（一）下列推理是否有效？为什么？

1．或者“全班同学都是团员”为假，或者“全班同学都不是团员”为假；“全班同学都不是团员”为假；所以“全班同学都是团员”为真。 答：设p表示“全班同学都是团员”，q表示“全班同学都不是团员”，则该推理可以符号化

为(﹁p∨﹁q)∧﹁q├ p。这属于选言推理的肯定否定式，是无效的。 2．已知若A不是B，则C是D。C不是D，因为A是B。

答：可令p表示A是B，q表示C是D，则该推理可以进一步符号化为(﹁p→q)∧p├ ﹁q，

这属于充分条件推理的否定前件式，是无效的。

3．只有快车，才在这一站停车；上一列车是快车。所以，它在这一站停车。 答：这个推理属于必要条件推理的肯定前件式，是无效的。

4．如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来，现在汽车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏了。

答：这个推理属于充分条件推理的肯定后件式，是无效的。

5．这个词项是肯定命题的谓项，因为这个词项不周延。只要是肯定命题的谓项，它就是不周延的。

答：这个推理实际上是：如果一个词项是肯定命题的谓项，那么它就是不周延的；这个词项

不周延，所以这个词项是肯定命题的谓项。这个推理属于充分条件推理的肯定后件式，是无效的。

6．我们队除非技术发挥好、配合好，才能战胜乙队；我们队总是配合不好，可见我们队不能战胜乙队。

答：这个推理属于必要条件推理的否定前件式，是有效的。 （二）下列议论中运用了哪些推理形式 1．若物价高（p），则工人生活就苦（q）；或许是物价高，或许存在物价控制（r）；若存在物价控制，就不会通货膨胀（s）；现在通货膨胀；因此，工人生活苦。

解：按照题中所设定的符号，这个推理的推理过程及其所运用的推理形式可以示意如下：

（1）(p→q) 已知 （2）p∨r 已知 （3）r→﹁s 已知 （4）s 已知 （5）﹁r （3）、（5），充分条件推理的否定后件式 （6）p （2）、（5），相容选言推理的否定肯定式 （7）q （1）、（6），充分条件推理的肯定前件式

注意，题干中的“就不会通货膨胀（r）”应当改为“就不会通货膨胀（s）”。

2．对待外国科学文化，或是一概排斥（p），或是一概照搬（q），或是批判吸收（r）；如果一概排斥，就会远远落在后面（s）；而我们一定要迎头赶上。如果一概照搬，我们就会变成帝国主义的附庸（t），而我们的目标是建立自主的社会主义国家。

解：按照题中所设定的符号，这个推理的推理过程及其所运用的推理形式可以示意如下：

（1）p∨q∨r 已知 （2）p→s 已知 （3）﹁s 已知 （4）q→t 已知 （5）﹁t 已知 （6）﹁q （4）、（5），充分条件推理的否定后件式 （7）﹁p （2）、（3），充分条件推理的否定后件式

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（8）﹁p∧﹁q （6）、（7），联言推理的组合式 （9）r （1）、（8），选言推理的否定肯定式

八、综合题 1．已知：（1）如果甲乙丙三人都是盗窃犯，则01、02、03号三个案件都能破获。（2）01号案件没有破获。（3）如果甲不是盗窃犯，则甲的供词都是真的，而甲说乙不是盗窃犯。（4）如果乙不是盗窃犯，则乙的供词都是真的，而乙说他和丙是好朋友。（5）现已查明，丙根本不认识乙。请问，三人中只有谁不是案犯。

解：设pqr分别表示甲乙丙是盗窃犯，stu表示01、02和03号三个案件都得以破获，v表示

甲的供词为真，w表示乙的供词为真，x表示乙与丙是好朋友。则 （1）(p∧q∧r)→(s∧t∧u) 已知 （2）﹁s 已知 （3）﹁p→﹁q 已知 （4）﹁p→v∧﹁q 已知 （5）﹁q→w∧x 已知 （6）﹁x 已知 （7）﹁s∨﹁t∨﹁u （2），析取附加式 （8）﹁(s∧t∧u) （7），德摩根定律 （9）﹁(p∧q∧r) （1）、（8），充分条件推理的否定后件式 （10）﹁p∨﹁q∨﹁r （9），德摩根定律 （11）﹁x∨﹁w （6），析取附加式 （12）﹁(x∧w) （11），德摩根定律 （13）q （5）、（12），充分条件推理的否定后件式 （14）p （3）、（13），充分条件推理的否定后件式 （5）﹁r （10）、（13）、（14），相容选言推理的否定肯定式 所以，丙不是罪犯。

2．甲乙丙丁是某案的证人。法庭决定，（1）只有当甲和乙出庭作证时，丙才出庭作证；（2）如果乙出庭作证，那么丁不出庭作证。请问，当丙出庭作证时，丁是否出庭作证。 解：令pqrs分别表示甲乙丙丁出庭作证，则

（1）(p∧q)←r 已知 （2）q→﹁s 已知 （3）r 假设 （4）p∧q （1）、（3），必要条件推理的肯定后件式 （5）q （4），联言推理的分解式 （6）﹁s （2）、（5），充分条件推理的肯定前件式 所以，丁不出庭

3．一天夜里，某商店被盗。经刑警反复侦查，掌握如下事实：

（1）盗贼可能是A，也可能是B，不可能是别人。 （2）如果A的证词可靠，则作案时间必在零点以前。 （3）只有零点时商店灯光未灭，A的证词才不可靠。 （4）如果B是盗贼，作案时间必在零点以后。 （5）零点时商店灯光已灭，B此时尚未回家。 请问：A、B两人之中究竟谁是盗贼？

解：设pq分别表示AB是盗贼，r表示A的证词可靠，s表示作案时间在零点以前，t表示

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零点时商店灯光已灭，u表示B回家，则 （1）p∨q 已知 （2）r→s 已知 （3）﹁t←﹁r 已知 （4）q→﹁s 已知 （5）t∧﹁u 已知 （6）t （5），联言推理的分解式 （7）﹁﹁r （3）、（6），必要条件推理的否定前件式 （8）r （7），等值命题 （9）s （2）、（8），充分条件推理的肯定前件式 （10）﹁q （4）、（9），充分条件推理的否定后件式 （11）p （1）、（10），选言推理的否定肯定式 所以，A是盗贼。

4．根据下列条件能确定甲乙丙丁戊哪几个人上场？不能确定那些人是否上场？

（1）如果乙上场，那么甲和丙都上场。

（2）如果甲和丙中有人不上场，那么乙上场。 （3）只有甲不上场，乙才不上场。 （4）丙不上场或戊上场。

解：令pqrs分别表示甲乙丙戊上场，则

（1）q→(p∧r) （2）(﹁p∨﹁r)→q （3）﹁p←﹁q （4）﹁r∨s

做它们的真值表： p q r s ﹁p 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 ﹁q 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 ﹁r 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 p∧r 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ﹁p∨﹁r 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 q→p∧r 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 ﹁p∨﹁r→q 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 ﹁p←﹁q 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 ﹁r∨s 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 由真值表可见，前提条件都为真，当且仅当，甲乙丙戊都上场。前提条件不涉及丁，所以不能确定丁是否上场。

5．某案的两名凶手在ABCDE五人之中。在下列条件下，凶手是谁？

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（1）只有A是凶手，B才是凶手。 （2）只要D不是凶手，C就不是凶手。 （3）或者B是凶手，或者C是凶手。 （4）D没有E为帮凶，就不会作案。 （5）E没有作案时间。

解：设pqrst分别表示ABCDE是凶手，则

（1）p←q 已知 （2）﹁s→﹁r 已知 （3）q∨r 已知 （4）﹁(s∧t)→﹁s 已知 （5）﹁t 已知 （6）﹁t∨﹁s （5），析取推理的附加式 （7）﹁(s∧t) （6），德摩根定律 （8）﹁s （4）、（7），充分条件推理的肯定前件式 （9）﹁r （2）、（8），充分条件推理的肯定前件式 （10）q （3）、（9），相容选言推理的否定肯定式 （11）p （1）、（10），必要条件推理的肯定后件式 所以，AB是凶手。

第六章 复合命题及其推理（下）

一、填空题

1．与“并非做坏事而不受惩罚”这个命题等值的充分条件命题是（如果做坏事则受惩罚）。 2．“只有通过考试，才能录取”转换为等值的充分条件命题是（如果录取，则通过考试），转换为等值的联言命题的负命题是（并非没有通过考试但录取）。 3．“并非小王既是大学生又是运动员”等值于选言命题（小王不是大学生或者不是运动员），也等值于充分条件命题（如果小王是大学生，那么他不是运动员）。

注意，它还等值于“如果小王是运动员，那么他不是大学生）。

4．由p∧q真能推出p∨q（真），由p∨﹁q假能推出﹁p∧q（真）。 5．负命题的支命题与负命题的等值命题之间是（矛盾）关系。 6．“并不是除非你让步，他才能签字”，这个负命题的等值命题是（你不让步，他也签字）。 7．与p∧﹁q相矛盾的蕴涵式是（p→q）。

8．二难推理简单构成式的两个假言前提的前件（不相同）、后件（相同），简单破坏式的两个假言前提的前件（相同）而后件（不相同）。

9．以“如果p那么q”和“如果r那么s”为假言前提进行二难推理，则推出的结论可以是（q∨s）或（﹁p∨﹁r）。

10．以p→(﹁q∧﹁r)和q为前提进行推理，结论是（﹁p）。

二、单项选择题

1．在以下命题形式中，与p→q具有等值关系是（ D ）

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