20．（7分）某校组织学生到恩格贝A和康镇B进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A和B分 别位于学校D的正北和正东方向，B位于A南偏东37°方向，校车从D出发，沿正北方向前往A地，行驶到15千米的E处时，导航显示，在E处北偏东45°方向有一服务区C，且C位于A，B两地中点处．

（1）求E，A两地之间的距离；

（2）校车从A地匀速行驶1小时40分钟到达B地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？

（参考数据：sin37°＝，cos37°＝，tan37°＝）

21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC．过的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG． （1）求证：EG是⊙O的切线；

（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH＝2，CH＝2

，求OM的长．

上一点E作EG∥AC交CD

22．（9分）某工厂制作A，B两种手工艺品，B每天每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等．

（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？

（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制

作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式．

（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值． 23．（11分）（1）【探究发现】

如图1，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF＝90°，将∠EOF绕点O旋转，旋转过程中，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点（F点F与点C，D不重合）．则

CE，CF，BC之间满足的数量关系是 ．

（2）【类比应用】

如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“∠BCD＝120°的菱形ABCD”，其他条件不变，当∠EOF＝60°时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由． （3）【拓展延伸】

如图3，∠BOD＝120°，OD＝，OB＝4，OA平分∠BOD，AB＝∠CAD＝60°，求OC的长．

，且OB＞2OA，点C是OB上一点，

24．（12分）如图，抛物线y＝ax+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x与该抛物线交于E，F两点． （1）求抛物线的解析式．

（2）P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值．

（3）以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点M，使得△BCM是以CM为直角边的直角三角形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由．

2

2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1．【解答】解：有理数﹣的相反数为：． 故选：C．

2．【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误； 三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，

三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B． 故选：B．

3．【解答】解：0.00000045×2＝9×10． 故选：B．

4．【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°， 在等边△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝∠AEB＝60°，

在△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝∠BAD+∠BAE＝90°+60°＝150°， 所以，∠AED＝（180°﹣150°）＝15°， 所以∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°． 故选：C．

5．【解答】解：运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是， 故选：A．

6．【解答】解：∵平均数为23， ∴

∴25x+20y＝155， 即：5x+4y＝31， ∵x+y＝7， ∴x＝3，y＝4，

∴中位数a＝22.5，b＝20， ∴a﹣b＝2.5， 故选：C．

7．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，

∴∠ABD＝∠BDC＝47°42′，

﹣7

＝23，