【例1-2】某商场决定：营业员每周连续工作5天后连续休息2天，轮流休息。根据统计，商场每天需要的营业员如表1-2所示。 表1-2 营业员需要量统计表 星期 需要人数 星期 需要人数 一 300 五 480 二 300 六 600 三 350 日 550 四 400 minZ?x1?x2?x3?x4?x5?x6?x7?x1??x1?x?1?x1??x1?x2??x3?x?j?x4?x5?x6?x7?300?x2?x5?x6?x7?300?x2?x3?x6?x7?350?x2?x3?x4?x7?400?x2?x3?x4?x5?480?x3?x4?x5?x6?600?x4?x5?x6?x7?550?0,j?1,2,?,7

（2）在例1.2中，如果设xj(j=1，2，…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化．

minZ?x1?x2?x3?x4?x5?x6?x7?x2??x3?x?1?x1??x1?x1??x1?x?j?x3?x4?x5?x6?300?x4?x5?x6?x7?300?x4?x5?x6?x7?350?x2?x5?x6?x7?400?x2?x3?x6?x7?480?x2?x3?x4?x7?600?x2?x3?x4?x5?550?0,j?1,2,?,7

【例1-3】合理用料问题。某汽车需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根，这些轴的规格分别是1.5，1，0.7（m），这些轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为4 m。现在要制造1000辆汽车，最少要用多少圆钢来生产这些轴？

minZ?10?j?1xj?2x1?2x2?x3?x4?x5?1000 ?x?2x?x?4x?3x?2x?x?1000?1346789?x2?2x4?3x5x7?2x8?4x9?5x10?1000??x?0,j?1,2?，10?j如果要求余料最少，数学模型如何变化；

minZ?0.3x2?0.5x3?0.1x4?0.4x5?0.3x7?0.6x8?0.2x9?0.5x10?2x1?2x2?x3?x4?x5?1000?2x3?x4?4x6?3x7?2x8?x9?1000?x1??x2?2x4?3x5x7?2x8?4x9?5x10?1000??x?0,j?1,2?，10?j

【例1-4】配料问题。某钢铁公司生产一种合金，要求的成分规格是：锡不少于28%，锌不多于15%，铅恰好10%，镍要界于35%~55%之间，不允许有其他成分。钢铁公司拟从五种不同级别的矿石中进行冶炼，每种矿物的成分含量和价格如表1-4所示。矿石杂质在治炼过程中废弃，现要求每吨合金成本最低

minZ?340x1?260x2?180x3?230x4?190x5?0.25x1?0.4x2?0.2x4?0.08x5?0.28??0.1x1?0.15x3?0.2x4?0.05x5?0.15?0.1x?0.05x?0.15x?0.1135??0.25x1?0.3x2?0.2x3?0.4x4?0.17x5?0.55?0.25x?0.3x?0.2x?0.4x?0.17x?0.3512345??0.7x1?0.7x2?0.4x3?0.8x4?0.45x5?1?x?0,j?1,2,?,5?j

在例1.4中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1％，模型如何变化．

minZ?340x1?260x2?180x3?230x4?190x5?0.25x1?0.4x2?0.2x4?0.08x5?0.28??0.1x1?0.15x3?0.2x4?0.05x5?0.15?0.1x?0.05x?0.15x?0.1135??0.25x1?0.3x2?0.2x3?0.4x4?0.17x5?0.55?0.25x?0.3x?0.2x?0.4x?0.17x?0.3512345??0.7x1?0.7x2?0.4x3?0.8x4?0.45x5?0.9?x?0,j?1,2,?,5?j

【例1-5】投资问题。某投资公司拟将5000万元的资金用于国债、地方国债及基金三种类型证券投资，每类各有两种。每种证券的评级、到期年限及每年税后收益率见表1-5所示。

序号 证券类型 评级 到期年限 每年税后收益率(%) 1 国债1 1 8 3.2 2 国债2 1 10 3.8 3 地方债券1 2 4 4.3 4 地方债券2 3 6 4.7 5 基金1 4 3 4.2 6 基金2 5 4 4.6 决策者希望：国债投资额不少于1000万，平均到期年限不超过5年，平均评级不超过2。问每种证券各投资多少使总收益最大。

maxZ?0.256x1?0.38x2?0.172x3?0.282x4?0.126x5?0.184x6?x?x?x?x?x?x?5000123456??x1?x2?1000???x1?x2?x4?2x5?3x6?0?3x1?5x2?x3?x4?2x5?x6?0??xj?0,j?1,2,?,6?

【例1-6】均衡配套生产问题。某产品由2件甲、3件乙零件组装而成。两种零件必须经过设备A、B上加工，每件甲零件在A、B上的加工时间分别为5分钟和9分钟，每件乙零件在A、B上的加工时间分别为4分钟和10分钟。现有2台设备A和3台设备B，每天可供加工时间为8小时。为了保持两种设备均衡负荷生产，要求一种设备每天的加工总时间不超过另一种设备总时间1小时。怎样安排设备的加工时间使每天产品的产量最大

maxZ?ys.t.y?y?5x1121x1x23?4x2?960

9x1?10x2?1440－4x1－6x2?604x1?6x2?60x1，x2，y?0在例1.6中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化．

maxZ?y121s.t.y?y?5x1x1x23?4x2?9609x1?10x23+?39x1?10x2?14405x1?4x22?－?60?60

5x1?4x29x1?10x22x1，x2，y?0

【例1-13】将下例线性规划化为标准型

maxZ??|x1|?|x2|?x1?x2?5??x1?4??x1、x2unr

|x1|?x1??x1??,x|x2|?x2??x2??,x1?x1??x1???x2??x2??2x1?????x1，x1?0?0，x1?0?，x1??????0，x1?0?－x1，x1?0???x2，x2?0?x2????0，x2?0?x2?0?0，??x2?????x2，x2?0