边中点．

（Ⅰ）AD的长等于

；

四

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个点P，使其满足S△PAD＝S

边形ABCD

，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 取格点E，连接BE，延

长DC，与BE交于点P，点P即为所求 ．

【分析】（Ⅰ）利用网格根据勾股定理即可求出AD的长；

（Ⅱ）在如图所示的网格中，取格点E，连接BE，延长DC，与BE交于点P，使其满足S△PAD＝S四边形ABCD即可． 解：（Ⅰ）AD的长等于故答案为：

；

＝

；

（Ⅱ）如图，取格点E，连接BE，延长DC，与BE交于点P，点P即为所求．

故答案为：取格点E，连接BE，延长DC，与BE交于点P，点P即为所求． 三、解答题（共7小题，满分66分） 19．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 x≥0 ； （Ⅱ）解不等式②，得 x≤4 ；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 0≤x≤4 ．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥0； （Ⅱ）解不等式②，得x≤4；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为0≤x≤4． 故答案为：x≥0，x≤4，0≤x≤4．

20．某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况，随机调查了本校部分学生的年龄，根据所调查的学生的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 50 ，图①中m的值为 12 ； （Ⅱ）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．

【分析】（Ⅰ）根据14岁的人数和所占的百分比求出总人数，用12岁的人数除以总人数即可求出m；

（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可． 解：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为：14÷28%＝50（人）， m%＝

×100%＝12%，

则m＝12；

故答案为：50，12；

（Ⅱ）这组学生年龄数据的平均数是：（岁），

∵15岁出现的次数最多，出现了18次， ∴众数是15岁；

将这组数据按从小到大排列，处于中间的两个数都是14， 则这组数据的中位数是

＝14岁．

＝14

21．已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，

（Ⅰ）如图①，连接AC，AD，若∠ADC＝55°，求∠CAB的大小；

（Ⅱ）如图②，C是半圆弧AB的中点，AD的延长线与过点B的切线相交于点P，若CD＝

，求∠APB的大小．

【分析】（I）连接CB，由圆周角定理和已知数据即可求出∠CAB的大小；

（II）连接AC，OC，DO，易证△COD为等边三角形，再由切线的性质即可求出∠APB的大小

解：（I）连接CB， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AB＝90°，

∴∠CAB+∠ABC＝90°， ∵∠ADC＝55°， ∴∠ABC＝∠ADC＝55°， ∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝35°； （II）连接AC，OC，DO，

∵CD＝AB＝OC＝OD， ∴△COD为等边三角形， ∴∠COD＝60°，

∴∠CAD＝∠COD＝30°， ∵C是半圆弧AB的中点， ∴

＝

，

∴∠AOC＝∠BOC＝90°， ∵AO＝CO，

∴∠CAO＝∠ACO＝45°， ∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝15°， ∵AD的延长线与过点B的切线相交于点P， ∴BP⊥AB， ∴∠ABP＝90°，

∴∠APB＝90°﹣∠BAP＝75°．

22．如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路AC的长（结果保留整数）．参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；

≈1.732．

【分析】过点B作BD⊥AC于点D，根据题意，得∠ABD＝67°，AB＝520，∠CBD＝30°，再根据锐角三角函数即可求出A地到C地之间高铁线路AC的长． 解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，