【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟

3.（2010福建文）14． 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 。 【答案】60

【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x,x，则

2x?3x?4x?6x?4x?x?，解得x?1204n20，所以前三组数据的频率分别是=27，解得n=60。

2202020,3,4，

故前三组数据的频数之和等于

2n20?3n20?【命题意图】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键。 4.（2010江苏卷）4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20mm。

【解析】考查频率分布直方图的知识。 100×（0.001+0.001+0.004）×5=30 三、解答题

1.（2010湖南文）17. （本小题满分12分）

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

（I） （II）

求x,y ;

若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。

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2.（2010陕西文）19 （本小题满分12分）

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：

（（（

）估计该校男生的人数；

）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；

）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm

之间的概率。 解 （（

）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。

）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量

为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率校学生身高在170~180cm之间的概率

故有f估计该

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（）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为

样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为从上述6人中任取2人的树状图为：

故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1

人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率3.（2010辽宁文）（18）（本小题满分12分）

为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：mm2）

（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（Ⅱ）完成下面2?2列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。

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【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟

附：K?2n(ad?bc)2(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

解： （Ⅰ）

图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。 （Ⅱ）表3

注射药物A 注射药物B 合计

K2疱疹面积小于70mm2 a?70 c?35 105 2疱疹面积不小于70mm2 b?30 d?65 合计 100 100 n?200 95 ?200?(70?65?35?30)100?100?105?952?24.56

由于K?10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B

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