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Fme?mvd2xvdt2?Bvdxvdx?kwyxv?kfyxv?ksyv （3） dtdt其中：mv——阀芯重量；Bv——速度阻尼系数；kwy——稳态液压力刚度； kfy——反馈弹簧刚度；ksy——瞬态液压力刚度。
将式（1）、（2）、（3）进行拉氏变换，消去中间变量i，并近似看成一阶
环节，即得出：
kifxv(s)?U(s)R?Ls （4） g（4）电液比例调速阀流量方程
Q(s)?kqxv(s) （5） 其中：Q——通过流量传感器的流量；xv——先导阀位移； kq——比例调速阀的流量增益。
将式（4）、（5）进行拉氏变换，消去中间变量xv(s)，得出电液比例调速阀的传递函数 ：
kifkQQ(s) Gf(s)? ?Ug(s)R?Ls其中，由前面所选的调速阀的参数得：R?45?;f?12Hz,一般为 10-15Hz；由阻抗：R?2?lf，得l?0.5971；
由分析可知，电放大器的增益、电液比例调速阀的流量增益其实都是阀的相关参数，而且由图可看出，他们之间是乘积关系。根据上述分析并参阅《液压系统现代建模方法》知，kskRkQ?0.004，从而得电液比例调速阀的传递函数：
Gf(s)?0.004
45?0.5971s7.7液压数学模型的建立
对于液压系统模型的仿真，因为从系统角度去分析很麻烦，而且很容易出现错误，所以这里选择从局部去考虑。前面已经提到过的，这里采用的是，只分析一条回路上的液压系统，而且只考虑参与反馈调节的液压元件，当然在这里就是只有液压缸、负载、调速阀，在上面已经求的它们的传递函数，然后利用各自的传递函数来构建液压系统的数学模型，只要所组建的数学模型能够在规定的时间
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内能在误差范围内保证极限差距是在不断缩小，而不是扩大即可。在根据各个液压元件的数学模型确立了各自的传递函数后，我们利用这些传递函数在MATLAB的建模环境中构建液压控制的数学模型。具体数学模型图如下图13所示：
图13
左边的“constant”表示的是常数，在这里表示的是之前假设的该回路上的液压缸比基准缸快（或慢）一个常数值，当然这个数值在前面已经求出来，是
5?10?5m，而后通过调速阀的传递函数和液压的主控传递函数，在这里，因为液
压缸受到负载作用，还需要添加一个附加传递函数，经反馈到初始位置与原信号比较，看差距是减小还是增大。因为负载相当于一个振动系统，所以它的信号是一个波动信号，且由上面的液压缸附加的传递函数形式，可以选择使用PID（比例-积分-微分）控制器。在每个回路均有示波器，用来显示回路上参数的变化，并且通过分析示波器上所显示的来看确认液压缸是否向误差减小的方向运动，若果在这种极限情况下，误差可以越来越小，那么就说明这种设计可以采用；反之，则说明所采用的方案不合格，不予采纳。
7.8小结
本部分主要讲述的是所确定的方案在MATLAB中的仿真，从而验证方案的可行性。
首先，在Simulink中的液压模块中，绘出液压系统模型图，并且将相应的模型图中的液压元件的参数修改为计算所得的参数，这样就可以从整体上把握液压系统的油路系统和控制方案。
其次，确定一个可行的研究方案。这里选择的是研究单个液压缸的运行情况，看其在极限状况下，能不能是误差恢复。
再次，经分析得出系统的数学模型。在这里，先求出处于反馈控制回路上的液压元件的传递函数，在MATLAB环境中，构成系统的数学仿真模型。
最后，对已经确定的数学仿真模型进行仿真模型，观察其示波器显示的结果，
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得出相应的可行性结论。
8 仿真结果的分析
8.1 仿真结果分析概述
确定合适的液压系统图、选择合适的液压元件、建立MATLAB环境下的系统模型和数学模型，这些都是为最后的结果可行性打下坚实的基础。
仿真结果的分析主要是分析在它的系统回路上所安装的示波器所显示的波动图形，利用这个波动图像来确定液压缸的运动方式，进而通过与反馈信号的比较，分析出液压缸是朝着误差减小的方向还是误差增大的方向运动。
对于图13所示的数学模型回路中，在每一个回路上均装有示波器，点击仿真开始按钮，待界面左下角变为“ready”字样时，说明整个数学模型没有错误，可以进行仿真了，此时只需要在各个示波器图案上双击鼠标，即可显示该示波器所收集的波动信号。然后对收集到的图像进行分析，或是自身趋势观察，或是相互之间的比较，最终得出相关的结论。
8.2 仿真结果分析
（1）前面的“constant”表示的是这回路上的液压缸和基准缸相差的位移处于极限位置（即误差的顶点处，相差最远），后面的一系列所要做的就是消除
这个误差；示波器z显示的是最初误差的波动图像，显示如下图14所示：
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图14
（2）示波器q1表示的是通过电液调速阀的油液的流量，这里是和调速阀的传递函数有关，其显示如下图15所示：
图15 （3）数学模型中的“chirp signal”，这个波动图表示的是负载的力大小的波动图形。在前面的分析中，已经求的负载的各个方面参数，负载在举升过程中，其会因液压缸活塞杆和液压油的弹性系数的存在而出现弹性振动现象。其振动形
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