A．p∧q B．﹁p∧q C．p∨q D．﹁p∨q 2．“张云不是钢铁工人，也不是石油工人”与“如果张云是钢铁工人，那么张云不是石油工人”，这两个命题在真值方面（ A ） A．可同真并且可同假 B．可同真但不可同假 C．不可同真但可同假 D．不可同真并不可同假 3．在下列命题形式中，与p∨q相矛盾的是（ C ）

A．﹁p∨﹁q B．﹁p→q C．﹁p∧﹁q D．p←q 4．下列与p∨﹁q想等值的命题是（ C ）

A．﹁(p∧﹁q) B．﹁p∨q C．﹁(﹁p∧q) D．﹁(p→﹁q) 5．当p∨﹁q和p?q仅有一真时，则下列命题形式为真的是（ B ）

A．p∧q B．p∧﹁q C．﹁p∧q D．﹁p∧﹁q

解析：做出p∨﹁q和p?q的真值表，可以看出，p∨﹁q和p?q仅有一真，当

且仅当，p为真且q为假。所以，选B。

6．在下列各组命题形式中，具有不可同真但可同假关系的是（ D ）

A．SAP与SOP B．p→q与﹁p→﹁q C．p∨q与﹁p∨﹁q D．p∧q与p∧﹁q 7．以p→q、r→q、s→p∨r、s为前提进行推理，结论为（ C ）

A．p B．﹁p C．q D．﹁q

8．如果小李喜欢表演，那么他就要报考戏剧学院；如果他不喜欢表演，那么他可以成为戏剧理论家；如果他不报考戏剧学院，那么他就不能成为戏剧理论家。 由此可以推出小李（ D ） A．不喜欢表演 B．成为戏剧理论家 C．不包括戏剧学院 D．报考戏剧学院 E．不成为戏剧理论家

解析：由矛盾律和排中律可知，小李喜欢表演，或者不喜欢表演。根据二难推理的复杂构成式，由“如果小李喜欢表演，那么他就要报考戏剧学院；如果他不喜欢表演，那么他可以成为戏剧理论家”可得，他报考戏剧学院，或者他成为戏剧理论家。

“他报考戏剧学院，或者他成为戏剧理论家”等值于“如果他不报考戏剧学院，那么他成为戏剧理论家”。

由矛盾律和排中律可知，他成为戏剧理论家，或者不能成为戏剧理论家。根据二难推理的复杂破坏式，由“如果他不报考戏剧学院，那么他成为戏剧理论家”和“如果他不报考戏剧学院，那么他就不能成为戏剧理论家”可得，他报考戏剧学院。

9．一个心理健康的人，必须保持自尊；一个人只有受到自己尊敬的人的尊敬，才能保持自尊；而一个用追星方式来表达自己尊敬情感的人，不可能受到自己尊敬的人的尊敬。 以下哪项结论可以从题干的断定推出？（ A ）

A．一个心理健康的人，不可能用追星的方式来表达自己的尊敬情感。 B．一个心理健康的人，不可能接受用追星的方式所表达的尊敬。

C．一个人如果受到自己尊敬的人的尊敬，他（她）一定是个心理健康的人。 D．没有一个保持自尊的人会尊敬一个用追星方法表达尊敬情感的人。 E．一个用追星的方式表达自己尊敬情感的人，完全可以同时保持自尊。 解析：“一个人只有受到自己尊敬的人的尊敬，才能保持自尊”等值于“如果一个人保持自尊，那么他会受到自己尊敬的人的尊敬”。

按照矛盾律和排中律，一个人受到自己尊敬的人的尊敬，或者不会受到自己尊敬的人的尊敬。根据二难推理的复杂破坏式，由“如果一个人保持自尊，那么他会受到自己尊敬的人的尊敬”和“如果一个人用追星方式来表达自己尊敬情感，那么他不可能

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受到自己尊敬的人的尊敬”可得，一个人保持自尊，或者用追星方式来表达自己尊敬情感。

又由于“一个心理健康的人，必须保持自尊”，所以，一个心理健康的人不可能用追星的方式来表达自己的尊敬情感。

10．某矿山发生一起严重的安全事故。关于事故原因，甲乙丙丁四位负责人有如下断定：

甲：如果造成事故的直接原因是设备故障，那么肯定有人违反操作规程。 乙：确实有人违反操作规程，但造成事故的直接原因并不是设备故障。 丙：造成事故的直接原因确实是设备故障，但并没有违反操作规程。 丁：造成事故的直接原因是设备故障。

如果只有一人的断定是真的，那么除了哪项，以下断定都不可能为真（ B ） A．甲的断定为真，有人违反操作规程。 B．甲的断定为真，但没有人违反操作规程。 C．乙的断定为真。 D．丙的断定为真。 E．丁的断定为真。

解析：甲与丙的断定是相互否定的，必有一真。根据题意可知，乙和丁的断定都是假的。

由乙的断定为假可得：造成事故的直接原因是设备故障，或者没有人违反操作规程。由丁的断定为假可得：造成事故的直接原因不是设备故障。再根据选言推理的否定肯定式可知，没有人违反操作规程。

可见，丙的断定是假的，甲的断定是真的。因为没有人违反操作规程，所以选B。

三、多项选择题

1．当p→﹁q取值为假时，下列形式中取值为真的是（ ABCDE ）

A．p→q B．p←q C．p∧q D．p∨q E．p? q 2．当p→q、q→p和﹁p∨﹁q三个公式均真时，下列公式取值为真的是（ ACDE ）

A．p→﹁q B．﹁p→q C．q→﹁p D．p? q E．﹁p∧﹁q

解析：由p→q和q→p得，p? q。

3．以r←(p∨q)为一个前提，如果要有效地推得r，则可增加的另一个前提为（ ABE ）

A．p B．q C．﹁p D．﹁q E．p∨q

4．以﹁p→(q∧r)为一个前提，如果要必然地推出p∧s，则可增加的另一个前提是（ CDE ）

A．s B．﹁q C．﹁q∧s D．﹁r∧s E．(﹁q∨﹁r)∧s 5．以p→q、p∨r、r→q和﹁q∨s为前提推出结论s∧q，所用的推理形式有（ ADE ）

A．二难推理的简单构成式 B．二难推理的复杂构成式 C．选言推理的肯定否定式 D．选言推理的否定肯定式 E．联言推理的组合式

解析：(p→q)∧(r→q)∧(p∨r) ├ q

q∧(﹁q∨s)├ s s, q├ s∧q

四、表解题

（一）判明下列公式哪些属于永真式、哪些属于协调式、哪些属于矛盾式。 1．(p∧﹁p)∨(p∧q)

解：做它的真值表，

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p q ﹁p p∧﹁p p∧q 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 (p∧﹁p)∨(p∧q) 1 0 0 0 所以，(p∧﹁p)∨(p∧q)是协调式。 注，协调式，又叫可满足式。

2．(p∨﹁p)∧p∧q

解：做(p∨﹁p)∧p∧q的真值表。 p q ﹁p 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 p∨﹁p 1 1 1 1 (p∨﹁p)∧p 1 1 0 0 (p∨﹁p)∧p∧q 1 0 0 0 可见，它是可满足式。 3．(p→q)∧﹁p→q

解：做(p→q)∧﹁p→q的真值表。 p q ﹁p T T T F F T F F F F T T p→q T F T T (p→q)∧﹁p F F T T (p→q)∧﹁p→q T T T F 可见，(p→q)∧﹁p→q是可满足式。 4．A∨(A∧B)?A

解：做A∨(A∧B)?A的真值表。

A B + + + - - - + - A∧B + - - - A∨(A∧B) + + - - A∨(A∧B)?A + + + + 显然，A∨(A∧B)?A是永真式。 5．(A∧﹁B)∧(﹁A∨B)

解：做(A∧﹁B)∧(﹁A∨B)的真值表。

A B ﹁A 假 假 真 真 ﹁B 假 真 假 真 A∧﹁B 假 真 假 假 ﹁A∨B 真 假 真 真 (A∧﹁B)∧(﹁A∨B) 假 假 假 假 真 真 真 假 假 真 假 假 显见，(A∧﹁B)∧(﹁A∨B)是矛盾式。 （二）符号化以下推理，并用真值表判明它们是否是重言式。

1．如果A队在这场球赛中取胜，则A队将赢得这次联赛冠军。所以，如果A队在这场球赛中取胜，并且它继续打下面的场次，则A队将赢得这次联赛冠军。

解：令p表示A队在这场球赛中取胜，q表示A队将赢得这次联赛冠军，r表示A队继

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续打下面的场次，则p→q├ (p∧r)→q。

（注意，这里符号化的结果是推理形式，不是逻辑公式。因此，本题的意思是希望用真值表判定(p→q)→((p∧r)→q)是否是重言式。下述几题类似。）

做(p→q)→((p∧r)→q)的真值表如下。

p q r 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 p→q 1 1 0 0 1 1 1 1 p∧r 1 0 1 0 0 0 0 0 (p∧r)→q 1 1 0 1 1 1 1 1 (p→q)→((p∧r)→q) 1 1 1 1 1 1 1 1 显然，(p→q)→((p∧r)→q)是永真式，p→q├ (p∧r)→q有效。 2．如果市场是自由的，则单独某个供应商不可能左右物价。如果单独某个供应商不可能左右物价，则市场是稳定的。现在市场物价是稳定的，所以市场是自由的。

解：令p表示市场是自由的，q表示单独某个供应商左右物价，r表示市场是稳定的，

则(p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r├ p。这里只能用真值表判定((p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r)→p是否是重言式。做((p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r)→p的真值表如下。 p q r 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 ﹁q p→﹁q 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 ﹁q→r 1 1 1 0 1 1 1 0 (p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r 0 0 1 0 1 0 1 0 ((p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r)→p 1 1 1 1 0 1 0 1 显见，((p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r)→p不是重言式，(p→﹁q)∧(﹁q→r)∧r├ p无效。

3．只有知道自己懂得很少的人，才算得上得知。如果一个人算得上得知，那么他就是聪明人。所以，只有知道自己懂得很少的人，才是聪明人。

解：令p表示一个人知道自己懂得很少，q表示一个人算得上得知，r表示那么一个人

是聪明人，则(p←q)∧(q→r)├ p←r。

这里只能用真值表判定((p←q)∧(q→r))→(p←r)是否是重言式。做它的真值表如下。

p q r p←q 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 q→r 1 0 1 1 1 0 (p←q)∧(q→r) 1 0 1 1 0 0 p←r 1 1 1 1 0 1 ((p←q)∧(q→r))→(p←r) 1 1 1 1 1 1 36