2015-2016学年浙江省宁波市九校联考高一（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知a＞b，则下列不等式成立的是（ ） A．＜ B．2﹣a＜2﹣b C．a2＞b2 D．ac≥bc
2．（5分）在等差数列{an}中，a5=3，a6=﹣2，则a3+a4+…a8等于（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
3．（5分）直线l：x﹣ky+k﹣1=0与圆C：x2+y2=3的位置关系为（ ） A．l与C相交 B．l与C相切
C．l与C相离 D．以上三个选项都有可能
4．（5分）已知△ABC的面积S=a2﹣（b2+c2），则cosA等于（ ） A．﹣4 B．
C．±
D．﹣
5．（5分）过平面区域
内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分
别为A，B，记∠APB=α，则当α最小时cosα的值为（ ） A．
B．
C．
D．
）=，α∈（0，π），则cos2α=（ ）
D．﹣
6．（5分）若sin（α+A．﹣ B．±
C．
7．（5分）以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．
1 2 3 4 5 …2013 2014 2015 2016 3 5 7 9 …4027 4029 4031 8 12 16 …8056 8060 20 28 …16116
该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ）
A．2017×22015 B．2017×22014 C．2016×22015 D．2016×22014
8．（5分）已知关于x的二次方程ax2+bx+c=0（a＞0，b，c∈R）在区间（0，2）内有两个实根，若A．1
二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分，将答案填在答题纸上）
9．（6分）已知直线l：x+2y﹣1=0，则原点O关于直线l对称的点是 ；经过点P（2，1）且纵横截距相等的直线方程是 ．
10．（6分）对正整数n定义一种新运算“*”，它满足①1*1=1，②（n+1）*1=2（n*1），则2*1= ；n*1= ．
11．（6分）已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，2α+β= ．
12．（6分）设实数x，y满足
，则z=y﹣4x的取值范围是 z=y﹣4|x|
），则cosβ= ，
B． C． D．
，则实数a的最小值为（ ）
的取值范围是 ．
13．（4分）直线mx﹣ny+2=0（m，n＞0）被圆x2+y2+2x﹣2y+1=0截得弦长为2，则+的最小值为 ．
14．（4分）已知数列{an}的前n项和为Sn，当数列{an}的通项公式为an=∈N*，我们记实数λ为S2n﹣Sn的最小值，那么数列bn=大值时的项数n为 ． 15．（4分）已知正实数a，b满足
三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（14分）设函数f（x）=x2+ax+b，已知不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，
（1）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围；
（2）若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，求实数m的取值范围． 17．（15分）已知tan（
+α）=．
+
=1，则a+b的取值范围是 ．
，n
，n∈N*取得最
（1）求的值；
有两个交点时，
（2）若α为直线l的倾斜角，当直线l与曲线C：x=1+求直线l的纵截距b的取值范围．
18．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c满足（1）求角C的大小； （2）若边长c=
，求a+2b的最大值．
+=．
19．（15分）已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21=0相切，与y轴交于M，N两点，且∠MCN=120°． （1）求圆C的标准方程；
（2）过点P（0，2）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，若设点G为△OAB的重心，当△MNG的面积为
时，求直线l的方程．
．
备注：△ABC的重心G的坐标为
20．（15分）已知数列{an}的各项均为正数，Sn表示该数列前n项的和，且对任意正整数n，恒有2Sn=an（an+1），设（1）求a1；
（2）求数列{an}的通项公式； （3）求数列{bn}的最小项．
．
2015-2016学年浙江省宁波市九校联考高一（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知a＞b，则下列不等式成立的是（ ） A．＜ B．2﹣a＜2﹣b C．a2＞b2 D．ac≥bc 【解答】解：当a＞0＞b时，＞，故A错误； ∵a＞b，﹣a＜﹣b，2﹣a＜2﹣b，故B正确； 如果0＞a＞b，那么a2＜b2，故C错误； 当c＜0时，ac＜bc，故D错误； 故选：B．
2．（5分）在等差数列{an}中，a5=3，a6=﹣2，则a3+a4+…a8等于（ A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：∵在等差数列{an}中，a5=3，a6=﹣2， ∴a3+a4+…a8=3（a5+a6）=3（3﹣2）=3． 故选：C．
3．（5分）直线l：x﹣ky+k﹣1=0与圆C：x2+y2=3的位置关系为（ A．l与C相交 B．l与C相切
C．l与C相离 D．以上三个选项都有可能
【解答】解：∵直线l：x﹣ky+k﹣1=0可化为：x+k（﹣y+1）﹣1=0，∴对于任意实数k，直线l过定点（1，1）． ∵12+12=2＜3，
∴点（1，1）在圆C内， ∴直线l与圆C相交． 故选：A．
） ）