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2010年中考数学压轴题100题精选（71-80题）

【071】已知：抛物线y?ax?bx?c?a?0?的对称轴为x??1，与x轴交于A，B两点，与y轴

20?、C?0，?2?．交于点C，其中A??3，

（1）求这条抛物线的函数表达式．

（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标． （3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

y

O A B x

C

（第24题图）

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【072】如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．

（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t?0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中

阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积； ②当2?t?4时，求S关于t的函数解析式；

（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线上．．AB．．

是否存在点P，使?PDE为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐

标;若不存在，请说明理由．

【073】)如图，半径为25的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．

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(1)求证：PA·PB=PC·PD；

(2)设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD： (3)若AB=8，CD=6，求OP的长．

CFAEPODB第23题图

【074】如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为(?4，0)，以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴

5)为交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O2(13，http://www.eduU.com E度教育网

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圆心的圆与x轴相切于点D． （1）求直线l的解析式；

（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求⊙O2平移的时间．

y l 60° O1 O B O2 D x A C （第22题）

【075】如图11，已知抛物线y?ax?2ax?b（a?0）与x轴的一个交点为B(?1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．

（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标； （2）以AD为直径的圆经过点C． ①求抛物线的解析式；

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