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文章发布时间 : 2025/10/4 10:09:29星期六

专题三方案设计问题

A组 2015年全国中考题组

一、选择题

1. (2015·浙江宁波，12，4分)如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为( )2·1·c·n·j·y A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

解如图，∵长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴A的对应点是A′，B的对应点是B′，∴AB＝A′B′.∵①的长和②的边长的和等于原长方形的长，①的宽和②的边长的和等于原长方形的宽，∴①②的周长和等于原长方形的周

长，∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②，其余的图形的周长不用测量无法判断．故选A.【来源：21·世纪·教育·网】答案 A 二、填空题

2．(2015·浙江温州，16，5分)图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作AB6

品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠，无缝隙)．图乙中，BC＝7，EF＝4 cm，上、下两个阴影三角形的面积之和为54 cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为________cm.

解析设AB＝6x cm，BC＝7x cm，AF＝y cm. ?2y＋4＝7x，?

由题意得?1 7x－y

×6x××2＝54，?2?2?x＝2，

解得?

?y＝5，

∴AB＝12，AD＝14，∴DF＝9， 15

∴CF＝15，∴FH＝DH＝2. ∵△FGE∽△FHD，

FGFE10∴FH＝FD，∴FG＝3，

15102550

∴GH＝2－3＝6.∴菱形的周长为3.

50答案 3 三、解答题

3．(2015·四川广安，21，12分)手工课上，老师要求同学们将边长为4 cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积(注：不同的分法，面积可以相等)．21·世纪*教育网

解根据分析，可得

(2)第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO，△BEO，△BFO，△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：www-2-1-cnjy-com (4÷2)×(4÷2)÷2＝2×2÷2＝2(cm2)．

(3)第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO，△DHO，△BFO，△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是： 21*cnjy*com (4÷2)×(4÷2)÷2＝2×2÷2＝2(cm2)．

(4)第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI，△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：【来源：21cnj*y.co*m】 (4÷2)×(4÷2)÷2÷2＝2×2÷2÷2＝1(cm2)．

4．(2015·四川绵阳，21，8分)南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1 000元，乙货船每艘运费1 200元．【出处：21教育名师】

(1)设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；

(2)如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石

?15x＋25（30－x）≥500，?x≥23，

化简得：?∴23≤x≤25.

?x≤25，∵x为整数，∴x＝23，24，25，

方案一：甲货船23艘，则安排乙货船7艘，运费y＝36 000－200×23＝31 400元；

方案二：甲货船24艘，则安排乙货船6艘，运费y＝36 000－200×24＝31 200元；

方案三：甲货船25艘，则安排乙货船5艘，运费y＝36 000－200×25＝31 000元；

经分析得方案三运费最低，为31 000元．

5．(2015·浙江金华，23，10分)图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．21*cnjy*com (1)蜘蛛在顶点A′处．

①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线．

②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近．

(2)在图3中，半径为10 dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15 dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线，若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的范围．