2020届北京市朝阳区高三上学期期末数学试题
一、单选题
1．在复平面内，复数i(2?i)对应的点的坐标为（ ） A．(1,2) 【答案】C
【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【详解】
解：复数i（2+i）＝2i﹣1对应的点的坐标为（﹣1，2）， 故选：C 【点睛】
本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2．已知a?3?2，b?log0.52，c?log23，则（ ） A．a?b?c 【答案】D
【解析】利用中间量隔开三个值即可. 【详解】
B．a?c?b
C．b?c?a
D．c?a?b
B．(2,1)
C．(?1,2)
D．(2,?1)
c?log23?1, ∵a?3??0,1?，b?log0.52?0, ?2∴c?a?b， 故选：D 【点睛】
本题考查实数大小的比较，考查幂指对函数的性质，属于常考题型.
x2y23．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，则其渐近线方程为（ ）
abA．y??2x 【答案】B
【解析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y＝±x，再由双曲线离心率为2，得到c＝2a，由定义知b?c2?a2?3a，代入即得此双曲线的渐近线方程． 【详解】
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B．y??3x
C．y??2x 2D．y??3x 2bax2y2解：∵双曲线C方程为：2?2?1（a＞0，b＞0）
ab∴双曲线的渐近线方程为y＝±x 又∵双曲线离心率为2，
∴c＝2a，可得b?c2?a2?3a 因此，双曲线的渐近线方程为y＝±3x 故选：B． 【点睛】
本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题．
4．在VABC中，若b?3，c?6，C=A．
? 6ba?4，则角B的大小为（ ）
B．
? 3C．
2? 3D．
2?? 或
33【答案】D
【解析】利用正弦定理即可得到结果. 【详解】 解：∵b＝3，c?6，C??4，
36bc??∴由正弦定理，可得sinB?，
sinsinBsinC4可得：sinB?3， 2∵c＜b，可得B?故选：D． 【点睛】
?3或
2?， 3本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力，属于基础题． 5．从3名教师和5名学生中，选出4人参加“我和我的祖国”快闪活动．要求至少有一 名教师入选，且入选教师人数不多于入选学生人数，则不同的选派方案的种数是（ ）A．20 【答案】C
【解析】由题意可分成两类：一名教师和三名学生，两名教师和两名学生，分别利用组
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B．40
C．60
D．120
合公式计算即可. 【详解】
由题意可分成两类：
13（1）一名教师和三名学生，共C3C5?30； 22（2）两名教师和两名学生，共C3C5?30；
故不同的选派方案的种数是30?30?60. 故选：C 【点睛】
本题考查组合的应用，是简单题，注意分类讨论、正确计算即可． 6．已知函数f(x)?e?ex?x，则f(x)（ ）
B．是奇函数，且在(0,??)上单调递减 D．是偶函数，且在(0,??)上单调递减
A．是奇函数，且在(0,??)上单调递增 C．是偶函数，且在(0,??)上单调递增 【答案】C
【解析】根据函数的奇偶性的定义以及单调性的性质判断即可． 【详解】
函数f?x??e?ex?x的定义域为R，
f??x??e?x?e??x?e?ex?x? f?x?，
f?x?， 即f??x?? ∴f?x? 是偶函数，
ex为增函数，y?e?x为减函数， 当x?0时，f?x??e?e,y??x?x∴f?x? 在?0,???上单调递增， 故选：C 【点睛】
本题考查了函数的奇偶性以及函数的单调性问题，考查推理能力，是一道中档题． 7．某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）
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A．
2 3B．
4 3C．2 D．4
【答案】A
【解析】根据题意把三棱锥放入棱长为2的正方体中，得出三棱锥的形状， 结合图形，求出该三棱锥的体积． 【详解】
解：根据题意，把三棱锥放入棱长为2的正方体中，是如图所示的三棱锥P﹣ABC， ∴三棱锥P﹣ABC的体积为：?SnABC?2?故选：A
1312?1?2?， 33
【点睛】
本题考查了利用三视图求空间几何体体积的应用问题，考查空间想象能力，是基础题．
3 8．设函数f(x)?x?3x?a(a?R)，则“a?2”是“f(x)有且只有一个零点”的（ ）
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】f(x)有且只有一个零点的充要条件为a?2,或a??2，从而作出判断. 【详解】
f（x）＝x3?3x?a，
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