3.3、建立小车数学模型:

图16.前轮摆角

由设计好的凸轮行程可知，C=12.5mm，通过计算得到小车最小摆角为??37o 故可得到a杆的长度为21；b杆的长度由最终装配决定，得b=81.36

为了方便地用数学工具分析小车运行的轨迹，且不会造成重大误差，本文对小车计算模型做5点假设：

1、考虑到在较低的运行速度下，惯性力的作用及车身自身的角速度等都可忽略； 2、小车运动过程中，车轮在地面上纯滚动；

3、认为地面绝对平整，即假设小车只做平面运动； 4、小车作等速运动，不考虑切向力和空气动力的作用；

5、忽略转向系统的制造误差影响，直接以前轮转角的计算结果作为输入。

图15.无碳小车机构简图

结构方案确定后，需要确定小车各项具体参数。与轨迹直接相关的小车几何参数有： 前后轴距Ｌ；

驱动轮和转向轮的偏置距离ｅ； 后轮半径ｒ； 前轮横杆ｂ； 齿轮总传动比ｉ； 驱动轮转速ω； 前轮转角θ（ｔ）。

3.3.1小车转弯状态分析

当小车向右转向前轮转角为θ（ｔ１）时，行驶状态如图所示。

图16.前轮右转状态

由图16可看出，设小车前轮转弯半径为R1，后轮驱动轮转弯半径为R2，根据速度关系有：

VDVBVA （1） ??R2R1e?R2VD?wr

VA?wrL （2）

L?etan?(t1)wrL（3）

Lcos?(t1)?esin?(t1)VB?

当小车向左转向前轮转角为?(t2)时，行驶状态如图17所示。

图17.前轮左转状态

此时小车与向右转弯时有类似的几何关系，可得：

VA?wrL （4）

L?etan?(t2)wrL （5）

Lcos?(t2)?esin?(t2)

VB?

简化模型的轨迹方程

A点和B 点在前轮转角为θ（ｔ）时的瞬时速度，三轮车的模型可以简化为二轮车，即自行车的模型。

设二轮小车某一时刻前轮转角为θ（ｔ），A 代表驱动轮轴心，B代表转向轮轴心。在一个微小的时间段dt内，小车由ＡＢ移动A’B’，如图５所示。当忽略二阶小量d2后，图18可以表示为如图19所示。

图18.模型实际转弯状态

图19.忽略高阶小辆模型转弯状态

由图19可得出：

dAA'?vAdt （6）

dBB'?dAA'/cos?(t) （7）

sind?sin(???(t))? （8） dBB'L

联立（6）—（8）

d??vAtan?(t)dt （9） L2vAtan?(t)d2?dAA'd??(dt)2（10）

L