2015年全国高考理科数学试题及答案-陕西卷 下载本文

中国校长网教学资源频道 http://zy.zgxzw.com 2015年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)

理科数学

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(本大题共12小题,每小题5

分,共60分)

1. 设集合M?{x|x2?x},N?{x|lgx?0},则M?N?

A.[0,1] C.[0,1)

B.(0,1] D.(??,1]

2. 某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教

师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为 A.93

B.123 D.167

C.137

3. 如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满

足函数y?3sin(?6x??)?k,据此函数可知,这段

时间水深(单位:m)的最大值为 A.5 C.8

B.6 D.10

24. 二项式(x?1)n(n?N?)的展开式中x的系数为15,则n?

A.7

B.6

C.5

D.4

5. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

A.3?

B.4? D.3??4

C.2??4

6. “sin??cos?”是“cos2??0”的

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7. 对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是

历年全国高考试题 http://www.zgxzw.com/gaokaoshiti

中国校长网教学资源频道 http://zy.zgxzw.com A.|a?b|?|a||b| C.(a?b)2?|a?b|2

B.|a?b|?|a|?|b| D.(a?b)?(a?b)?a2?b2

8. 根据右边的框图,当输入x为2006时,输出的y?

A.2

B.4

C.10 D.28

9.设f(x)?lnx,0?a?b,若p?f(ab),q?f(a?b),21(f(a)?f(b)),则下列关系式中正确的是 2A.q?r?p B.p?r?q r?C.q?r?p

D.p?r?q

10. 某企业生产甲乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的

可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为 A.12万元

A(吨) B(吨)

B.16万元

甲 3 1

C.17万元

乙 2 2

D.18万元 原料限额 12 8 11. 设复数z?(x?1)?yi(x,y?R),若|z|?1,则y?x的概率为

A.

31? 42?

2B.

11? 2? C.

11? 2?D.

11? 42?12. 对二次函数f(x)?ax?bx?c(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有

一个结论是错误的,则错误的结论是 A.-1是f(x)的零点 C.3是f(x)的极值

B.1是f(x)的极值点 D.点(2,8)在曲线y?f(x)上

二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 中位数1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为 14. 若抛物线y?2px(p?0)的准线经过双曲线x?y?1的一个焦点,则p? 222历年全国高考试题 http://www.zgxzw.com/gaokaoshiti

中国校长网教学资源频道 http://zy.zgxzw.com 15. 设曲线y?ex在点(0,1)处的切线与曲线y?为

1(x?0)上点 p 处的切线垂直,则p的坐标x16. 如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截

面边界呈抛物线型(图中虚线表示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤(本大题共6小题,共70分) 17、(本小题满分12分)

???C的内角?,?,C所对的边分别为a,b,c.向量m?(a,3b)与n?(cosA,sinB)平行.

(Ⅰ)求?; (Ⅱ)若a?7,b?2,求???C的面积.

18、(本小题满分12分)

如图1,在直角梯形??CD中,?D//?C,???D??2,????C?1,?D?2,?是?D的中点,?是?C与??的交点.将????沿??折起到??1??的位置,如图2.

(Ⅰ)证明:CD?平面?1?C;

(Ⅱ)若平面?1???平面?CD?,求平面?1?C与平面?1CD夹角的余弦值. 19、(本小题满分12分)

设某校新、老校区之间开车单程所需时间为?,?只与道路畅通状况有关,对其容量为100的样本进行统计,结果如下:

?(分钟) 频数(次) 25 20 30 30 35 40 40 10 (Ⅰ)求T的分布列与数学期望ET; (Ⅱ)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,

历年全国高考试题 http://www.zgxzw.com/gaokaoshiti

中国校长网教学资源频道 http://zy.zgxzw.com 求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.

20、(本小题满分12分)

x2y2已知椭圆?:2?2?1(a?b?0)的半焦距为c,原点?ab到经过两点?c,0?,?0,b?的直线的距离为

(Ⅰ)求椭圆E的离心率;

(Ⅱ)如图,??是圆?:?x?2???y?1??求椭圆?的方程.

21、(本小题满分12分)

设fn(x)是等比数列1,x,x,???,x的各项和,其中x?0,n??,n?2.

(Ⅰ)证明:函数Fn(x)?fn(在?,1?内有且仅有一个零点(记为xn),且x)?22n1c. 2225的一条直径,若椭圆?经过?,?两点,2?1??2?xn?11n?1?xn; 22(Ⅱ)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列,其各项和为gn?x?,

比较fn(x)与gn(x)的大小,并加以证明.

请在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑. 22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,??切??于点?,直线AO交??于D,?两点,?C?D?,垂足为C.

(Ⅰ)证明:?BED??DBA;

(Ⅱ)若?D?3DC,BC?2,求?O的直径. 23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

1?x?3?t?2?在直角坐标系x?y中,直线l的参数方程为?(t为参数).以原点为极点,x轴正半

?y?3t??2轴为极轴建立极坐标系,?C的极坐标方程为??23sin?.

(Ⅰ)写出?C的直角坐标方程;

历年全国高考试题 http://www.zgxzw.com/gaokaoshiti