23

(1)若|sin θ|＋|cos θ|＝3，则

sin4θ＋cos4θ＝( )

5A.6 8C.9

17B.18 2D.3

(2)已知θ为第二象限角，sin θ，cos θ是关于x的方程2x2＋(3－1)x＋m＝0(m∈R)的两根，则sin θ－cos θ＝( )

A.1－32

B.1＋32

C.3 D．－3

234

(1)B (2)B [(1)因为|sin θ|＋|cos θ|＝3，两边平方，得1＋|sin 2θ|＝3.所以112174422

|sin 2θ|＝3.所以sinθ＋cosθ＝1－2sinθcosθ＝1－2sin2θ＝18.故选B.

(2)因为sin θ，cos θ是方程2x2＋(3－1)x＋m＝0(m∈R)的两根，所以sin θ1－3m

＋cos θ＝2，sin θ·cos θ＝2，可得(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θ·cos θ＝1＋m＝2－33

，解得m＝－22.因为θ为第二象限角，所以sin θ＞0，cos θ＜0，即sin θ3－cos θ＞0，因为(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θ·cos θ＝1－m＝1＋2，所以sin θ－cos θ＝

31＋3

1＋2＝2.故选B.]

sin α－cos α， 对于sin α＋cos α，

sin αcos α这三个式子，知一可求二，若令sin α＋cos α＝t(t∈[－2，2])，则sin t2－1

αcos α＝2，sin α－cos α＝±2－t2(注意根据α的范围选取正、负号)，体现了方程思想的应用．

1

1.已知sin(π＋α)＝－3，则

?π??αtan?2－??值为( )

A．22 2C.4

B．－22 D．±22

1122?π?cos α

D [因为sin(π＋α)＝－3，所以sin α＝3，cos α＝±3，tan?2－α?＝sin α＝

??±22.故选D.]

2．已知tan θ＝2，则19A.5 23C.10

sin θ＋cos θ2

＋sinθ的值为( )

sin θ

16B.5 17D.10

2sin θ＋cos θsin θ＋cos θtan θ＋1sinθ2

C [原式＝＋sinθ＝＋＝

sin θsin θtan θ＋sin2θ＋cos2θ

tan2θ23

，将tan θ＝2代入，得原式＝10.故选C.]

tan2θ＋1

3．已知sin x＋cos x＝3

A．－3 C.3

3－1

2，x∈(0，π)，则tan x＝( )

3B.3 D．－3

3－13

D [因为sin x＋cos x＝2，且x∈(0，π)，所以1＋2sin xcos x＝1－2，3

所以2sin xcos x＝－2＜0，所以x为钝角，所以sin x－cos x＝?sin x－cos x?2＝1＋331sin x

，结合已知解得sin x＝，cos x＝－，则tan x＝222cos x＝－3.]

14．若3sin α＋cos α＝0，则2的值为 ．

cosα＋2sin αcos α101 [3sin α＋cos α＝0?cos α≠0?tan α＝－33，

?1?2

?－3?1＋cos2α＋sin2α1＋tan2α??101

＝＝＝

2＝3.] cos2α＋2sin αcos αcos2α＋2sin αcos α1＋2tan α

1－3

考点2 诱导公式的应用

应用诱导公式的一般思路

(1)化大角为小角，化负角为正角；

ππ

(2)角中含有加减2的整数倍时，用公式去掉2的整数倍．

(1)设f(α)＝

2sin?π＋α?cos?π－α?－cos?π＋α?

?3π??π?

2???1＋sin2α＋cos??2＋α?－sin?2＋α?

?23π?(1＋2sin α≠0)，则f?－6?＝ .

??

?π??5π??2π?

－θ＋θ?＋sin?3－θ?的值是 ． (2)已知cos?6?＝a，则cos?6???????－2sin α??－cos α?＋cos α2sin αcos α＋cos α

(1)3 (2)0 [(1)因为f(α)＝＝

1＋sin2α＋sin α－cos2α2sin2α＋sin α