________的前提下(约有________的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关”．

参考附表：

P(K2≥k0) k0 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 2n（ad－bc）(参考公式：K2＝，其中n＝a

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

＋b＋c＋d)

解析：根据列联表中数据，可得K2的观测值k＝110×（40×30－20×20）2

≈7.822>6.635，所以在犯错误的概率不超

60×50×60×50过0.01的前提下(约有99%的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关”．

答案：0.01 99% 三、解答题

9．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商)．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：(0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间； (2)若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关？

解：(1)女性平均使用微信的时间为：

0．16×1＋0.24×3＋0.28×5＋0.2×7＋0.12×9＝4.76(小时)． (2)由已知得：2(0.04＋a＋0.14＋2×0.12)＝1， 解得a＝0.08. 由题设条件得列联表

分类 男性 女性 总计 微信控 38 30 68 非微信控 12 20 32 总计 50 50 100 2n（ad－bc）所以K2＝＝

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

100（38×20－30×12）2

≈2.941>2.706.

50×50×68×32

所以有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关．

10．(2018·全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用[0，[0.1，水量 0.1) 频数

[0.2，0.3) 2 [0.3，0.4) 4 [0.4，0.5) 9 [0.5，0.6) 26 [0.6，0.7) 5 0.2) 3 1 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量 频数 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) 1 5 13 10 16 5 (1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率； (3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)．

解：(1)所求的频率分布直方图如下：

(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3

的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.

－1(3)该家庭未使用节水龙头50天的日用水量的平均数为x1＝

50

(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.

该家庭使用了节水龙头后50天的日用水量的平均数为

－1

x2＝(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55

50×5)＝0.35.

估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3)．

B级 能力提升

11．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．

①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内；

③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；

④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的结论，有________(填写正确的序号)．