浙江省杭州市拱墅区、滨江区、余杭区、下沙开发区、钱塘新区2020年数学中

考一模试卷

一、选择题：本大题有10个小题，毎小题3分，共30分.（共10题；共29分）

1.计算下列各式，结果为负数的是（ ）

A. (-7)÷(-8) B. (-7)×(-8) C. (-7)-(-8) D. (-7)+(-8)

2.世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为-11034米，数据-11034用科学记数法表示为 （ ）A. 1.1034×104 B. -1.10344 C. -1.1034×104 D. -1.1034×105 3.下列计算正确的是（ ）

A. √(?7)2 =±7 B. √(?7)2 =-7 C. √1 =1 2 D. √1 = √5

4

4

2

1

1

1

4.如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（ ）

A. l·sinθ B.

??sin??

C. l·cosθ D.

??

cos??

5.某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完.设这个车队有x辆车，则（）

A. 4(x+8)=4.5x B. 4x+8=4.5x C. 4.5(x-8)=4x D. 4x+4.5x=8 6.一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩統计如下： 成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 人数 ■ 8 6 ■ 1 其中有两个数据被雨水淋混模不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7.如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E．则（ ）

A. ????=???? B. ????=???? C. ????=???? D. ????=????

????????????????????????????????

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8.如图，AB//CD，点E是直线AB上的点，过点E的直线 ?? 交直线CD于点F，EG平分 ∠?????? 交CD于点G，在直线 ?? 绕点E旋转的过程中，图中 ∠1 ， ∠2 的度数可以分别是（ ）

A. 30° ， 110° B. 56° ， 70° C. 70° ， 40° D. 100° ， 40° 9.如图所示，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB于G，交CD于F，若BG＝2BE，则DF：CF的长为（ ）

A. √5-1 B. √5+1 C. √5 D. 5 3

8

5

2

10.已知二次函数y=ax2+2ax+3a-2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1 ， -1），N（x2 ， -1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（ ）

A. a≥ 3 B. 0

1

1

1

1

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分（共6题；共22分）

11.因式分解x2-4=________。

12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，若∠DCB=40°，则∠A的度数为________ °．

13.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是________.

14.如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得∠AEB=120°，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为________千米（结果保留π）

15.某函数满足当自变量x=-1时，函数的值y=2，且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，写出一个满足条件的函数表达式________．

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16.如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于点O．若BO=6，PO=2，则AP的________，AO的长为________．

三、解答题：本大题有7个小题，共66分．（共7题；共66分）

17.计算：

（1）（a-3）（a+1）-（a-3）2

（2）??2?4+??+2

18.根据《N家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到-0.2厘米至13.7厘米为及格；达到-0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题．

4

1

（1）求参加本次坐位体前屈测试的人数； （2）求a，b，c的值；

（3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数．

19.如图，在△ABC中，AB

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（1）若∠B=50°，∠C=28°，求∠AED度数；

（2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：∠BAF=∠EDC．

20.某游泳池毎次换水前后水的体积基本保持不变，当该游泳池以每小时300立方米的速度放水时，经3小时能将池内的水放完．设放水的速度为x立方米/时，将池内的水放完需y小时．已知该游泳池毎小时的最大放水速度为350立方米 （1）求y关于x的函数表达式．

（2）若该游泳池将放水速度控制在每小时200立方米至250立方米（含200立方米和250立方米），求放水时间y的范围．

（3）该游泳池能否在2.5小时内将池内的水放完？请说明理由．

21.已知：⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，且AB=CD．

（1）如图1，连接AD．求证：AM=DM．

（2）如图2，若AB⊥CD，在弧BD上取一点E，使弧BE=弧BC，AE交CD于点F，连AD、DE． ①利断∠E与∠DFE是否相等，并说明理由． ②若DE=7，AM+MF=17，求△ADF的面积．

22.设二次函数y=（ax-1）（x-a），其中a是常数，且a≠0．

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