【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟

后的疱疹面积有差异”.

4.（2010辽宁理）（18）（本小题满分12分）

为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。 （Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；

（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2） 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.

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表3： 解：

（Ⅰ）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为 P?2C198C20010099?100199 ??4分

（Ⅱ）（i）

图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。 ??8分

（ii）表3：

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K2?200?(70?65?35?30)100?100?105?952?24.56

由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。 ??12分 5. （2010安徽文）18、（本小题满分13分）

某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:

61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, (Ⅰ) 完成频率分布表； （Ⅱ）作出频率分布直方图；

（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.

【命题意图】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识.

【解题指导】（1）首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数。

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(Ⅲ)答对下述两条中的一条即可：

（1） 该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的

良的水平，占当月天数的

1315115，有26天处于

1415，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的。说

明该市空气质量基本良好。

（2） 轻微污染有2天，占当月天数的

115。污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有

173015天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的该市空气质量有待进一步改善。

，超过50%，说明

【规律总结】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量.频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率.对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考察，根据数据特征分析得出实际问题的结论. 6. （2010天津文）（18）（本小题满分12分）

有编号为A1,A2,?A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据： 其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。

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