4.3 共点力的平衡及其应用
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[学业达标]
1．(2016·佛山高一检测)下列关于质点处于平衡状态的论述，正确的是( )
【导学号：69370210】
A．质点一定不受力的作用 B．质点一定没有加速度 C．质点一定做匀速直线运动 D．质点一定保持静止
【解析】 处于平衡状态的物体，合力为零，物体可以受力的作用，只是合力是零，所以A错误．处于平衡状态的物体，合力为零，由牛顿第二定律可知，物体的加速度为零，所以B正确．平衡状态指的是物体处于静止或匀速直线运动状态，物体可以保持静止，所以C错误．平衡状态指的是物体处于静止或匀速直线运动状态，物体可以做匀速直线运动，所以D错误．
【答案】 B
2．(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是 ( ) A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态 B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态 C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零
D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
【解析】 物体运动速度为零时不一定处于静止状态，A错误．物体运动速度大小不变、方向变化时，不是做匀速直线运动，一定不是处于平衡状态，B错误．物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C正确．任意两个共点力的合力与第三个力等大反向、合力为零，物体处于平衡状态，D正确．
【答案】 CD
3．2012年6月29日10时03分，圆满完成载人航天飞行任务的“神舟九号”飞船返回舱成功降落在内蒙古中部的主着陆场预定区域，如图4-3-8所示．返回舱在将要着陆之前的一段时间里，由于空气阻力的作用匀速下落．假设返回舱受到的空气阻力与其速率的平方成正比，比例系数为k，返回舱的质量为m，当地的重力加速度为g，则返回舱匀速下落时的速度大小是( )
【导学号：69370211】
1
图4-3-8
A．mg/k B．k/mg C．gt D.mg/k
【解析】 返回舱匀速下落，重力和空气阻力平衡，即mg＝kv，v＝mg/k，D正确． 【答案】 D
4．一个质量为3 kg的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上，在如图4-3-9所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是(取g＝10 m/s)( )
【导学号：69370212】
2
2
甲 乙 丙
图4-3-9
A．仅甲图 C．仅乙图
B．仅丙图 D．甲、乙、丙图
1【解析】 物体重力沿斜面方向的分力G1＝mgsin θ＝3×10× N＝15 N，恰好和乙图
2中的拉力F平衡；垂直于斜面方向，支持力和重力沿垂直于斜面方向的分力平衡，C正确．
【答案】 C
5．(多选)如图4-3-10，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡(θ<30°), 下列说法正确的是( )
图4-3-10
A．力F最小值为Gsin θ
B．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角 C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角 D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可成2θ角
【解析】 此题实际上可视为一动态平衡问题，如图，可知ABD正确．
2
【答案】 ABD
6．运动员在进行吊环比赛时，先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开，此时连接吊环的绳索与竖直方向的夹角为θ.已知他的体重为G，吊环和绳索的重力不计．则每条绳索的张力为( )
【导学号：69370213】
A.
B. C.cos θ D.sin θ
2cos θ2sin θ22
GGGG【解析】 运动员受力情况如图所示，根据二力平衡可得，两绳索的合力与重力平衡，即G＝2Fcos θ
则每条绳索的张力为F＝【答案】 A
7．如图4-3-11所示，一重为8 N的球固定在AB杆的上端，今用弹簧测力计水平拉球，使杆发生弯曲，此时测力计的示数为6 N，则AB杆对球作用力的大小为( )
G2cos θ
，选项A正确．
图4-3-11
A．6 N B．8 N C．10 N D．12 N
【解析】 小球受重力mg、弹簧测力计的水平拉力F和杆的弹力N处于平衡状态，其合力为零，故N＝【答案】 C
8．有一小甲虫，在半径为r的半球碗中向上爬，设虫足与碗壁间的动摩擦因数为μ＝0.75.试问它能爬到的最高点离碗底多高？
【导学号：69370214】
【解析】 受力分析如图所示．
3
mg2
＋F＝6＋8 N＝10 N，C正确．
222
f＝μN＝μ mg cos θ ①
由受力平衡知f＝mg sin θ ② 由①②式解得θ＝37°
所以离地面高度h＝r－r cos 37°＝0.2r. 【答案】 0.2r
[能力提升]
9．如图4-3-12所示，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为( )
图4-3-12
A．(M＋m)g
C．(M＋m)g＋Fsin θ
B．(M＋m)g－F D．(M＋m)g－Fsin θ
【解析】 匀速上滑的小物块和静止的楔形物块都处于平衡状态，可将二者看做一个处于平衡状态的整体．由竖直方向上受力平衡可得(M＋m)g＝N＋F·sin θ，因此，地面对楔形物块的支持力N＝(M＋m)g－Fsin θ，D选项正确．
【答案】 D
10．长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板绕固定端O由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面间的夹角α变大)，如图4-3-13所示．则铁块受到的摩擦力f随夹角α的变化图像可能正确的是图中的(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
【导学号：69370215】
图4-3-13
4