7、 简述中心极限定理 设从均值为?，方差为

??的任意一个总体中抽取样本容量为n的随机样本，则当n充分大时，样本

?/n的正态分布

H:?≥?0，Ho:?＜?0；

o均值x的抽样分布近似服从均值为?，方差为

8、 写出大样本条件下总体比率左侧检验的基本步骤。

（1） 根据问题要求提出原假设和备择假设，

（2）确定适当的检验统计量及相应的抽样分布——（正态分布）N(0，1)； （3）选取显著水平?，确定原假设（4）计算统计量的值；

（5）作出决策，若P≤?，则拒绝

HHo的接受域为

z?值得右侧，拒绝域为z?的左侧；

Hoo，若P≥?，则接受

9、 简述样本容量与置信水平、总体方差、允许误差间的关系？

（1）样本容量与置信水平成正比，即当样本容量越大时，置信水平越高； （2）样本容量与总体方差成反比，即当样本容量越大时，总体方差越小； （3）样本容量与允许误差成反比，即当样本容量越大时，允许误差越小。 10、 评价优良估计量的主要标准有哪些？并对每一标准作出说明。

无偏性：不是要求估计量与总体参数不得有偏差，而是指如果对同一个总体反复抽样，则要求各个样本所得出所谓的估计量（统计量）的平均值等于总体参数；

有效性：估计量与总体之间存在的方差越小，估计量对总体的估计也就越准确，估计量越有效； 一致性：当样本量逐渐增加时，样本的估计量能够逐渐逼近总体参数。 11、 在研究方法上，参数估计与假设检验有什么相同点和不同点？ 相同点：在研究方法上，它们都利用样本对总体进行某种推断；

不同点：推断角度不同，参数估计讨论的是用样本统计量估计总体参数的方法，总体参数?在估计前是未知的，而在假设检验中，则是先对?的值提出一个假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。

12、 什么是方差分析？它的基本思想和原理是什么？简述方差分析的基本步骤？

方差分析就是针对一定因素分析各总体的各个因素水平是否有差异，分为单因素方差分析和双因素方差分析，单因素方差分析是针对一个因素进行的，而双因素方差分析则是针对两个因素进行的。 基本思想：通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。

基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：

(1) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示， 记作SSw，组内自由度dfw。

(2) 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示，记作SSb，组间自由度dfb。

步骤：

（1）建立原假设和备择假设； （2）选择显著性水平； （3）确定决策点； （4）计算并决策。

13、 写出一元线性回归分析中回归方程线性关系显著性检验的基本步骤。 （1）提出假设:H0:?i?0 H1:?i?0

（Ho即自变量与因变量的线性关系不显著，

Ho即两者关系显著）；

（2）计算检验统计量F F=SSR/1 SSE/(n-2) F（1，n-2）；

（3）确定显著性水平α，并根据分子自由度1和分母自由度（n-2）找出临界值F； （4）作出决策：若F＞F ,则拒绝

Ho；若F≤F ，则接受

Ho

14、 解释总误差平方和SST、水平项平方和SSA、误差项平方和SSE的含义及三者的关系。

SST是每个观察值的整体均值之间的平方差之和；

SSA每个水平的平均观察值与总体均值之间平方差之和，反映各总体的样本均值之间的差异程度； SSE是组内平方和，是反映每个样本各观察值的离散程度； SST=SSA+SSE

15、 解释总平方和SST、回归平方和SSR、残差平方和SSE的含义及三者间的关系？

总平方和SST是观测值与其平均值的偏差之和，反映因变量的n个观察值与其均值的总离差； 回归平方和SSR反映自变量x的变化对因变量与取值变化的影响，值越大，占得比重就越大； 残差平方和SSE反映除x以外的其他因素，对y取值的影响，也称为不可解释的平方和； SST=SSR+SSE

16、 简述一元线性回归模型

Yi????Xi?? 的基本假定？

模型中，y是Xi的线性部分加上误差项而得到的，线性部分a+BXi反映了由于Xi的变化而引起的y的变化，误差项

是随机变量是不能有Xi和y之间的线性关系所解释的变异性，它反映了除Xi和y之间

的线性关系之外的随机因素对y的影响，误差项假设是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。

三、计算题

1、甲、乙两个班参加同一学科考试，甲班的平均考试成绩为86分，标准差为12分。乙班考试成绩的分布如下： 考试成绩(分) 60以下 60—70 70—80 80—90 90—100 合计 要求：(1)计算乙班考试成绩的均值及标准差； (2)比较甲乙两个班考试成绩的离散程度大?

2、某地区家庭按人均收入水平分组资料如下表所示： 按月收入水平分组（元） 400～600 600～800 800～1000 1000以上 合计 计算：（1）众数、中位数与平均数

（2）标准差系数 （3）分析数据的偏斜方向？

家庭数（户) 20 45 25 10 100 学生人数(人) 2 7 9 7 5 30 3、一家网吧想了解上网人员的年龄分布状况，随机抽取25人，得到他们的年龄数据如下表所示： 15 19 22 24 30 16 19 22 24 31 17 20 23 25 34 18 20 23 27 38 19 21 23 29 41 （1）画出该组数据的茎叶图 （2）画出该组数据的箱线图

（3）根据茎叶图和箱线图说明上网者年龄的分布特征。

4、某种生产线的感冒冲剂规定每包重量为12克，超重或过轻都是严重问题，从过去的资料可知?是0.6，质检员每小时抽取25包冲剂称重检验，并做出是否停工的决策。假定产品重量服从正态分布。（

z0.05?1.65,z0.025?1.96）

（1）建立适当的原假设与备择假设。

（2）当?=0.05时，该检验的决策准则是什么？ （3）如果x=12.25克，你将做出什么决策？ （4）如果x=11.95克，你将做出什么决策？

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