12、（1）当α0=0时，该生产函数表现为规模保持不变的特征

（2）基本思路：在规模保持不变，即α0=0，生产函数可以把α0省去。求出相应的边际产量再对相应的边际产量求导，

一阶导数为负。即可证明边际产量都是递减的。 13 (1).由题意可知，C=2L+K,Q?L23K13 为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2.

当C=3000时，得.L=K=1000. Q=1000.

(2).同理可得。800=L2/3K1/3.2K/L=2 L=K=800 C=2400

14 分析三条等产量线，Q1、Q2、Q3与等成本线AB之间的关系.等产量线Q3虽然高于等产量线Q2。但惟一的等成本线AB与等产量线Q3既无交点又无切点。这表明等产量曲线Q3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量。再看Q1 虽然它与惟一的等成本线相交与a、b两点，但等产量曲线Q1所代表的产量是比较低的。所以只需由a点出发向右或由b点出发向左沿着既定的等成本线 AB改变要素组合，就可以增加产量。因此只有在惟一的等成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E，才是实现既定成本下的最大产量的要素组合。如下图1

图1 图2 15、（1）由于本题的约束条件是既定的产量，所以，在图中，只有一条等产量曲线；此外，有三条等成本线以供分析，并

从中找出相应的最小成本。

（2）在约束条件即等产量曲线给定的条件下， A”B”虽然代表的成本较低，但它与既定的产量曲线Q既无交点又无切点，它无法实现等产量曲线Q所代表的产量，等成本曲线AB虽然与既定的产量曲线Q相交与a、b两点，但它代表的成本过高，通过沿着等产量曲线Q由a点向E点或由b点向E点移动，都可以获得相同的产量而使成本下降。所以只有在切点 E，才是在既定产量条件下实现最小成本的要素组合。由此可得，厂商实现既定产量条件下成本最小化的均衡条件是MRL/w=MPK/r。如上图2

第五章 成本论

1.（1）

L 1 2 3 4 5 6 7 TPL APL MPL

10 10 10 30 15 20 70 70/3 40 100 25 30 120 24 20 130 65/3 10 135 135/7 5 (2)

图5—1

（3）

L

Q TVC=ωL 13

AVC=ω/ APL MC=ω/ MPL 1 2 3 4 5 6 10 30 70 100 120 130 200 400 600 800 1000 1200 20 40/3 60/7 8 25/3 120/13 20 10 5 20/3 10 20 7 135 1400 280/27 40 (4)根据(3)中的短期生产成本表所绘制的TVC曲线、AVC曲线和MC曲线如图5—2所示：

图5—2

(5) 在w给定的条件下，AVC值和APL值成相反方向的变化，MC值和MPL值也成相反方向的变化。换言之，与由边际报酬递减规律决定的先递增后递减的MPL值相对应的是先递减后递增的MC值；与先递增后递减的APL值相对应的是先递减后递增的AVC值。而且，APL的最大值与AVC的最小值相对应；MPL的最大值与MC的最小值相对应。

以上关系在(2)中的图5—1和(4)中的图5—2中得到体现。在产量曲线图5—1中，MPL曲线和APL曲线都是先上升各自达到最高点以后再下降，且APL曲线与MPL曲线相交于APL曲线的最高点。相应地，在成本曲线图5—2中，MC曲线和AVC曲线便都是先下降各自达到最低点以后再上升，且AVC曲线与MC曲线相交于AVC曲线的最低点。此外，在产量曲线图5—1中，用MPL曲线先上升后下降的特征所决定的TPL曲线的斜率是先递增，经拐点之后再递减。相对应

1

地，在成本曲线图5—2中，由MC曲线先下降后上升的特征所决定的TVC曲线的斜率是先递减，经拐点之后再递增。 2.

图5—4

3.(1)在TC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q＋66中， 可变成本部分为TVC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q； 不变成本部分为TFC＝66。

322

(2) TVC(Q)＝Q－5Q＋15Q AC(Q)＝Q－5Q＋15＋66/Q

22

AVC(Q)＝Q－5Q＋15 AFC(Q)＝66/Q MC(Q)＝3Q－10Q＋15 4.根据题意，可知AVC(Q)＝0.04Q2－0.8Q＋10 令AVC??0.08Q?0.8?0 解得Q＝10。 又因为AVC???0.08?0 所以当Q=10时,AVCMIN?6

5. (1)根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，由边际成本函数MC＝3Q－30Q＋100积分可得总成本函数，即有

232

TC＝∫(3Q－30Q＋100)dQ ＝Q－15Q＋100Q＋α(常数)

32

又因为根据题意有Q＝10时的TC＝1 000，所以有 TC＝10－15×10＋100×10＋α＝1 000 解得 α＝500 所以，当总成本为1 000时，生产10单位产量的总固定成本TFC＝α＝500。

3232

(2)由(1)，可得 TC(Q)＝Q－15Q＋100Q＋500 TVC(Q)＝Q－15Q＋100Q

22

AC(Q)＝Q－15Q＋100＋500/Q AVC(Q)＝Q－15Q＋100 6.因为TC＝∫MC(Q)dQ 所以，当产量从100增加到200时，总成本的变化量为

14

2

ΔTC＝∫MC(Q)d(Q)＝∫100 (110＋0.04Q)dQ＝(110Q＋0.02Q)|100

22

＝(110×200＋0.02×200)－(110×100＋0.02×100)＝22 800－11 200＝11 600

200100

2002 200

?F??4Q1?Q2???0??Q1??Q1?15?F??7. 构造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2+λ(Q1+ Q2-40) 令?2Q2?Q1???0???Q2?25

?Q2?????35??F??Q1?Q2?40?0????使成本最小的产量组合为Q1=15,Q2=25

?Q?A?34L14?A?QMPL??A14L?348. 因为k?16，所以Q?4A14L14 （1） 所以L=A (2)

?L?QMPA?AA?34L14PA??14?34??1?QMPLALPB?LMPA?由(1)(2)可知L=A=Q2/16 又TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16 = Q2/16+ Q2/16+32 = Q2/8+32 AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8 AVC(Q)= Q/8 MC= Q/4

9. (1)当K=50时，PK·K=PK·50=500 所以PK=10 MPL=1/6L-2/3K2/3 MPK=2/6L1/3K-1/3

1?2323LKMPL6P5??L? 整理得K/L=1/1,即K=L 将其代入Q=0。5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q 213?13PK10MPkLK6（2）STC=ω·L（Q）+r·50=5·2Q+500=10Q +500 SAC= 10+500/Q SMC=10 （3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以。有L=50 代入Q=0 5L1/3K2/3, 有Q=25。 又π=TR-STC=100Q-10Q-500=1750 所以利润最大化时的产量Q=25,利润π=1750 10.由总成本和边际成本之间的关系，有

23232

STC(Q)＝∫SMC(Q)dQ＝∫(3Q－8Q＋100)dQ＝Q－4Q＋100Q＋C＝Q－4Q＋100Q＋TFC

32

以Q＝10，STC＝2 400代入上式，求TFC值，有 2 400＝10－4×10＋100×10＋TFC TFC＝800

32

进一步，可得到以下函数： STC(Q)＝Q－4Q＋100Q＋800

22

SAC(Q)＝STC(Q)/Q＝Q－4Q＋100＋800/Q AVC(Q)＝TVC(Q)/Q＝Q－4Q＋100

11. 如图,TC曲线是一条由水平的TFC曲线与纵轴的交点出发的向右上方倾斜的曲线。在每一个产量上,TC曲线和TVC曲线之间的垂直距离都等于固定的不变成本TFC。 TC曲线和TVC曲线在同一个产量水平上各自存在一个拐点 B和C。在拐点以前,TC曲线和 TVC曲线的斜率是递减的;在拐点以后, TC曲线和 TVC曲线的斜率是递增的。 AFC曲线随产量的增加呈一直下降趋势。AVC曲线,AC曲线和MC曲线均呈U形特征。MC先于AC和AVC曲线转为递增,MC曲线和AVC曲线相交于AVC曲线的最低点F,MC曲线与AC曲线相交于AC曲线的最低点D。AC曲线高于AVC曲线,它们之间的距离相当于AFC。且随着产量的增加而逐渐接近。但永远不能相交。

15

12. 导致SAC曲线和LAC曲线呈U形特征的原因是不相同。在短期生产中，边际报酬递减规律决定，一种可变要素的边际产量MP曲线表现出先上升达到最高点以后再下降的特征，相应地，这一特征体现在成本变动方面，便是决定了短期边际成本SMC曲线表现出先下降达到最低点以后再上升的U形特征。而SMC曲线的U形特征又进一步决定了SAC曲线必呈现出先降后升的U形特征。简言之，短期生产的边际报酬递减规律是导致SAC曲线呈U形特征的原因。

在长期生产中，在企业的生产从很低的产量水平逐步增加并相应地逐步扩大生产规模的过程中，会经历从规模经济(亦为内在经济)到规模不经济(亦为内在不经济)的变化过程，从而导致LAC曲线呈现出先降后升的U形特征。

13. 如图5—6所示，假设长期中只有三种可供选择的生产规模，分别由图中的三条STC曲线表示。从图5—6中看，生产规模由小到大依次为STC1、STC2、STC3。现在假定生产Q2的产量。长期中所有的要素都可以调整，因此厂商可以通过对要素的调整选择最优生产规模，以最低的总成本生产每一产量水平。在d、b、e三点中b点代表的成本水平最低，所以长期中厂商在STC2曲线所代表的生产规模生产Q2产量，所以b点在LTC曲线上。这里b点是LTC曲线与STC曲线的切点，代表着生产Q2产量的最优规模和最低成本。通过对每一产量水平进行相同的分析，可以找出长期中厂商在每一产量水平上的最优生产规模和最低长期总成本，也就是可以找出无数个类似的b（如a、c）点，连接这些点即可得到长期总成本曲线。长期总成本是无数条短期总成本曲线的包络线。

由此可得长期总成本LTC曲线的经济含义：LTC曲线表示长期内厂商在每一个产量水平上由最优生产规模所带来的最小生产总成本。

图5—6

14.(1) 根据前面第13题的答案要点(1)中关于推导长期成本曲线(包括LTC曲线、LAC曲线和LMC曲线)的基本原则，

我们推导长期平均成本LAC曲线的方法是：LAC曲线是无数条SAC曲线的包络线，如图5—7所示。LAC曲线表示：例如，在Q1的产量水平，厂商应该选择以SAC1曲线所代表的最优生产规模进行生产，这样才能将生产的平均成本降到最低，即相当于aQ1的高度。同样，在产量分别为Q2、Q3时，则应该分别选择以SAC4曲线和SAC7曲线所代表的最优生产规模进行生产，相应的最低平均成本分别为bQ2和cQ3。

16