2017-2018学年北京市门头沟区八年级第二学期期末数学试题(含答案) 下载本文

AHBABHDPCQ

PDQC图1

② PQ=AD. …………………………………………………2分

证明:∵ BD是正方形ABCD的对角线,HQ⊥BD.

∴ ∠ADB=∠BDC=∠HQD=45°.

∴ DH=HQ. ………………………………………………………3分 又∵ HP⊥AH,HQ⊥BD, ∴ ∠AHP=∠DHQ=90°.

∴ ∠AHP-∠DHP=∠DHQ-∠DHP.

即 ∠AHD=∠PHQ. ……………………………………4分 又∵ ∠ADB=∠HQD=45°. …………………………………5分 ∴ △AHD≌△PHQ.

∴ AD=PQ. …………………………………………………6分

(2)求解思路如下:

a. 由∠AHB=62°画出图形,如图2所示;

b. 由∠AHB=62°,HP⊥AH,HQ⊥BD,根据周角定义,可求∠PHQ=118°; c. 与②同理,可证△AHD≌△PHQ,可得AH=HP,∠AHD=∠PHQ=118°;

d. 在△ADH中,由∠ADH=45°,利用三角形内角和定理,可求∠DAH度数; e. 在等腰直角三角形△AHP中,利用∠PAD=45°-∠DAH,可求∠PAD度数.

AHBABHDPCQPDQC

图2

…………………………………………8分

28.(本小题满分8分)

解:(1)R,S;………………………………………………………………………2分

(2)过点A作AH垂直x轴于H点.

∵ 点A,B的“相关菱形”为正方形,

∴ △ABH为等腰直角三角形.……………………3分 ∵ A(1,4), ∴ BH=AH=4. ∴ b=?3或5.

∴ B点的坐标为(-3,0)或(5,0).…………4分 ∴ 设直线AB 的表达式为y?kx?b. ?k?b?4,∴ 由题意得?或

?3k?b?0.??k?1,?k??1,解得?或?

b?3.b?5.???k?b?4, ?5k?b?0.?B1OH1yA4B2x∴ 直线AB 的表达式为y?x?3或y??x?5.……………………………6分 (3)?3≤m≤6.………………………………………………………8分

说明:

若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分。

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