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RAy?47.5?5?5?22.5(kN)

RB?5x?2.5?5?5?2.5?27.5(kN)

当RA?RB时，后轮的位置：

47.5?5x?5x?2.5 10x?45

x?4.5(m)

[习题3－15] 汽车起重机在图示位置保持平衡。已知起重量W1＝10ｋＮ，起重机自重W2＝70ｋＮ。求A、B两处地面的反力。起重机在这位置的最大起重量为多少?

W2?70kNW1?10kNBARARB

解：因为起重机在图示位置时处于平衡，所以 ①?MA(Fi)?0

RB?4.5?10?7.5?70?2.5?0 RB?(75?175)/4.5?55.6(kN)

②?Fiy?0

RA?RB?10?70?0

RA??RB?80??55.56?80?24.4(kN)

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设最大起重量为Wmax，则此时RA?0

?MB(Fi)?0

70?2?Wmax?3?0 Wmax?140/3?46.7(kN)

[习题3－16] 基础梁AB上作用集中力F1、F2，已知F1?200kN，F2?400kN。假设梁下的地基反力呈直线变化，试求A、B两端分布力的集度qA、qB。图中长度单位为m。

F1?200kNF2?400kN

解：因为基础梁AB平衡，所以 ①?MA(Fi)?0

12?6?(qB?qA)??6?qA?6?3?F1?1?F2?5?0 2312(qB?qA)?18qA?200?2000?0 6qB?3qA?1100……………….(1)

②?Fiy?0

1?6?(qB?qA)?qA?6?F1?F2?0 23qB?3qA?600……………….(2)

(1)-(2)得：

3qB?500 qB?167(kN/m)

qA?200?qB?200?166.7?33(kN/m)

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[习题3－17] 将水箱的支承简化如图示。已知水箱与水共重W＝320ｋＮ，侧面的风压力F?20kN，求三杆对水箱的约束力。 解：因为水箱平衡，所以 ①?MA(Fi)?0

NBD?3.6?320?1.8?20?6?0

NBD?(576?120)/3.6?193(kN)（压力）

NBCNACF?20kNW?320kN②?Fix?0

20?NBCcos?BCD?0

6NBD20?NBC?3.63.6?4.822?0

20?0.6NBC??0

NBC??20/0.6??33(kN) （拉力）

③?Fiy?0

NBCsin?BCD?NAC?NBD?W?0

?33?4.8?NAC?193?320?0 6NAC?153(kN) （压力）

[习题3－18] 图示冲压机构。设曲柄OA长r，连杆AB长l，平衡时OA与铅直线成α角，求冲压力FP与作用在曲柄上的力偶M之间的关系。 解：

以曲柄OA为研究对象，其受力图如图所示。

rl? sin?sin?rsin??sin?

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cos??1?sin2??1?(rsin?21)??l2?r2sin2? lld?rsin(???)?r(sin?cos??cos?sin?)

d?r(sin??d?12rl?r2sin2??cos??sin?) llROrsin?(l2?r2sin2??rcos?) lO?r?因为OA平衡，所以

RAd?M

MdRAARA?rsin?(l2?r2sin2??rcos?)?M lRA?Mlrsin?(l?rsin??rcos?)222l

?由滑块B的平衡可知，

FP?RAcos?

BFP?12l?r2sin2?

rsin?(l2?r2sin2??rcos?)l?Ml2?r2sin2?rsin?(l?rsin??rcos?)222MlFP?

M?FPrsin?(l2?r2sin2??rcos?)l?rsin?rcos?l?rsin?222222

M?Fprsin??(1?)

[习题3－19] 图中半径为Ｒ的扇形齿轮，可借助于轮O1上的销钉A而绕O2转动，从而带动齿条BC在水平槽内运动。已知O1A?r，O1O2?3r。在图示位置O1A水平（O1O2铅直）。今在圆轮上作用一力矩M，齿条BC上作用一水平力F，使机构平衡，试求力矩M与水平力F之间的关系。设机构各部件自重不计，摩擦不计。

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