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的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：2?4?6(只)，所以梅花鹿的
168?6?28(只)，只数是：从而鸵鸟的只数是：28?20?48(只) （本题也可给学生讲成“捆
绑法”，一鸡一兔一组，这个怎么分组时有倍数关系得到的）
【巩固】 一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？ 【解析】 已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的
36只鸡有2?36?72（只）脚，可知现在剩下792?72?720（只）脚，一只鸡与一只兔有6只脚，那么兔有720?6?120（只），鸡有120?36?156（只）．
【巩固】 鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？ 【解析】 这道例题和前面的例题有所不同，前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几
只，而这道题是已知头数之和和脚数之差，这样就比前面的例题增加了一点难度．我们用两种方法来解这道题．
（方法一）考虑如果补上鸡脚少的56只的话，那么就要增加56?2?28（只）鸡．这样一来，鸡、兔共有107?28?135（只），这时鸡脚、兔脚一样多．
已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的2倍，根据和倍问题有：
兔有：135?(2?1)?45（只） 鸡有：135?45?28?62（只）或者107?45?62（只）
（方法二）不妨假设107只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：107?4?428（只），而鸡的脚数为零．这样兔脚比鸡脚多428只，而实际上只多56只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：428?56?372（只）．现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少4只，鸡脚增加2只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少4?2?6（只）． 鸡的只数：372?6?62（只） 兔的只数：107?62?45（只）
【巩固】 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只? 【解析】 假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零.这样鸡脚比
兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200?20?180(只).现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔
?6?3，0因此有兔子30只，鸡脚多的脚数中就会减少4?2?6(只)，而180100?30?70(只).
【巩固】 鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只．问：鸡、兔各多少只？ 【解析】 假设60只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120只，而兔的脚数为零．这样鸡脚比
兔脚多120只，而实际上只多60只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多120?60?60(只)．现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔
0?61?0，脚多的脚数中就会减少4?2?6(只)，而6因此有兔子10只，鸡60?10?50(只)．
【巩固】 鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？ 【解析】 这道例题是已知鸡、兔的脚数和，鸡比兔多的只数，求鸡、兔各几只．我们假设鸡
与兔只数一样多，那么现在它们的足数一共有：274?2?26?222（只），每一对鸡、兔共有足：2?4?6（只），鸡兔共有对数（也就是兔子的只数）：222?6?37（对），则鸡有 37?26?63（只）．
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【巩固】 鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只 ？ 【解析】 解一:假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,
兔的脚是鸡的脚4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是
(100+28÷2)÷(2+1)=38(只). 鸡是100-38=62(只).
当然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只数是 (100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只). 也可以用任意假设一个数的办法.
解二:假设有50只鸡,就有兔100-50=50(只).此时脚数之差是
4×50-2×50=100, 比28多了72.就说明假设的兔数多了(鸡数少了).为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只(千万注意,不是2).因此要减少的兔数是 (100-28)÷(4+2)=12(只). 兔只数是 50-12=38(只).
【例 3】 在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这
些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？
【分析】 假设都是三轮摩托车，应有3?41?123(个)轮子，少了127?123?4(个)轮子．每把
一辆汽车假设为三轮摩托车，会减少4?3?1(个)轮子．汽车有4?1?4(辆)；从而求出三轮摩托车有41?4?37(辆)．或者假设都是汽车，应有4?41?164(个)轮子，多了164?127?3(7个)轮子；
所以摩托车有37?(4?3)?37(辆)．
【巩固】 体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件
19元，问老师买上衣和裤子各多少件？
【解析】 假设买的都是上衣，那么裤子的件数为：(24?21?439)?(24?19)?13（件），
上衣：21?13?8（件）．
【巩固】 小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了3分钟，然后两人各做了5分钟，一共做仰卧起坐136次．已知每分钟小建比小雷平均多做4次，那么小建比小雷多做了多少次？
【解析】 假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，这样两人做仰卧起坐的总次数就
（3?5）?32(次)，由此可知小雷每分钟做了（136?32）?（3?5?5）?8(次)，进而可减少了4?以分别求出小建每分钟做的次数以及两人分别做仰卧起坐的总次数之差．
假设小建每分钟做仰卧起坐的次数与小雷一样多，
（3?5）?32(次) 两人做仰卧起坐的总次数就减少：4?（136?32）?（3?5?5）?8(次)；小建每分钟做：8?4?12(次) 小雷每分钟做：
（3?5）?96(次)；小雷一共做：8?5?40(次) 小建一共做：12?小建比小雷多做：96?40?56(次)
【例 4】 （中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个
小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？
【解析】 我们把大碗换小碗，换小碗盛粥！把一大碗粥分成三小碗粥，则原题变为一百个和
尚喝三百碗粥，一个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥． 然后仍然用假设法：
假设都是小和尚，只能喝1?100?100（碗）粥，有一个大和尚被当成小和尚会少
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9?1?8（碗）粥，一共少了300?100?200（碗）粥．所以大和尚有200?8?25（个）；
小和尚有100?25?75（个）．
【巩固】 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各
有多少人？
【解析】 本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作
鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解．
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300?140?160（个）．现
在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3?1?2（个），因为160?2?80，故小和尚有80人，大和尚有100?80?20（人）．
同样，也可以假设100人都是小和尚，这里不再作说明．
【巩固】 100个和尚160个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多
少人？
【解析】 本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作
鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解．
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300?160?140(个)．现在
以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3?1?2(个)，因为140?2?70，故小和尚有70人，大和尚有100?70?30 (人)． 同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试．
【解析】 从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬
水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？
【解析】 假设全是抬水，38根扁担应担38个桶，而实际上是58个桶，为什么少了58?38?20（个）桶呢？因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算2?1?1（个）桶，所以有
20?1?20（人）在挑水，拾水的扁担数是38?20?18（根），抬水的人数是18?2?36（人）．
【例 5】 工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔
100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？
【解析】 本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差
100?20?120（元），即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元．本例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费20?250?5000（元）．这样比实际多得5000?4400?600（元）．
就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元．现共相差600元，从而求出共
（20?250?4400）（?100?20）?5损坏多少个花瓶．根据以上分析，可得损坏了（个）．
【巩固】 乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，
那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
【解析】 假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费1?100?100（元）．实
际上只得到92元，少得100?92?8（元）．搬运站每打破一只花瓶要损失1?1?2（元）．
因此共打破花瓶8?2?4（只）．
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【巩固】 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如
有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只
【解析】 如果没有破损,运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2(元).因此破损
只数是 (400-379.6)÷(1+0.2)=17(只).
【例 6】 （2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛）甲、乙两人进行射击比赛，约
定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中 发。
（208?64）?2?72（分）【分析】 乙得分为，如果乙每发都打中可以得20?10?200（分），
（200?72）?32?4（发）脱靶一发少20?12?32（分）；乙脱靶，所以乙打中10?4?6（发）。
【巩固】 某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？
【解析】 做错(5?20?79 ) ?(5?2)?3 (道)，因此，做对的20?3?17 (道)．
【巩固】 数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞
赛中得了60分，他做对了几道题？
【解析】 假设他将所有题全部做对了，则可得100分，实际上只得了60分，比假设少了40
分，做错一题要少得8分，少得的40分中，有多少个8分，就是他做错的题的数量，则知他做对了15道．
【巩固】 东湖路小学三年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一
题都要倒扣2分.刘钢得了86分，问他做对了几道题？
【解析】 这道题也类似于“鸡兔同笼”问题．假设刘钢20道题全对，可得分5?20?100（分），
但他实际上只得86分，少了100?86?14（分），因此他没做或做错了一些题．由于做对一道题得5分，没做或做错一道题倒扣2分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少5?2?7（分）．14分中含有多少个7，就是刘钢没做或做错多少道题．所以，刘钢没做或做错题为14?7?2（道），做对题为20?2?18（道）．
【巩固】 (第八届“祖冲之杯”数学邀请赛填空题)
一张数学试卷，只有25道选择题．做对一题得4分，做错一题倒扣1分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了78分，那么他做对 题，做错 题，没做 题．
【解析】 这道题不是普通的鸡兔同笼问题，需要寻找一些特殊的线索．
小明得了78分，而且只有做对了题目才能得分．
78?4?19，所以可以知道小明至少做对20道题目，否则一定低于4?19?76(分)；
再假设他做对21题，发现即使另外四题都错，小明仍然有4?21?1?4?80(分)，
超过了78分，所以小明至多做对20道题目；
综上，可以断定小明做对了20道题． 至此本题转化为简单鸡兔同笼问题．
假设剩下5题全部没做，那么小明应得4?20?80(分)．
但是只得了78分，说明又倒扣了2分，说明错了2道题，3道题没做． 所以小明做对了20道题，做错了2道题，没做3道题．
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