则DO⊥AC，DO＝AO.

又因为△ABC是正三角形，故BO⊥AC， 所以∠DOB为二面角D-AC-B的平面角． 在Rt△AOB中，BO＋AO＝AB，

又AB＝BD，所以BO＋DO＝BO＋AO＝AB＝BD， 故∠DOB＝90°. 所以平面ACD⊥平面ABC.

(2)由题设及(1)知，OA，OB，OD两两垂直，

→→

以O为坐标原点，OA的方向为x轴正方向，|OA|为单位长度， 建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，

则A(1,0,0)，B(0，3，0)，C(－1,0,0)，D(0,0,1)．

1

由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，从而E到平面ABC的距离为

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

D到平面ABC的距离的，

即E为DB的中点，得E?0，

12

??31?，?， 22?

→→→?31?故AD＝(－1,0,1)，AC＝(－2,0,0)，AE＝?－1，，?.

22??设n＝(x，y，z)是平面DAE的法向量， →??n·AD＝0，

则?

→??n·AE＝0，可取n＝?1，

－x＋z＝0，??

即?31

－x＋y＋z＝0，?22?

?

?3?，1?. 3?

→??m·AC＝0，

设m是平面AEC的法向量，则?

→??m·AE＝0，同理可取m＝(0，－1，3)， 则cos〈n，m〉＝

n·m7

＝. |n||m|7

7. 7

所以二面角D-AE-C的余弦值为