→工字梁翼缘的全部面积都在离中性轴最远处，每一点的正应力都比较大，所以翼缘承担了截面上的大部分弯矩。
￡→
细长梁的控制因素通常是弯曲正应力。
满足弯曲正应力条件的梁，一般都能满足切应力的强度条件。只有在下述一些情况下，要进行梁的弯曲切应力强度校核：
1）梁的跨度较短，或在支座附近作用较大的载荷，以致梁的弯矩较小，而剪力颇大。 2）铆接或焊接的工字梁，如腹板较薄而截面高度颇大，以致厚度与高度的比值小于型钢的相应比值，这时，对腹板应进行切应力校核。
3）经焊接、铆接或胶合而成的梁，对焊缝、铆钉或胶合面等，一般要进行剪切计算。 →关于弯曲理论的基本假设：
①平面假设 ②纵向纤维间无正应力 ③材料是线弹性的
5.6 提高弯曲强度
一、合理安排梁的受力情况 ① 合力布置梁的制作，
支撑点略向中间移动，都可以取得降低Mmax的效果。
② 合理布置载荷，也可以收到降低最大弯矩的结果。
在情况允许时，应尽可能把较大的集中力分散成较小的力，或者改变成分布载荷。 二、梁的合理截面
梁竖放比横放有较高的抗弯强度。
截面形状不同，其抗弯截面系数WZ也就不同，可以用比值AZ来衡量截面形状的合理性和经济性。比值
WZA
W
较大，则截面的形状就较为经济合理。
工字钢、槽钢比矩形截面经济合理，矩形截面比圆形截面经济合理。 →考虑到材料的特性
对抗压和抗拉强度相等的材料（如碳钢），宜采用中性轴对称的截面，如圆形、矩形、工字形等。对抗拉和抗压强度不相等的材料（如铸铁），宜采用中性轴偏于受拉一侧的截面形状。 如：
三、等强度梁的概念
在弯矩较大处采用较大截面，而在弯矩较小处采用较小截面，变截面梁。
在变截面梁各横截面上的最大正应力都相等，且都等于许用应力，就是等强度梁。
第六章 弯曲变形 6.2 挠曲线的微分方程
→在对称弯曲的情况下，变形后梁的轴线将成为xy平面内的一条曲线，称为挠曲线。 挠曲线上横坐标为x的任意点的纵坐标用w表示，它代表坐标为x的横截面的形心沿y方向的位移，称为挠度。 W=f (x)
→弯曲变形中，梁的横截面对其原来位置转过的角度θ，称为截面转角。 tan?=
dw
，θ=arctan?（dx） dx
1ρ
MEI
dw
挠度与转角是度量弯曲变形的两个基本量。（向上的挠度和反时针的转角为正。） →纯弯曲情况下，弯矩与曲率间的关系为=→
dθds
= ，
EI
M
d2ωdx2= 这是挠曲线的近似微分方程。
EI
M
6.3 用积分法求弯曲变形 θ=
dωdx
= EIdx+C
M
M
ω= EIdx dx+Cx+D
在挠曲线的某些点上，挠度或转角有时是已知的。
例如，在固定端，挠度和转角都等于零；在铰支座上，挠度等于零。 弯曲变形的对称点上，转角应等于零。 →挠曲线应该是一条连续光滑的曲线，
在挠曲线的任意点上，有唯一确定的挠度和转角。 →挠度为最大值的截面总是靠近跨度中点，所以可以用跨度中点的挠度近似地代替最大挠度。 只要挠曲线上无拐点，总可用跨度中点的挠度代替最大挠度。 积分法的优点是可以求得转角和挠度的普遍方程。
6.4 用叠加法求弯曲变形
→当梁上同时作用几个载荷时，可分别求出每一载荷单独引起的变形，把所得变形叠加即为这些载荷共同作用时的变形。即弯曲变形的叠加法。 P188 表6.1 梁在简单载荷作用下的变形
梁简图，挠曲线方程，端截面转角，最大挠度。
6.6 提高弯曲刚度的一些措施
一、改善结构形式，减小弯矩的数值。 二、选择合理的截面形状。
第七章 应力和应变分析，强度理论 →围绕一点A取出的单元体，一般在三个方向的尺寸均为无穷小。以致可以认为它的每个面
上，应力都是均匀的；且在单元体内互相平行的截面上，应力都是相同的，同等于过A点的平行面上的应力。这样的单元体的应力状态可以代表一点的应力状态。研究通过一点的不同截面上的应力变化情况就是应力分析的内容。
主平面，主应力，单向应力状态；二向或平面应力状态；三向或空间应力状态。
7.2 二向和三向应力状态的实例
→二向应力状态：锅铲或其它圆形容器的应力状态。
三向应力状态：滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点的应力状态；轮与钢轨的接触处。 →容器的对称性，包含直径的任意截面上皆无切应力。
7.3 二向应力状态分析—解析法 →二向应力状态下，已知通过一点的某些截面上的应力后，如何确定通过这一点的其它截面上的应力，从而确定主应力和主平面。
→切应力τxy有两个角标，第一个角标x表示切应力作用平面的法线方向；第二角标y则表示切应力的方向平行于y轴。 关于应力的符号呢规定为：正应力以拉应力为正而压应力为负；切应力对单元体内任意点的矩为顺时针转向时，规定为正，反之为负。
→斜截面上的正应力?α和切应力τα随α角的改变而变化，即和都是α的函数。 ?α=τλ=
?x+?y
2?x??y
2
+
?x??y
2
cos2α?τxysin2α
sin2α+τxycos2α
2τxy?x??y
tan2α0=?
在切应力等于零的平面上，正应力为最大值或最小值； 主应力就是最大或最小的正应力。
?max/?min=
?x+?y2
± （
?x??y2
?x??y22
）+τ2xy
2
τmax/τmin=± （
）+τ2xy
最大和最小切应力所在的平面与主平面夹角为45°。
→主应力迹线，曲线上任一点的切线即代表该点主应力的方向。 7.4 二向应力状态分析—图解法 →应力圆
7.5 三向应力状态
7.11 四种常用强度理论
→强度失效的主要形式有屈服与断裂两种，相应的强度理论也分成两类：
一类是解释断裂失效（脆性破坏）的，有最大拉应力理论和畸变能密度理论； 另一类是解释屈服失效（塑性）的，有最大切应力理论和畸变能密度理论。 1.最大拉应力理论（第一强度理论）
认为最大拉应力是引起断裂的主要因素。 认为不论什么应力状态，只要最大拉应力达到与材料性质有关的某一极限值，则材料就发生
断裂。 单向应力状态。
只能计算拉应力，压应力不能计算。
铸铁等脆性材料的拉伸，脆性材料的扭转。 2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）
认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。 单向拉伸。
石料或混凝土等脆性材料受轴向压缩时。
3.最大切应力理论（第三强度理论）
认为最大切应力是引起塑性屈服的主要因素。 横截面上，正应力?s，最大切应力τmax。
单向拉伸下，当与轴线成45°的斜截面上的τmax=
?s2
?s2
时，出线屈服。
?s2
就是导致屈服的最大切应力的极限值。任意状态下，只要τmax达到，就引起材料的屈
?1??32
服。 τmax=
，
?1??32
=
?s2
?1??3=?s
得到第三强度理论建立的强度条件 ?1??3≤[?]
最大切应力理论较为满意地解释了塑性材料的屈服现象。 4.畸变能密度理论（第四强度理论） （形状改变比能理论）
认为畸变能密度是引起屈服的主要因素。即认为无论什么应力状态，只要畸变能密度νd达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。 按第四强度理论得到的强度条件是：
[ ?1??2 2+ ?2??3 2+ ?3??1 2]≤[?] (考虑了三个主应力的影响)
21
→四种强度理论的应用
铸铁、石料、混凝土、玻璃等脆性材料，常以断裂的形式失效，宜用第一和第二强度理论。 碳钢、铜、铝等塑性材料，通常以屈服的形式失效，宜用第三和第四强度理论。
? 同一材料在不同应力状态下也可能有不同的失效形式，如碳钢在不同单向拉伸下以屈服
的形式失效，但碳钢制成的螺钉受拉时，螺纹根部因应力集中引起三向拉伸，就会出现断裂。
? 无论是塑性或脆性材料，在三向拉应力相近的情况下，都将以断裂的形式失效，宜采用
最大拉应力理论；在三向压应力相近的情况下，都引起塑性变形，宜采用第三或第四强度理论。
第八章 组合变形6*20 8*25 10*28 12*30 8.1 组合变形和叠加原理
叠加原理，分别计算每一基本变形各自引起的应力、内力、应变和位移，然后将所得结果叠加，便是构件在组合变形下的应力、内力、应变和位移。 分析组合变形时，可先将外力进行简化或分解，把构件上的外力转化成几组静力等效的载荷，其中每一组载荷对应着一种基本变形。
→①分组简化，使在每组载荷下只产生一种变形； ②分别计算应力变形； ③叠加；
④寻找危险点进行强度校核。 找危险截面（内力同时达到最大），画内力图找危险截面。
→一个杆弯扭组合变形，弯曲变形中剪力不考虑。
对圆截面杆，两个垂直作用的弯矩，可以用合弯矩代替两个弯矩。因为合成后仍发生平面弯曲。
→F1和F2共同作用下的位移，等于F1和F2分别单独作用时位移的叠加。
→叠加原理的成立，要求位移、应力、应变和内力等与外力成线性关系。当不能保障上述线性关系时，叠加原理不能使用。
?某些情况下，必须借助应力-应变关系，才得出应力、内力和变形等与外力间的关系。如
材料不服从胡克定律，就无法保证上述线性关系，破坏了叠加原理的前提。还有一些另外的情况下，由于不能使用原始尺寸原理，需用构件变形以后的位置进行计算，也会造成外力与内力、变形间的非线性关系。
如图8.2所示的纵横弯曲问题，由于需用变形后的位置计算，轴向力F除压缩外，还将产生弯矩Fω挠度ω受q和F的共同影响，即使杆件仍然是线弹性的，弯矩、挠度与F的关系却都不是线性的叠加原理便不能使用。
8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合 拉伸/压缩→应力
最大应力点
弯曲→最大拉、压应力点
8.4 扭转与弯曲的组合 危险截面，内力矩
→对截面为圆形的轴，包含轴线的任意纵向面都是纵向对称面。
xy平面内弯矩Mymax，xy平面内的弯矩Mzmax。
把Mymax和Mzmax合成后，合成弯矩M的作用平面仍然是纵向对称面，仍可按对称弯曲的公式算。
用矢量合成的方法，求出把Mymax和Mzmax的合成弯矩为M= Ｍｙｍａｘ＋Ｍｚｍａｘ
合成弯矩Ｍ的作用平面垂直于矢量Ｍ。
→合成弯矩Ｍ，扭矩Ｔ。
用第四强度理论校核强度，W M２＋0.75T２≤[?] →对于塑性材料，宜第三强度理论或第四强度理论 按第三强度理论，?1??3≤[?] ?2+4τ2≤[?] →得圆轴在扭转与弯曲组合变形下的强度条件为W M2+T2≤ ? 按第四强度理论，W M2+0.75T2≤ ? 。
1
1
1
２
２