数学答案理科

一.选择题（5×12分＝60分）(请将答案填在下面的答题框内) 题号 1 答案 C 2 D 223 D 24 C 5 B 6 D 7 D 8 C 9 C 10 C 11 B 12 C b＋c－a3πbsinB3

2.解:由cosA＝＝，可得A＝，又由b＝3a可得＝＝2sinB＝3，可得sinB＝，得B＝

2bc26asinA2π2ππ2ππ

或B＝，若B＝，则△ABC为直角三角形；若B＝，C＝＝A，则△ABC为钝角三角形且为等腰三角形，33336由此可知△ABC不可能为锐角三角形，故应选D． 二、填空题（5×4=20） 13 x?0或x?1 14、等腰 15、-15 16、ABCD是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形 2三、解答题（共70分）

17.（10分）解：（1）命题p的解集为{x|-2≤x≤10} (2)因为p是q的充分不必要条件 所以有??1?m??2，解得m?9

?1?m?1018.解：（Ⅰ）?cosBcosC?sinBsinC?11?cos(B?C)? 22?2?又?0?B?C??，?B?C? ?A?B?C??，?A? ．

332?22222（Ⅱ）由余弦定理a?b?c?2bc?cosA得 (23)?(b?c)?2bc?2bc?cos

3即：12?16?2bc?2bc?(?)，?bc?4 ?S?ABC?12113bc?sinA??4??3 222

19. 解： (1)由S4?2S2?8 得4a1?6d?2(2a1?d)?8 ?d?2 又a1?1

所以an?1?2(n?1)?2n?1

（2）bn?1?11?1?=??

(2n?1)(2n?1)2?2n?12n?1? Tn?1?11111?1?1?n? ?1??????? =?1??=

2?3352n?12n?1?2?2n?1?2n?120.解法一：（Ⅰ）由AD//D1G知?C1GD1为异面直线AD与C1G所成角．（如图1） 连接C1F．因为ＡＥ和C1F分别是平行平面ABB1A1和CC1D1D与平面AEC1G的交线， 所以AE//C1F,由此得D1F?BF?3.再由?FDG1?FDA?DG?3. 1在Rt?C1D1G中,由C1D1=1得?C1GD1??6

（Ⅱ）作D1H?C1G于H,由三垂线定理知FH?C1G,故?D1HF为二面角F-C1G-D1 即二面角A?C1G?A1的平面角.

在Rt?HD1G中,由D1G=3,?HGD1??6得D1H?3DF.从而tanD1HF?1?2D1H3?2. 32解法二：（Ⅰ）由AD//D1G知?C1GD1为异面直线AD与C1G所成角．（如图2） 因为EC1和AF是平行平面BB1C1C与平面AA1D1D与平面AEC1G的交线， 所以EC1//AF,由此得?AGA1??EC1B1??4,?AG?AA1?3?1?D1G?3. 1在Rt?C1D1G中,由C1D1=1得?C1GD1?（Ⅱ）在?AC11G中,由?C1A1G=?6

?4,?A1GC1=?6知?AC11G为钝角。

作A1H?GC1交GC1的延长线于H,连接AH，由三垂线定理知

GH?AH,故?A1HA为二面角A-C1G-A1的平面角.

在Rt?A1HG中,由A1G=3?1,?HGA1??6得A1H?3?1. 2 从而tanA1HA?A1A?A1H3?1?2. 3?12解法三：（Ⅰ）以A1为原点，A1B1，A1D1，A1A所在直线分别为x、y、z轴建立如图3所示的空间直角坐标系，于是，

A(0,0,3?1),C1(1,1,0),D(0,1,3?1),E(1,0,1),

AD?(0,1,0),EC1?(0,1,?1).因为EC1和AF是平行平面

BB1C1C和AA1D1D与平面AEC1G的交线，

所

以

EC1//AF．设Ｇ（0,y,0）,则

AG?(0,y,?1?3).由EC1//AG?于是y?则:cos??1?1?, y?1?33?1.故G(0,1?3,0),C1G?(?1,3,0).设异面直线AD与C1G所成的角的大小为?,

AD?C1GAD?C1G?3?,从而 ??. 26（Ⅱ）作A1H?C1G H,由三垂线定理知GH?AH,故?A1HA为二面角A-C1G-A1的平面角. 设H

（a,b,0）,则:A,b?1,0).由A1H?C1G得: 1H?(a,b,0),C1H?(a?1C1H?C1G?0,由此得a-3b=0.……①

又由H,C1,G共线得C1H//C1G,?a?1b?1?,于是3a?b?(3?1)?0. ……② ?13联立①②得:a?3?33?13?33?1,b?.故H(,), 4444由A1H?(AA3?13?321?321?3?2. )?()?,A1A?1?3 得:tanA1HA?1?442A1H3?12

21.解：（1）取AC中点D，连SD，BD，得到SD?22，BD?23

得

到

SD?BD?SD?面ABC?????面SAC?面ABC……………… ………..6分

SD?AC?SD?面SAC? （2）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DS为z轴建立空间直角坐标系有， A?2,0,0?，C??2,0,0?，B0,23,0，S0,0,22，M1,3,0，N0,3,2得到 MN??1,0,2，CS?2,0,22，CB?2,23,0[shulihua.netshulihua.net]

???????????????2x?22z?0 设平面SCB的法向量为n??x,y,z?，则有?，令x?1

2x?23y?0? 得到n??1,????32??………………………………………………………….……..8分 ,?32???222…… ………..12分 11 设直线MN与平面SBC所成角为?，则sin??cosn,MN22. （本题满分12分）

解：（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG ?F、G分别是棱AB、AB1中点，

?FG//BB1,FG?11BB1 又?FG∥EC，EC?CC1， FG＝EC 22?四边形FGEC是平行四边形，

?CF//EG ……4分?CF?平面AEB1，EG?平面AEB1

?CF//平面AEB. ……6分

（2）解：以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为x,y,z轴正半轴，

建立如图所示的空间直角坐标系C?xyz.

则C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，4）

设E(0,0,m)(0?m?4)，平面AEB1的法向量n1?(x,y,z). 则uuuABr?(?1,2,4)uuur1,

AE?(?1,0,m)

由AB1?n1，AE?n1

得???x?2y?4z?0??x?mz?0

n1?(2m,m?4,2) ?CA?平面C1CBB1

?CA是平面EBB1的法向量,则平面EBB1的法向量n2?CA?(1,0,0)

?二面角A—EB1—B的平面角余弦值为

21717， 则

21717?cos?n,nn?n2m12??12n? 1n24m2?(m?4)2?4 解得m?1(0?m?4)

?在棱CC1上存在点E，符合题意，此时CE?1 ……8分……10分

12分

……