中国校长网教学资源频道 http://zy.zgxzw.com （Ⅱ）?为直线l上一动点，当?到圆心C的距离最小时，求?的直角坐标． 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式x?a?b的解集为x2?x?4． （Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求at?12?bt的最大值．
??历年全国高考试题 http://www.zgxzw.com/gaokaoshiti
中国校长网教学资源频道 http://zy.zgxzw.com 参考答案
一、选择题
1.A 7.B 二、填空题
13. 5 三、解答题 17.解：
（Ⅰ）因为m//n，所以asinB?3bcosA?0，
由正弦定理，得sinAsinB?3sinBcosA?0， 又sinB?0，从而tanA?3， 由于0?A??，所以A?14. 22
15. （1，1）
16. 1.2
2.C 8.C
3.C 9.B
4.B 10.D
5.D 11.D
6.A 12.A
?3
（Ⅱ）解法一：由余弦定理，得
a2?b2?c2?2bccosA，
而a?7,b?2,A?2?3，
2得7?4?c?2c，即c?2c?3?0， 因为c?0，所以c?3 故?ABC的面积为S?133 bcsinA?22?2， sinB解法二：由正弦定理，得
7sin?3从而sinB?21， 727 7又由a?b，知A?B，所以cosB?故sinC?sin(A?B)?sin(B??3)
历年全国高考试题 http://www.zgxzw.com/gaokaoshiti
中国校长网教学资源频道 http://zy.zgxzw.com ?sinBcos?3?cosBsin?3?321 14所以?ABC的面积为S?18.解：
（Ⅰ）在图1中，
因为
133 absinC?22AB?BC?1,AD?2,E是AD的中点，
?BAD?即 从而 又 所以
?2，所以BE?AC
在图2中，BE?OA1,BE?OC，
BE?平面AOC， 1CD//BE， CD?平面AOC 1BCDE， （Ⅱ）由已知，平面A1BE?平面
又由（Ⅰ）知，BE?OA1,BE?OC 所以?AOC为二面角A1?BE?C的平面角 1所以?A1OC??2
如图，以O为原点建立空间直角坐标系， 因为 所以
A1B?A1E?BC?ED?1,BC//ED，
B(2222,0,0),E(?,0,0),A1(0,0,),C(0,,0)， 2222得
????????2222BC?(?,,0),AC?(0,,?)， 12222????????CD?BE?(?2,0,0)
设平面A的法向量n2?(x2,y2,z2)，平面A1BC的法向量n1?(x1,y1,z1)，平面ACD1BC与1平面ACD夹角为? 1??????n1?BC?0,??x1?y1?0,则?????得?取n1?(1,1,1)；
y?z?0,??n1?A1C?0,?11历年全国高考试题 http://www.zgxzw.com/gaokaoshiti
中国校长网教学资源频道 http://zy.zgxzw.com ?????CD?0,?x2?0,?n2?得?取n2?(0,1,1)， ?????y?z?0,?0,?22??n2?AC1从而cos??|cos?n1,n2?|?26， ?33?26 3即平面A夹角的余弦值为1BC与平面ACD119.解：
（Ⅰ）由统计结果可得T的频率分布为
T（分钟） 频率 以频率估计概率得T的分布列为 25 0.2 30 0.3 35 0.4 40 0.1 T P 25 0.2 30 0.3 35 0.4 40 0.1 从而ET?25?0.2?30?0.3?35?0.4?40?0.1?32（分钟） （Ⅱ）设T1,T2分别表示往、返所需时间，T1,T2的取值相互独立，且与T的分布列相同。
设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”。 解法一：
P(A)?P(T1?T2?70)
?P(T1?25,T2?45)?P(T1?30,T2?40)?P(T1?35,T2?35)?P(T1?40,T2?30)
?0.2?1?0.3?1?0.4?0.9?0.1?0.5?0.91
解法二：
P(A)?P(T1?T2?70)
?P(T1?35,T2?40)?P(T1?40,T2?35)?P(T1?40,T2?40)
?0.4?0.1?0.1?0.4?0.1?0.1?0.09
故P(A)?1?P(A)?0.91 20.解：
（Ⅰ）过点(c,0),(0,b)的直线方程为bx?cy?bc?0，
则原点O到该直线的距离d?bcb2?c2?bc， a历年全国高考试题 http://www.zgxzw.com/gaokaoshiti