=

=

=﹣8；

（2）若α为直线l的倾斜角，则k=tanα=﹣， 设直线l的方程为y=﹣x+b， 又曲线C：x=1+

可化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1（x≥1），

画出直线l与C的图象，如图所示， 则直线l过点A（1，2），此时b=；

当直线l过点B时，l与C相切，此时=1，

解得b=+或b=﹣（不合题意，舍去）；

．

所以当直线l与C有两个交点时，≤b＜+

18．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c满足（1）求角C的大小； （2）若边长c=

，求a+2b的最大值．

+=

，

+=

．

【解答】解：（1）△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c满足∴即

+

=

， =

，

∴sin（B+C）=2sinAcosC，

∴cosC=，∴C=（2）若边长c=

．

，由正弦定理可得

=

=

=2，

可得a+2b=2sinA+4sinB=2sinA+4sin（=4sinA+2=2

（

cosA sinA+

cosA）=2

﹣A）=2sinA+4（cosA+sinA）

sin（A+θ），其中，cosθ=

．

，sinθ=，

故当A=arcsin

时，a=2b取得最大值为2

19．（15分）已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21=0相切，与y轴交于M，N两点，且∠MCN=120°． （1）求圆C的标准方程；

（2）过点P（0，2）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，若设点G为△OAB的重心，当△MNG的面积为

时，求直线l的方程．

．

备注：△ABC的重心G的坐标为

【解答】解：（1）由题意知圆心C（a，0），且a＞0，

由∠MCN=120°知Rt△MCO中，∠MCO=60°，|OC|=a，则|CM|=2a， 于是可设圆C的方程为（x﹣a）2+y2=4a2 又点C到直线5x+12y+21=0的距离为所以a=1或

（舍），

，

故圆C的方程为（x﹣1）2+y2=4． （2）△MNG的面积所以|xG|=1，

若设A（x1，y1），B（x2，y2），则

，即x1+x2=3xG， ，

当直线l斜率不存在时，△ABO不存在，

故可设直线l为y=kx+2，代入圆C的方程（x﹣1）2+y2=4中，可得（1+k2）x2+（4k﹣2）x+1=0，

则

所以得k=﹣1或

或

，

故满足条件的直线l的方程为y=﹣x+2或．

20．（15分）已知数列{an}的各项均为正数，Sn表示该数列前n项的和，且对任意正整数n，恒有2Sn=an（an+1），设（1）求a1；

（2）求数列{an}的通项公式； （3）求数列{bn}的最小项．

【解答】解：（1）n=1时，2S1=a1（a1+1），S1=a1，a1＞0，解得a1=1． （2）n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，2Sn=an（an+1），2Sn﹣1=an﹣1（an﹣1+1），

作差得 2an=an（an+1）﹣an﹣1（an﹣1+1），整理得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵an＞0，∴an+an﹣1≠0，

∴an﹣an﹣1=1，对n≥2时恒成立，因此数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，故an=n． （3）∵

，∴bn+1﹣bn=

﹣

=

．

=，对任意正整数n恒成立，

．

∴数列{bn}为递增数列，∴数列{bn}的最小项为

【模型三】 双垂型：图形特征：

赠送初中数学几何模型

60°

运用举例：

1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；

（2） 当∠APB＝90°时，若AB=45，四边形APBC的面积是36，求△ACB的周长.

PACB