2020届江西省五市八校高三第二次联考数学（文）试题

一、单选题

1．记全集U?{1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图中阴影部分所表示的集合是( )

A．{4,6,7,8} 【答案】C

B．{2} C．{7,8} D．{1,2,3,4,5,6}

【解析】根据图像可知，阴影部分表示的是CU?A?B?,由此求得正确结论. 【详解】

根据图像可知，阴影部分表示的是CU?A?B?,AUB??1,2,3,4,5,6?,故

CU?A?B???7,8?，故选C.

【点睛】

本小题主要考查集合的并集和补集的概念即运算，考查图像所表示集合的识别，属于基础题.

2．设i是虚数单位，若复数z满足z?i?4?9i，则其共轭复数z?（ ） A．?9?4i 【答案】B

【解析】利用复数的四则运算计算出z后即可求其共轭. 【详解】

B．?9?4i

C．9?4i

D．9?4i

z?4?9i??9?4i，故z??9?4i，选B. i【点睛】

本题考查复数的四则运算及复数的概念，属于基础题.

3．点(3，4)在直线l：ax－y＋1＝0上，则直线l的倾斜角为（ ） A．30° C．60° 【答案】C

B．45° D．120°

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【解析】先求出a?【详解】

3，再根据斜率可得倾斜角.

由题意可知3a－4＋1＝0，即a＝3， 设直线的倾斜角为α，则tan α＝3， 又0o???90o，∴α＝60°， 故选：C. 【点睛】

本题考查了由直线的斜率求倾斜角，掌握倾斜角的范围是解题关键，属于基础题. 4．为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：

500)的频率为0.45； ①样本数据落在区间[300,②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策； ③样本的中位数为480万元. 其中正确结论的个数为（ ） A．0 【答案】D

500)的频率，500)【解析】根据直方图求出a?0.0025，求出[300,可判断①；求出[200,B．1 C．2 D．3

的频率，可判断②；根据中位数是从左到右频率为0.5的分界点，先确定在哪个区间，再求出占该区间的比例，求出中位数，判断③. 【详解】

由(0.001?0.0015?0,002?0.0005?2a)?100?1，a?0.0025， [300,500)的频率为(0.002?0.0025)?100?0.45，①正确；

[200,500)的频率为(0.0015?0.002?0.0025)?100?0.55，②正确；

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[200,400)的频率为0.3，[200,500)的频率为0.55，

中位数在[400,500)且占该组的故中位数为400?故选:D. 【点睛】

4， 50.5?0.3?100?480，③正确.

0.25本题考查补全直方图，由直方图求频率和平均数，属于基础题 5．若?an?为等差数列，Sn是其前n项和，且S11?A．3 【答案】B

【解析】由a1?a11?2a6,即可求出a6 进而求出答案． 【详解】 ∵S11?故选B. 【点睛】

本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前n项和性质即可，属于基础题型.

B．?3

C．

22?，则tan(a6)的值为（ ） 3D．?3 33 311?a1?a11?2??2?22?tana?tan ∴a??6?，，?11a6??63?323????3， ?6．定义运算：

a1a3a2a43cos?a1a4?a2a3，将函数f(x)?1x2的图像向右平移xsin2m(m?0)个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则m的最小值是（ ）

A．

? 3B．

2? 3C．

4? 3D．

7? 3【答案】B

【解析】根据所定义的运算得出函数f?x?的解析式，对函数f?x?的图像进行平移和由函数的奇偶性可得到m的值，可得m的最小值. 【详解】

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a1a3a2a43cos?a1a4?a2a3，将函数f(x)?1xx?x???cos?2sin???， 22?26?x2化为xsin2f(x)?3sin 再将f?x?向右平移m（m?0）个单位即为: f(x?m)?2sin?后的函数为偶函数,

?x?m????，又平移26??由三角函数图象的性质可得,即x?0 时函数值为最大或最小值,即sin???m?????1或?26??m??sin??????1, ?26?m??4???k??,k?Z ,即m??2k??,k?Z, 26232?. 又m?0,所以m的最小值是

所以?3故选：B. 【点睛】

本题考查对新定义的理解能力,三角函数恒等变形, 三角函数图象及性质，以及对三角函数的奇偶性的理解运用，属于中档题.

?x?y?1?0?7．已知?7x?y?7?0，表示的平面区域为D，若“?(x,y),2x?y?a”为假命题，

?x?0,y?0?则实数a的取值范围是（ ） A．[5,??) 【答案】A

【解析】作出不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数最大值，再根据特称命题和全称命题的真假关系得出“?(x,y),2x?y?a”为真命题，由恒等式的思想可得实数a的取值范围. 【详解】

绘制不等式组表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，

令Z?2x?y得y??2x?Z，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A处取得最

B．[2,??)

C．[1,??)

D．[0,??)

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