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[习题3－10] 弧形闸门自重W＝150ｋＮ，水压力FP＝3000ｋＮ，铰Ａ处摩擦力偶的矩M＝60ｋＮ·ｍ。求开始启门时的拉力FT及铰A的反力。

FTRAxRAyFP解：

B

开始打开闸门时，B与地面脱开，NB?0。 因为此时闸门平衡，所以 ①?MA(Fi)?0

M?W?4?FP?0.1?FT?6?0 60?150?4?3000?0.1?FT?6?0 60?600?300?FT?6?0 10?100?50?FT?0 FT?60(kN)

②?Fix?0

RAx?FPcos300?0

RAx??3000?0.866??2598(kN)

③?Fiy?0

RAy?FT?FPsin300?W?0

RAy??FT?FPsin300?W??60?3000?0.5?150??1410(kN)

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[习题3－11] 图为一矩形进水闸门的计算简图。设闸门宽（垂直于纸面）１ｍ，AB＝２ｍ，重W＝15ｋＮ，上端用铰A支承。若水面与A齐平后无水，求开启闸门时绳的张力FT。

解：

AC?ABsin300?2?0.5?1(m) BC?ABcos300?2?0.866?1.732(m)

C开启闸门时，NB?0，此时，因为AB平衡，所以

?MA(Fi)?0

12?FT?1?[?(?w?1.73)?1.73]??1.73?W?0.5?02312?FT?1??9.8?1.73?1.73??1.73?15?0.5?0

23?FT?16.914?7.5?0 FT?24.414(kN)

[习题3－12] 拱形桁架的一端A为铰支座，另一端B为辊轴支座，其支承面与水平面成倾角30°。桁架重量W为100ｋＮ，风压力的合力FQ为20ｋＮ，其方向平行于AB。求支座反力。 解：因为桁架平衡，所以

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①?MA(Fi)?0

0

FQ?RBcos30?20?W?10?FQ?4?0

?17.32RB?1000?80?0 RB?62.4(kN)

RAxRBRAy②?Fix?0

RAx?RBsin300?FQ?0

RAx?62.36?0.5?20?0 RAx??11.2(kN)

③?Fiy?0

RAy?RBcos300?W?0

RAy?62.4?0.866?100?0 RAy?46(kN)

[习题3－13] 悬管刚架受力如图。已知q＝4ｋＮ／ｍ，F2＝5ｋＮ，F1＝4ｋＮ，求固定端A的约束反力。 解：

因为ABC平衡，所以 ①?MA(Fi)?0

1MA?F1?2.5?F2?3??q?32?0

21MA?5?2.5?4?3??4?32?0

2MA?12.5?12?18?0 MA?42.5(kN?m)

MARAx②?Fix?0

F1?RAx?0

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RAx??F1??4(kN)

③?Fiy?0

RAy?F2?q?3?0 RAy?5?4?3?17(kN)

[习题3－14] 汽车前轮荷载为10ｋＮ，后轮荷载为40ｋＮ，前后轮间的距离为2.5ｍ，行驶在长10ｍ的桥上。试求：（１）当汽车后轮处在桥中点时，支座A、B的反力；（２）当支座A、B的反力相等时，后轮到支座A的距离。

解：因为桥AB平衡，所以 ①?MA(Fi)?0

RB?10?40x?10(x?2.5)?0 RB?4x?(x?2.5)?0 RB?4x?x?2.5?0 RB?5x?2.5

RAxRAy10m40kN2.5m10kNRB②?Fix?0

RAx?0

③?Fiy?0

RAy?RB?10?40?0

RAy?50?RB?50?5x?2.5?47.5?5x

当汽车后轮处在桥中点时，x?5m，此时，

RAx?0

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