陕西省渭南市2019-2020学年中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．-4的相反数是（ ） A．

1 4B．?1 4C．4 D．-4

2．已知一元二次方程x2?6x?c?0有一个根为2，则另一根为 A．2

B．3

C．4

D．8

3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（ ）

A．

310 2B．

310 5C．

10 5D．35 54．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（ ） A．1.21×103 B．12.1×103 C．1.21×104 D．0.121×105

5．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）

A．0.1 C．0.3

B．0.2 D．0.4

6．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千B，C两地间的距离为100千米．米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）

A．

110100? x?2xB．

110100? xx?2C．

110100? x?2xD．

110100? xx?27．下列运算正确的是（ ） A．a2?a3=a6

B．（

1﹣1

）=﹣2 2C．16 =±4

D．|﹣6|=6

8．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ）

A． B． C． D．

9．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A．8

B．9

C．10

D．11

10．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）

A．O1 B．O2

2C．O3 D．O4

11．①ac>0；②a-b+c<0； ③当x?0已知二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图象如图所示，则下列结论：时，y?0；④2a?b?0，其中错误的结论有( ) A．②③

B．②④

C．①③

D．①④

12．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．已知关于x的一元二次方程x2?2x?a?0有两个相等的实数根，则a的值是______． 14．方程

23?的解是 ． x?3x15．-1的倒数是 _____________．

1216．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．

?17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则BE的长度为______．

18．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，已知△ABC，分别以AB,AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD,CE交于点F，设AB=m，BC=n. （1）求证：∠BDA=∠ECA．

（2）若m=2，n=3，∠ABC=75°，求BD的长.

（3）当∠ABC=____时，BD最大，最大值为____（用含m，n的代数式表示） （4）试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。

20．（6分）如图，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F． （1）求证：AE为⊙O的切线；

（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径； （3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

21．（6分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．

（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？ （3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？ 22．（8分）计算：﹣（﹣2）2+|﹣3|﹣20180×327 23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=请填空完成下列证明．

证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，

1AB．求证：∠B=30°． 21AB=AD （ ）． 21∵AC=AB，

2则 CD=

∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形． ∴∠A= °． ∴∠B=90°﹣∠A=30°．

24．（10分）已知P是eO的直径BA延长线上的一个动点，∠P的另一边交eO于点C、D，两点位于

sinP＝，AB的上方，AB＝6，OP=m，D， 如图所示．另一个半径为6的eO1经过点C、圆心距OO1＝n．

（1）当m=6时，求线段CD的长；

（2）设圆心O1在直线AB上方，试用n的代数式表示m；

（3）△POO1在点P的运动过程中，是否能成为以OO1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由．

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