属函数也只能刻画一个模糊集。
34
4.18 设某小组有5个同学，分别为S1,S2,S3,S4,S5。若对每个同学的“学习好”程度打分：
S1:95 S2:85 S3:80 S4:70 S5:90
这样就确定了一个模糊集F，它表示该小组同学对“学习好”这一模糊概念的隶属程度，请写出该模糊集。
解：对模糊集为F，可表示为：
F={0.9/ S1, 0.8/S2, 0.7/ S3,0.6/S4, 0.85/S5}
4.19 设有论域
U={u1, u2, u3, u4, u5}
并设F、G是U上的两个模糊集，且有 F=0.9/u1+0.7/u2+0.5/u3+0.3/u4 G=0.6/u3+0.8/u4+1/u5 请分别计算 F∩G，F∪G，﹁F。
解：F∩G=(0.9∧0)/ u1+(0.7∧0)/ u2+(0.5∧0.6)/u3+(0.3∧0.8)/u4+(0∧1)/u5 =0/ u1+0/ u2+0.5/u3+0.3/u4+0/u5 =0.5/u3+0.3/u4
F∪G=(0.9∨0)/ u1+(0.7∨0)/ u2+(0.5∨0.6)/u3+(0.3∨0.8)/u4+(0∨1)/u5
=0.9/ u1+0.7/ u2+0.6/u3+0.8/u4+1/u5
﹁F=(1-0.9)/ u1+(1-0.7)/ u2+(1-0.5)/u3+(1-0.3)/u4+(1-0)/u5
=0.1/ u1+0.3/ u2+0.5/u3+0.7/u4+1/u5
4.20 何谓模糊关系？它如何表示？
解：模糊集上的模糊关系是对普通集合上的确定关系的扩充。在普通集合中，关系是通过笛卡尔乘积定义的
4.21 设有如下两个模糊关系：
?0.30.70.2?R1??100.4?????00.51???0.20.8?R2??0.60.4?????0.90.1??请写出R1与R2的合成R1οR2。
解：R(1,1)=(0.3∧0.2)∨(0.7∧0.6)∨(0.2∧0.9)= 0.2∨0.6∨0.2=0.6
R(1,2)=(0.3∧0.8)∨(0.7∧0.4)∨(0.2∧0.1)= 0.3∨0.4∨0.1=0.4 R(2,1)=(1∧0.2)∨(0∧0.6)∨(0.4∧0.9)= 0.2∨0∨0.4=0.4 R(2,2)=(1∧0.8)∨(0∧0.4)∨(0.4∧0.1)= 0.8∨0∨0.1=0.8 R(3,1)=(0∧0.2)∨(0.5∧0.6)∨(1∧0.9)= 0.2∨0.6∨0.9=0.9 R(3,2)=(0∧0.8)∨(0.5∧0.4)∨(1∧0.1)= 0∨0.4∨0.1=0.4
因此有
35
?0.60.4??
R1?R2??0.40.8????0.90.4??
4.22 设F是论域U上的模糊集，R是U×V上的模糊关系，F和R分别为：
F?{0.4,0.6,0.8}?0.10.30.5?R??0.40.60.8?????0.60.30??求模糊变换FοR。
解：
FR?{0.4?0.1?0.6?0.4?0.8?0.6,0.4?0.3?0.6?0.6?0.8?0.3 0.4?0.5?0.6?0.8?0.8?0} ={0.1∨0.4∨0.6, 0.3∨0.6∨0.3,0.4∨0.6∨0 } ={0.6, 0.6, 0.6}
4.23 什么是等价类？什么是等价划分？
解：等价类 设B?A对任意对象X∈U，关于B的等价类
［X］B＝｛Y∈U｜（X，Y）∈IND（B）｝
等价类的集合称为等价划分
4.24 什么是上近似？什么是下近似？如何由上近似和下近似定义边界区域？如何由边界区域定义粗糙集？
解：近似：变X?U，B?A
X对B的下近似B—（x）可定义为X所包含的关于B的所有等价类的并集 B—（x）=U{[x]B|[x]B∈x} X对B的上近似BB
——（x）可定义为X交集非空的关于B的所有等价类的并集
（x）=U{[x]B|[x]B∩X≠?}
设x?U，B?A，对象集X关于属性集B的边界区域定义为 BNB(x)=B
—（x）-B—（x）
36
设x?U，B?A，由对象集X关于属性集B的边界区域的定义，若BNB(x)≠?，则称BNB(x)是对象集x关于属性集B的粗糙集
4.25 什么是决策表约简？决策表约简主要有哪几个阶段？
解：决策约简表是指化简决策表中的条件属性和属性值，使决策表在保持原有决策能力的同时具有较少的条件属性和属性值
决策表约简有以下几个阶段（1）一致性检查（2）属性约简（3）属性值约简
4.26 什么是分明矩阵？分明矩阵的作用是什么？
解：对信息系统IS=（u,a,v,f）,令u={u1，u2，u3，u4...un，},n=|u|为u、中元素个数则IS关于属性集A的分明矩阵MA（IS）是一个n×n阶矩阵，且矩阵元素定义为
mij={a∈A|fa（ui）≠fa（uj）}（i，j=1,2,3...n）
构造分明矩阵可得到约简核
4.27 设决策表如表4.20所示，求该决策表的分明矩阵。其中a，b，c，d为条件属性，e为决策属性。 A a b c d e U u u u u u 123451 0 2 0 1 0 0 0 0 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 0 1 0 2 0
解： u u u u u u 1u 1u? 2 acde u? 37
3 a acde u4 ade ce ade u5 b abcde ab abde 23? 4? 5?
4.28 设化简后的决策表如图所示，请分别求该决策表的核值表和约简表。 A a c e U u u u u 121 0 2 0 2 1 2 2 0 1 0 2 34解：
属性集A的分明矩阵 u u u u u 1234u 1u? 2 ace u? 3 a ace u4 ae ce ae ? ? 约简核的构造 CORE（A）={a} 与约简核交集为空的mij有{c，e}
选择e属性加入到约简核得到一个约简{a，e} A a U c x x x x e 0 1 0 2 u 11 0 2 0 uuu2 34 38
第5章 计算智能部分参考答案
5.1 什么是不确定性推理？为什么要采用不确定推理？ 解：P137页
5.2 不确定性推理中需要解决的基本问题有哪些？
解：（1）不确定性的表示（2）不确定性的匹配（3）组合证据不确定性的计算（4）不确定性的更新（5）不确定性结论的合成
5.3 不确定性推理可以分为哪几种类型？
解：按数值的方法类型划分，可分为基于概率论的有关理论发展起来的方法和基于模糊逻辑理论发展起来的方法。
按是否采用数值的方法划分可分为数值方法和非数值方法两大类型。 5.4 何谓可信度？由规则强度CF(H,E)的定义说明它的含义。
解：可信度是指人们根据以往经验对某个事物或现象为真的程度做出的一个判断。
5.5 设有如下一组推理规则:
r1: IF E1 THEN E2 (0.6)
r2: IF E2 AND E3 THEN E4 (0.7) r3: IF E4 THEN H (0.8) r4: IF E5 THEN H (0.9)
且已知CF(E1)=0.5, CF(E3)=0.6, CF(E5)=0.7。求CF(H)=? 解：(1) 先由r1求CF(E2)
CF(E2)=0.6 × max{0,CF(E1)} =0.6 × max{0,0.5}=0.3
(2) 再由r2求CF(E4)
CF(E4)=0.7 × max{0, min{CF(E2 ), CF(E3 )}} =0.7 × max{0, min{0.3, 0.6}}=0.21
(3) 再由r3求CF1(H)
CF1(H)= 0.8 × max{0,CF(E4)}
=0.8 × max{0, 0.21)}=0.168 (4) 再由r4求CF2(H)
CF2(H)= 0.9 ×max{0,CF(E5)} =0.9 ×max{0, 0.7)}=0.63
(5) 最后对CF1(H )和CF2(H)进行合成，求出CF(H) CF(H)= CF1(H)+CF2(H)+ CF1(H) × CF2(H)
39
=0.692
5.6 请说明主观Bayes方法中LS与LN的含义及它们之间的关系
解：LS反映的是证据E出现对结论H为真的影响程度，称为知识的充分性度量。 LN反映的是当证据E不存在时对结论H为真的影响，称为知识的必要性度量。 LN与LS的关系（1）LS>1且LN<1 （2）LS<1切LN>1 （3）LS=LN=1
5.7 设有如下推理规则
r1: IF E1 THEN (2, 0.00001) H1 r2: IF E2 THEN (100, 0.0001) H1 r3: IF E3 THEN (200, 0.001) H2 r4: IF H1 THEN (50, 0.1) H2
且已知P(E1)= P(E2)= P(H3)=0.6, P(H1)=0.091, P(H2)=0.01, 又由用户告知： P(E1| S1)=0.84, P(E2|S2)=0.68, P(E3|S3)=0.36 请用主观Bayes方法求P(H2|S1, S2, S3)=? 解：(1) 由r1计算O(H1| S1)
先把H1的先验概率更新为在E1下的后验概率P(H1| E1) P(H1| E1)=(LS1 × P(H1)) / ((LS1-1) × P(H1)+1) =(2 × 0.091) / ((2 -1) × 0.091 +1) =0.16682
由于P(E1|S1)=0.84 > P(E1)，使用P(H | S)公式的后半部分，得到在当前观察S1下的后验概率P(H1| S1)和后验几率O(H1| S1)
P(H1| S1) = P(H1) + ((P(H1| E1) – P(H1)) / (1 - P(E1))) × (P(E1| S1) – P(E1)) = 0.091 + (0.16682 –0.091) / (1 – 0.6)) × (0.84 – 0.6) =0.091 + 0.18955 × 0.24 = 0.136492 O(H1| S1) = P(H1| S1) / (1 - P(H1| S1)) = 0.15807 (2) 由r2计算O(H1| S2)
先把H1的先验概率更新为在E2下的后验概率P(H1| E2) P(H1| E2)=(LS2 × P(H1)) / ((LS2-1) × P(H1)+1) =(100 × 0.091) / ((100 -1) × 0.091 +1) =0.90918
由于P(E2|S2)=0.68 > P(E2)，使用P(H | S)公式的后半部分，得到在当前观察S2下的后验概率P(H1| S2)和后验几率O(H1| S2)
P(H1| S2) = P(H1) + ((P(H1| E2) – P(H1)) / (1 - P(E2))) × (P(E2| S2) – P(E2)) = 0.091 + (0.90918 –0.091) / (1 – 0.6)) × (0.68 – 0.6) =0.25464
O(H1| S2) = P(H1| S2) / (1 - P(H1| S2)) =0.34163
(3) 计算O(H1| S1,S2)和P(H1| S1,S2)
40
先将H1的先验概率转换为先验几率
O(H1) = P(H1) / (1 - P(H1)) = 0.091/(1-0.091)=0.10011
再根据合成公式计算H1的后验几率
O(H1| S1,S2)= (O(H1| S1) / O(H1)) × (O(H1| S2) / O(H1)) × O(H1) = (0.15807 / 0.10011) × (0.34163) / 0.10011) × 0.10011 = 0.53942
再将该后验几率转换为后验概率
P(H1| S1,S2) = O(H1| S1,S2) / (1+ O(H1| S1,S2)) = 0.35040 (4) 由r3计算O(H2| S3)
先把H2的先验概率更新为在E3下的后验概率P(H2| E3) P(H2| E3)=(LS3 × P(H2)) / ((LS3-1) × P(H2)+1) =(200 × 0.01) / ((200 -1) × 0.01 +1) =0.09569
由于P(E3|S3)=0.36 < P(E3)，使用P(H | S)公式的前半部分，得到在当前观察S3下的后验概率P(H2| S3)和后验几率O(H2| S3)
P(H2| S3) = P(H2 | ? E3) + (P(H2) – P(H2| ?E3)) / P(E3)) × P(E3| S3) 由当E3肯定不存在时有
P(H2 | ? E3) = LN3 × P(H2) / ((LN3-1) × P(H2) +1) = 0.001 × 0.01 / ((0.001 - 1) × 0.01 + 1) = 0.00001 因此有
P(H2| S3) = P(H2 | ? E3) + (P(H2) – P(H2| ?E3)) / P(E3)) × P(E3| S3) =0.00001+((0.01-0.00001) / 0.6) × 0.36 =0.00600
O(H2| S3) = P(H2| S3) / (1 - P(H2| S3))
=0.00604
(5) 由r4计算O(H2| H1)
先把H2的先验概率更新为在H1下的后验概率P(H2| H1) P(H2| H1)=(LS4 × P(H2)) / ((LS4-1) × P(H2)+1) =(50 × 0.01) / ((50 -1) × 0.01 +1) =0.33557
由于P(H1| S1,S2)=0.35040 > P(H1)，使用P(H | S)公式的后半部分，得到在当前观察S1,S2下H2的后验概率P(H2| S1,S2)和后验几率O(H2| S1,S2)
P(H2| S1,S2) = P(H2) + ((P(H2| H1) – P(H2)) / (1 - P(H1))) × (P(H1| S1,S2) – P(H1)) = 0.01 + (0.33557 –0.01) / (1 – 0.091)) × (0.35040 – 0.091) =0.10291
O(H2| S1,S2) = P(H2| S1, S2) / (1 - P(H2| S1, S2)) =0.10291/ (1 - 0.10291) = 0.11472 (6) 计算O(H2| S1,S2,S3)和P(H2| S1,S2,S3)
41
先将H2的先验概率转换为先验几率
O(H2) = P(H2) / (1 - P(H2) )= 0.01 / (1-0.01)=0.01010
再根据合成公式计算H1的后验几率
O(H2| S1,S2,S3)= (O(H2| S1,S2) / O(H2)) × (O(H2| S3) / O(H2)) ×O(H2) = (0.11472 / 0.01010) × (0.00604) / 0.01010) × 0.01010 =0.06832
再将该后验几率转换为后验概率
P(H2| S1,S2,S3) = O(H1| S1,S2,S3) / (1+ O(H1| S1,S2,S3)) = 0.06832 / (1+ 0.06832) = 0.06395
可见，H2原来的概率是0.01，经过上述推理后得到的后验概率是0.06395，它相当于先验概率的6倍多。
5.8设有如下推理规则
r1: IF E1 THEN (100, 0.1) H1 r2: IF E2 THEN (50, 0.5) H2 r3: IF E3 THEN (5, 0.05) H3
且已知P(H1)=0.02, P(H2)=0.2, P(H3)=0.4，请计算当证据E1，E2，E3存在或不存在时P(Hi | Ei)或P(Hi |﹁Ei)的值各是多少(i=1, 2, 3)？
解：(1) 当E1、E2、E3肯定存在时，根据r1、r2、r3有
P(H1 | E1) = (LS1 × P(H1)) / ((LS1-1) × P(H1)+1)
= (100 × 0.02) / ((100 -1) × 0.02 +1) =0.671
P(H2 | E2) = (LS2 × P(H2)) / ((LS2-1) × P(H2)+1)
= (50 × 0.2) / ((50 -1) × 0.2 +1)
=0.9921
P(H3 | E3) = (LS3 × P(H3)) / ((LS3-1) × P(H3)+1)
= (5 × 0.4) / ((5 -1) × 0.4 +1)
=0.769
(2) 当E1、E2、E3肯定存在时，根据r1、r2、r3有
P(H1 | ?E1) = (LN1 × P(H1)) / ((LN1-1) × P(H1)+1)
= (0.1 × 0.02) / ((0.1 -1) × 0.02 +1) =0.002
P(H2 | ?E2) = (LN2 × P(H2)) / ((LN2-1) × P(H2)+1)
= (0.5 × 0.2) / ((0.5 -1) × 0.2 +1) =0.111
P(H3 | ?E3) = (LN3 × P(H3)) / ((LN3-1) × P(H3)+1)
= (0.05 × 0.4) / ((0.05 -1) × 0.4 +1) =0.032
5.9 请说明证据理论中概率分配函数、信任函数、似然函数及类概率函数的含义。
42
解：设函数m:
2?→[0,1]满足 m(?)=0
A???m（A）?1则称m是2上的概率分配函数
?对任何命题A??其信任函数为 Bel（A）=
si?A ?m（{si}）=?m({si})+m（n）=1 ?m（B）i?1nBel（A）=
B??对任何命题A??其似然函数为 Pl（A）=1-Bel（?）=1-Bel（A）
Pl（?）=1-Bel（?）=1-Bel（?）=1
设?为有限域对任何命题A??，命题A的类概率函数为 f（A）=Bel（A）+
??si??A{si}）=1-[?m({si})-?m（]=m（?）+ ?m（{si}）i?1nsi??AA??[Pl（A）?Bel（A）]
A和?分别是A及?中元素的个数
5.10 设有如下推理规则
r1: IF E1 AND E2 THEN A={a} (CF={0.9})
r2: IF E2 AND ( E3 OR E4 ) THEN B={b1，b2} (CF={0.5，0.4}) r3: IF A THEN H={h1，h2，h3} (CF={0.2，0.3，04}) r4: IF B THEN H ={h1，h2，h3} (CF={0.3，0.2，0.1}) 且已知初始证据的确定性分别为：
CER(E1)=0.6，CRE(E2)=0.7，CER(E3)=0.8，CER(E4)=0.9 假设?=10，求CER（H）。
解：CER（E1 AND E2）=m?n{CER(E1)，CER(E2)}=0.7 m({a})={CER(E1 AND E2)?CF}={0.63}
Bel(A)=0.63
Pl(A)=1-Bel(A)=1 f(A)=0.63+
?1?(1-0.63)=0.667 1043
CER(A)=MD(
A)?f(A)=0.667 E'CER(E2 AND (E3 OR E4 ))
=min{CER(E2)，max{CER(E3)，CER(E4)}} =min{0.7，0.9} =0.7
M（{b1}，{b2}）=（0.7?0.5，0.7?0.4）=（0.35,0.28）
Bel（B）=0.35+0.28=0.63 Pl（B）=1-Bel（B）=1-0=1 f(B)=0.63+
?2?(1-0.63)=0.104 10A)?f(B)=1?0.704=0.704 E'}，{h3})=(0.2?0.667，0.3?0.667，0.4?0.667)=（0.1334，0.2001，0.2668）
CER(B)=MD(
m({h
11}，{h2m2({h1}，{h2}，{h3})=(0.3?0.704，0.2?0.704，0.1?0.704)=（0.2112，0.1408，0.0704）
k=0.82156416
m（h1）=0.230831101 m（h2）=0.243474106 m（h3）=0.244686038
m（?）=0.281008755
1Bel（H）=0.718991245
Pl（H）=1 f（H）=Bel（H）+
3（Pl（H）-Bel（H））=0.803293871 10CER（H）≈0.80
5.11 何谓模糊匹配？有哪些计算匹配度的方法？
解：模糊概念的匹配是指对2个模糊概念相似程度的比较与判断，而2个模糊概念的相似程度有称为匹配度，有语义距离和贴近度这两种计算匹配度的方法
5.12 设
U=V={1，2，3，4}
44
且有如下推理规则：
IF x is 少 THEN y is 多
其中，“少”与“多”分别是U与V上的模糊集，设 少=0.9/1+0.7/2+0.4/3 多=0.3/2+0.7/3+0.9/4 已知事实为
x is 较少 “较少”的模糊集为
较少=0.8/1+0.5/2+0.2/3 请用模糊关系Rm求出模糊结论。 解：先用模糊关系Rm求出规则
IF x is 少 THEN y is 多 所包含的模糊关系Rm
Rm (1,1)=(0.9∧0)∨(1-0.9)=0.1 Rm (1,2)=(0.9∧0.3)∨(1-0.9)=0.3 Rm (1,3)=(0.9∧0.7)∨(1-0.9)=0.7 Rm (1,4)=(0.9∧0.9)∨(1-0.9)=0.7 Rm (2,1)=(0.7∧0)∨(1-0.7)=0.3 Rm (2,2)=(0.7∧0.3)∨(1-0.7)=0.3 Rm (2,3)=(0.7∧0.7)∨(1-0.7)=0.7 Rm (2,4)=(0.7∧0.9)∨(1-0.7)=0.7 Rm (3,1)=(0.4∧0)∨(1-0.4)=0.6 Rm (3,2)=(0.4∧0.3)∨(1-0.4)=0.6 Rm (3,3)=(0.4∧0.7)∨(1-0.4)=0.6 Rm (3,4)=(0.4∧0.9)∨(1-0.4)=0.6 Rm (4,1)=(0∧0)∨(1-0)=1 Rm (4,2)=(0∧0.3)∨(1-0)=1 Rm (4,3)=(0∧0.7)∨(1-0)=1 Rm (3,4)=(0∧0.9)∨(1-0)=1 即：
??0.10.30.70.9?R0.30.30.70.7?m????0.60.60.60.6?? ?1111??因此有
45
Y'??0.8,0.5,0.2,0??0.10.30.70.9??0.30.30.70.7????0.60.60.60.6? ??1111????0.3,0.3.0.7,0.8?即，模糊结论为
Y’={0.3, 0.3, 0.7, 0.8}
5.13 设有如下推理规则
r1: IF x is F THEN y is G r2: IF y is G THEN z is H r3: IF x is F THEN z is H 其中，F,G,H的模糊集分别为 F=1/1+0.8/2+0.5/3+0.4/4 G=0.1/2+0.2/3+0.4/4 H=0.2/2+0.5/3+0.8/4
请分别对各种模糊关系验证满足模糊假言三段论的情况 解：（1）按Rg 将F与G合成
?0?0?Rg1= ??0??00.10.20.4?0.10.20.4???
0.10.20.4?0.10.21??11?11??? 11?11??将G与H合成
?11?01?Rg2=??01??00.2将F与H合成
?0?0?Rg3=??0??0
0.20.50.8?0.20.51???
0.211?0.211?? 46
?0?0?Rg12=??0??00.20.40.4?0.20.40.4???
0.20.40.4?0.211??
将Rg12与Rg3比较 （1）按Rm 将F与G合成
111??1?0.90.90.90.9???Rm1=??
0.80.80.80.8????0.60.60.60.6??将G与H合成
111??1?0.90.90.90.9???Rm2=??
?0.80.80.80.8???0.60.60.60.6??将F与H合成
?0?0.2?Rm3=??0.5??0.6?0.4?0.2?Rm12=??0.5??0.60.20.50.8?0.20.50.8???
0.50.50.5?0.60.60.6??0.40.40.4?0.20.20.2???
0.50.50.5?0.60.60.6??将Rm12与Rm3比较同理可比较Rc
5.14 什么是贝叶斯网络？它是如何简化全联合概率分布的？如何构建贝叶斯网络？为什么说条件建立关系是贝叶斯网络能够简化全联合概率计算的基础？
解：P166页定义5.10，至从以上定义可以看出为止 构造贝叶斯网络在P168页 4，贝叶斯网络的构造
47
5.15 如何使用贝叶斯网络的联合概率分布实现精准推理？这种推理方法的局限性是什么？
解：P170
精确推理方法仅适用于规模较小、结构较简单的贝叶斯网络推理。
5.16 什么是马尔科夫覆盖？如何确定一个节点的马尔科夫覆盖？ 解： P168
给定一个节点，该节点与其父节点、子节点和子节点的父节点一起构成了一个马尔科夫覆盖。
5.17 设有如图所示的贝叶斯网络请计算报警铃响了，但实际上并无盗贼入侵，也未发生地震，而张和李都打来电话的概率。 E P（E） P（B） 地震发生 B 盗贼入侵 0.002 0.001 A- 报警声响 B E P(A) T T 0.95 T F 0.94 F T 0.29 F F 0.001 L Z A P(L) 李来电话 T 0.90 A P(Z) 张来电话 F 0.05 T 0.70 F 0.01 解：a，b，e，l，z，
P（a∧b∧e∧l∧z）=P（a|b∧e）P（b）P（e）P（l|a）P（z|a） =0.001×0.999×0.998×0.90×0.7 =6.28×10
48
?4?
??
??
???
5.18 设有如图所示的贝叶斯网络，若目前观察到已洒水且草地湿了，请问下过雨的概率是多少？
C P(C) 多云 0.5 C P(S) T 0.10 F 0.50
S 洒水 下雨 R C P(R) T 0.80 F 0.20 W 草地湿 S R P(W) T T 0.90 T F 0.90 F T 0.90 F F 0.00 ?P（R，s，w，C）c解：P（R|s，w）=?当R取r时 P（R|s，w）=? ?P（C）P(s|C)P（r|C）P（w|s，r）c=?[P(c)P(s|c)P(r|c)P(w|s,r)?P（?c）P(s|?c)P(r|?c)P(w|s,r)] =0.081?
当R取?r时
P（?r|s,w）??[P(c)P(s|c)P(?r|c)P(w|s,?r)?P(?c)P(s|?c)P(?r|?c)P(w|s,?r)]=0.189?
?=1/（0.081+0.189）=1/0.378
P(R|s,w)=?(0.081,0.189)=(0.2143,0.5) ?下雨的概率0.2143
49
50