(1)x轴上能接收到粒子的区域长度L1；

(2)x上能被不同角度射出的两个粒子打中的区域长度L2；

(3)若在x轴的正半轴上铺设挡板，且粒子源P打出的部分粒子恰好垂直打在挡板上并反弹，每次反弹后速度方向相反，大小为原来的0.6倍，则求这些粒子出磁场时的纵坐标y及粒子在磁场中运动的时间。

5?m15315393t?【答案】(1)L1? a?a (2)L2?a?a (3)y?a

2qB222250【解析】 【详解】

v2R?mv0?a(1)根据题意，粒子在磁场中运动的半径Bqv?m，

qBR粒子打在MN上的范围如图1所示

最右侧：PD?2R?2a

?1?ED??2a???a??2?22?15 a222最左侧：F与MN相切，由几何关系知EF?a??1a????2?解得 L1??3 a2153a?a 22(2)如图1所示，有不同角度射出的两个粒子打中的长度为OD, OE?EF?得L2?OD?3a 2153a?a 22(3)粒子垂直打在挡板上，由几何关系可知OG?a，?POG?150 粒子打在G点后反弹，R??0.6mv0?0.6a，GH?1.2a qB再反弹R???0.36a，之后从磁场右边界出去，由几何关系可知

cos??2.74a?a?1.2a?0.36a1?，??60

0.36a293a 50y?R??sin60??POG?150 T?2?m所有粒子周期相同 qB粒子走过的圆心角为??150?180?120?450 所以t?4505?mT? 3602qB

10．地磁场可以减少宇宙射线中带电粒子对地球上生物体的危害．为研究地磁场，某研究小组模拟了一个地磁场．如图所示，模拟地球半径为R,地球赤道平面附近的地磁场简化为赤道上方厚度为2R、磁感应强度大小为B、方向垂直于赤道平面的匀强磁场．磁场边缘A处有一粒子源，可在赤道平面内以不同速度向各个方向射入某种带正电粒子．研究发现，当粒子速度为2v时，沿半径方向射入磁场的粒子恰不能到达模拟地球．不计粒子重力及大气对粒子运动的影响，且不考虑相对论效应．

（1）求粒子的比荷

q； m（2）若该种粒子的速度为v，则这种粒子到达模拟地球的最短时间是多少？

（3）试求速度为2v的粒子到达地球粒子数与进入地磁场粒子总数比值η．（结果用反三角函数表示．例：sin??k，则??arcsink，θ为弧度）

2?Rarcsinqv【答案】（1）?（2）tmin?（3）3 m2BR3v2?【解析】

试题分析：（1）其轨迹如图1所示（和地球相切）设该粒子轨迹半径为r，则根据几何关系：?r?R??r2??3R?① 解得r?4R②

22

(2v)2③ 又q(2v)B?mr由②③得，

qv?④ m2BRv2⑤ （2）速度为v的粒子进入磁场有：qvB?mr?由④⑤得，r??2R⑥

若要时间最短，则粒子在磁场中运动的弧长最短，故从A斜向上射入，在A交点E到达地球的弦长最短时间最短．

AE?AD?DE?2R，故?ADE?60?，

得：tmin6002?m2?R??t?， min3600qB3v（3）沿径向方向射入的粒子会和地球相切而出，和AO方向成θ角向上方射入磁场的粒子也恰从地球上沿相切射出，在此θ角范围内的粒子能到达地球，其余进入磁场粒子不能到达地球．

作A点该速度垂直和过切点与O点连线延长线交于F点，则F点为圆心，如图3． AF=4R，AO=OF=3R，得sin??AG2? AO32?arcsin故??，3 ????考点：考查了带电粒子在有界磁场中的运动

【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式

R?mv2?m?T?T，知道粒子在磁场中运动半径和，周期公式，运动时间公式t?BqBq2?速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题，

11．平面直角坐标系的第一象限和第四象限内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为2B和B（B的大小未知），第二象限和第三象限内存在沿﹣y方向的匀强电场，x轴上有一点P，其坐标为（L，0）。现使一个电量大小为q、质量为m的带正电粒子从坐标（﹣2a，a）处以沿+x方向的初速度v0出发，该粒子恰好能经原点进入y轴右侧并在随后经过了点P，不计粒子的重力。

（1）求粒子经过原点时的速度； （2）求磁感应强度B的所有可能取值

（3）求粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值。

【答案】（1）粒子经过原点时的速度大小为2v0，方向：与x轴正方向夹45°斜向下； （2）磁感应强度B的所有可能取值：B?nmv0 n＝1、2、3……； qL2a?m3?m?k?(k?1) v02qB4qB（3）粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值：t?