2020届江西省五市八校高三第二次联考数学(文)试题(解析版) 下载本文

2020届江西省五市八校高三第二次联考数学(文)试题

一、单选题

1.记全集U?{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图中阴影部分所表示的集合是( )

A.{4,6,7,8} 【答案】C

B.{2} C.{7,8} D.{1,2,3,4,5,6}

【解析】根据图像可知,阴影部分表示的是CU?A?B?,由此求得正确结论. 【详解】

根据图像可知,阴影部分表示的是CU?A?B?,AUB??1,2,3,4,5,6?,故

CU?A?B???7,8?,故选C.

【点睛】

本小题主要考查集合的并集和补集的概念即运算,考查图像所表示集合的识别,属于基础题.

2.设i是虚数单位,若复数z满足z?i?4?9i,则其共轭复数z?( ) A.?9?4i 【答案】B

【解析】利用复数的四则运算计算出z后即可求其共轭. 【详解】

B.?9?4i

C.9?4i

D.9?4i

z?4?9i??9?4i,故z??9?4i,选B. i【点睛】

本题考查复数的四则运算及复数的概念,属于基础题.

3.点(3,4)在直线l:ax-y+1=0上,则直线l的倾斜角为( ) A.30° C.60° 【答案】C

B.45° D.120°

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【解析】先求出a?【详解】

3,再根据斜率可得倾斜角.

由题意可知3a-4+1=0,即a=3, 设直线的倾斜角为α,则tan α=3, 又0o???90o,∴α=60°, 故选:C. 【点睛】

本题考查了由直线的斜率求倾斜角,掌握倾斜角的范围是解题关键,属于基础题. 4.为了更好地支持“中小型企业”的发展,某市决定对部分企业的税收进行适当的减免,某机构调查了当地的中小型企业年收入情况,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图,下面三个结论:

500)的频率为0.45; ①样本数据落在区间[300,②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策,估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策; ③样本的中位数为480万元. 其中正确结论的个数为( ) A.0 【答案】D

500)的频率,500)【解析】根据直方图求出a?0.0025,求出[300,可判断①;求出[200,B.1 C.2 D.3

的频率,可判断②;根据中位数是从左到右频率为0.5的分界点,先确定在哪个区间,再求出占该区间的比例,求出中位数,判断③. 【详解】

由(0.001?0.0015?0,002?0.0005?2a)?100?1,a?0.0025, [300,500)的频率为(0.002?0.0025)?100?0.45,①正确;

[200,500)的频率为(0.0015?0.002?0.0025)?100?0.55,②正确;

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[200,400)的频率为0.3,[200,500)的频率为0.55,

中位数在[400,500)且占该组的故中位数为400?故选:D. 【点睛】

4, 50.5?0.3?100?480,③正确.

0.25本题考查补全直方图,由直方图求频率和平均数,属于基础题 5.若?an?为等差数列,Sn是其前n项和,且S11?A.3 【答案】B

【解析】由a1?a11?2a6,即可求出a6 进而求出答案. 【详解】 ∵S11?故选B. 【点睛】

本题主要考查等差数列的性质,熟记等差数列的性质以及等差数列前n项和性质即可,属于基础题型.

B.?3

C.

22?,则tan(a6)的值为( ) 3D.?3 33 311?a1?a11?2??2?22?tana?tan ∴a??6?,,?11a6??63?323????3, ?6.定义运算:

a1a3a2a43cos?a1a4?a2a3,将函数f(x)?1x2的图像向右平移xsin2m(m?0)个单位,所得图像对应的函数为偶函数,则m的最小值是( )

A.

? 3B.

2? 3C.

4? 3D.

7? 3【答案】B

【解析】根据所定义的运算得出函数f?x?的解析式,对函数f?x?的图像进行平移和由函数的奇偶性可得到m的值,可得m的最小值. 【详解】

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a1a3a2a43cos?a1a4?a2a3,将函数f(x)?1xx?x???cos?2sin???, 22?26?x2化为xsin2f(x)?3sin 再将f?x?向右平移m(m?0)个单位即为: f(x?m)?2sin?后的函数为偶函数,

?x?m????,又平移26??由三角函数图象的性质可得,即x?0 时函数值为最大或最小值,即sin???m?????1或?26??m??sin??????1, ?26?m??4???k??,k?Z ,即m??2k??,k?Z, 26232?. 又m?0,所以m的最小值是

所以?3故选:B. 【点睛】

本题考查对新定义的理解能力,三角函数恒等变形, 三角函数图象及性质,以及对三角函数的奇偶性的理解运用,属于中档题.

?x?y?1?0?7.已知?7x?y?7?0,表示的平面区域为D,若“?(x,y),2x?y?a”为假命题,

?x?0,y?0?则实数a的取值范围是( ) A.[5,??) 【答案】A

【解析】作出不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得目标函数最大值,再根据特称命题和全称命题的真假关系得出“?(x,y),2x?y?a”为真命题,由恒等式的思想可得实数a的取值范围. 【详解】

绘制不等式组表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示,

令Z?2x?y得y??2x?Z,结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A处取得最

B.[2,??)

C.[1,??)

D.[0,??)

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