(2)假定两厂商联合行动组成卡特尔,追求共同利润最大化,求两厂
商各自的产量和利润量,以及行业的总利润量。
(3)比较 (1)与 (2)的结果。
解答：(1) 假定两厂商按古诺模型行动, P=100-Q1-Q2
厂商1利润函数π1=TR1-TC1=1 00Q1- Q1Q2-Q12-20Q1=80 Q1- Q1Q2-Q12 厂商2利润函数π2=TR2-TC2=1 00Q2- Q1Q2-Q22-0.5Q22=1 00Q2- Q1Q2-1.5
Q22
由π1＇(Q1)=0和π2＇(Q1)=0得方程组为:
?Q1?100?3Q2, 解得 ?Q?80?2Q?21?Q1?28 ?Q?24?2P=100-28-24=48
厂商1利润量π1=TR1-TC1=48?28-20 ?28=784 厂商2利润量π2=TR2-TC2=48?24-0.5?242=864 行业的总利润量=784+864=1648
(2)假定两厂商联合行动组成卡特尔,等同于一个垄断厂商追求利润最大化, Q1 和Q2是影响此厂商利润的自变量，求一个垄断厂商利润函数π（Q1 ，Q2）最大化即可。
厂商利润函数π=π1+π2=P1Q1-TCI+P2Q2-TC2=（100- Q1- Q2）Q1-20Q1+（100- Q1- Q2）Q2-0.5Q22=80 Q1-Q12+100 Q2-1.5Q22-2 Q1 Q2
由π＇(Q1)=0和π＇(Q2)=0得方程组为:
?40?Q2?Q1?0, 解得 ?100?2Q?3Q?0?12?Q1?20 ?Q?20?2P=100-20-20=60
两厂商各自利润量
π1(Q1)= P1Q1-TCI=60?20-20?20=800 π2(Q1)= P2Q2-TC2=60?20-0.5?202=1000 行业的总利润量π=π1+π2=1800
(3)比较 (1)与 (2)的结果可知，假定两厂商联合行动组成卡特尔,价格提高了，产品价格由48涨为60，每个厂商产量减少了；单个厂商利润和行业总利润量都增加了，消费者剩余减少。所以卡特尔勾结一般对厂商有利，对消费者不利。
11.试述古诺模型的主要内容和结论。
古诺模型的前提假设：（1）市场上只有A、B两个厂商生产和销售相同的产品；（2）它们的生产成本为零；（3）它们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A、B两个厂商都准确地了解市场的需求曲线；（4）A、B两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，即每一个厂商都是消极地以自己的产量去适应方已确定的产量。
分析过程：因为成本为0，收益最大则利润最大，所以厂商利润最大化的产量应为市场份额的一半。 在图中7-7中，D曲线为两个厂商共同面临的线性的市场需求曲线。由于生产成本为零，故图中无成本曲线。在第一轮，A厂商首先进入市场。由于生产成本为零，所
以，厂商的收益就等于利润。A厂商面临D市场需求曲线，将产量定为市场总容量的1，即产量为OQl＝1OQ价格定为OP1，从而实现
22了最大的利润，其利润量相当于图中矩形OP1Q1F的面积（几何意义上讲，该矩形是直角三角形OPQ中面积最大的内接矩形）。然后，B厂商进入市场。B厂商准确地知道A厂商在本轮留给自己的市场容量为QlQ=122O Q，B厂商也按相同的方式行动，生产它所面临的市场
4容量的1，即产量为1O Q。此时，市场价格下降为OP2，B厂商获
得的最大利润相当于图中矩形QlHGQ2的面积。而A厂商的利润因价格的下降而减少为矩形OP2HQl的面积。
在第二轮，A厂商知道B厂商在本轮中留给它的市场容量为34O
Q。为了实现最大的利润，A
2厂商将产量定为自己所面临的市场容量
8的1，即产量为3O Q。与上一轮相比，A厂商的产量减少了1O Q。
8然后，B厂商再次进入市场。A厂商在本轮留给B厂商的市场容量为
5O Q，于是，B8厂商生产自己所面临的市场容量的1的产量，即产
2量为
5O Q。与上一轮相比，B16厂商的产量增加了
1O Q。 16 在这样轮复一轮的过程中，A厂商的产量会逐渐地减少，B厂商的产量会逐渐地增加，最后，达到A、B两个厂商的产量都相等的均衡状态为止。
A厂商的均衡产量为：O Q(1-1-21832-……)=
1O Q 3 B厂商的均衡产量为：O Q(1+
41+1+……)= 1O Q 166433 所以在均衡状态中，A、B两个厂商的产量都为市场总容量的1，即每个厂商的产量为1O Q，行业的总产量为233O Q。
双头古诺模型推论：令寡头厂商的数量为m，则可以得到以下一般的结论为：
每个寡头的均衡产量＝市场总容量×场总容量×
12.弯折的需求曲线模型是如何解释寡头市场上的价格刚性现象的？
解答：基本假设条件是：（１）如果一个寡头厂商提高价格，行业中的其他寡头厂商都 不会跟着改变自己的价格，因而提价的寡头厂商的销售量的减少是很多的；（２）如果一个 寡头厂商降低价格，行业中的其他寡头厂商会将价格下降到相同的水平，以避免销售份额 的减少，因而该寡头厂商的销售量的增加是很有限的。 分析过程：在以上的假设条件下可推导出寡头厂商的弯折的需求曲线。如图７—８有某寡头厂商的一条ｄｄ需求曲线和一条ＤＤ 需求曲线，ｄｄ需求曲线表示该寡头厂商变动价 格而其他寡头厂商保持价格不变时的该寡头厂商的需求状况，ＤＤ 需求曲线表示行业内所 有寡头厂商都以相同方式改变价格时的该厂商的需求状况。假定开始时的市场价格为ｄｄ需求曲线和ＤＤ 曲线的交点Ｂ 所决定的
m1?m
1；行业的均衡产量＝市1?mＰ０，那么，根据该模型的基本假设条件，该垄断 厂商由Ｂ点出发，
提价所面临的需求曲线是ｄｄ需求曲线上的ｄＢ 段，降价所面临的