11-??+??=0,??=3,

若甲错:{4??-??2=12,由乙、丁得{2代入丙,不成立,不合题意;

??=-3,4+2??+??=4,

??=-2,

??=-2,

若乙错:{4??-??2=12,由甲、丁得{代入丙,成立,符合题意;

??=4,

4+2??+??=4,??=-2,

??=-2,

若丙错:{1-??+??=0,由甲、丁得{代入乙,不成立,不符合题意;

??=4,

4+2??+??=4,??=-2,

??=-2,

若丁错:{1-??+??=0,由甲、乙得{代入丙,不成立,不合题意.

??=-3,2

4??-??=12,

16.(2)(3) [解析]根据题意,

??2-??(??≤-√??或??≥√??),y1={

-??2+??(-√??

(1)中,当m=1时,由于y1与y2恰好有三个交点,故有两种可能:一是直线y=x+b过点(-1,0)且与抛物线y=-x+1相交,解得b=1;二是直线y=x+b与抛物线y=-x+1有且仅有1个交点,且与抛物线y=x-1有两个交点,解得b=,4

2

2

2

5

故(1)不正确.(2)中,要使y1与y2恰有两个交点,有两种情况:一是直线y=x+2与y=-x+m没有交点,令

2

x2+x+2-m=0,由12-4(2-m)<0,得m<4,则0

2

??=-??+??,得两个交点(0,m),(-1,m-1),故(3)正确.(4)中,-√??<-2<√??,解得m>4,故(2)正确.(3)中,由{

??=??+??77

直线y=x-m恒过点(0,-m),将x=√??代入y=x-m,得y=√??-m,显然不一定大于或等于0,即y1与y2不一定有交点,故不正确.

17.解:(1)将A(-2,0),C(0,2)的坐标代入抛物线的解析式y=-x+mx+n, -4-2??+??=0,得{ ??=2,解得{

2

??=-1, ??=2.

2

∴抛物线的解析式为y=-x-x+2.

(2)由(1)知,该抛物线的解析式为y=-x-x+2,易得B(1,0),依据S△AOM=2S△BOC列方程可得:2·AO×|yM|=2×2×OB×OC, ∴2×2×|-a-a+2|=2, ∴a+a=0或a+a-4=0, 解得a=0或-1或

-1±√172

2

2

2

11

1

2

, ∴符合条件的点M的坐标为:(0,2)或(-1,2)或

-1+√172

,-2或

-1-√172

,-2.

(3)设直线AC的解析式为y=kx+b,将A(-2,0),C(0,2)代入, -2??+??=0,??=1, 得{解得{??=2,??=2.∴直线AC的解析式为y=x+2,

设N(x,x+2)(-2≤x≤0),则D(x,-x-x+2),ND=(-x-x+2)-(x+2)=-x-2x=-(x+1)+1, ∵-1<0,∴x=-1时,ND有最大值1.

18.[解析](1)先求出直线的解析式,然后由二次函数解析式与一次函数解析式得到一元二次方程,利用根的判别式Δ≥0,求出a的取值范围;(2)对自变量的取值范围在对称轴的左、右两侧进行分类,结合增减性求出m的值;(3)抛物线经过(0,-1)这一定点,将抛物线分开口向上和开口向下两种情况求出a的取值范围. 解:(1)将A(-3,-3),B(1,-1)的坐标代入 y=kx+b中,得:

2

2

2

2

??=2,-3??+??=-3,{解得{3 ??+??=-1,??=-.

2

1

∴直线l的解析式为:y=x-.

2

2

13

∵抛物线C与直线l有交点, ∴ax+2x-1=x-有实数根,

2

2

2

13

整理得2ax+3x+1=0, ∴Δ=9-8a≥0,∴a≤8, ∴a的取值范围是a≤8且a≠0.

(2)当a=-1时,抛物线为:y=-x+2x-1=-(x-1),对称轴为直线x=1, 当m≤x≤m+2<1时,y随x的增大而增大, 当x=m+2时,函数y有最大值-4, ∴m=1(舍去)或-3.

当1

[解析]当a<0时,对称轴为直线x=-??,-??>0,

1

1

4

9

2

2

2

9

9

将B(1,-1)代入y=ax+2x-1,得a=-2,

∴当a≤-2时,抛物线C与线段AB有两个不同的交点; 当a>0时,对称轴为直线x=-,-<0,

????1

1

2

将A(-3,-3)代入y=ax+2x-1,得a=9,

∴当≤a<时,抛物线C与线段AB有两个不同的交点.

9

8

4

9

2

4

综上所述,抛物线C与线段AB有两个不同的交点时,9≤a<8或a≤-2.

49