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由题意有:AE=2CD,EB=FD,AB=3×CF

AB=AE+EB=2×(CF+FD)+FD=2×CF+3×FD CF=3×FD

所以CD=CF+FD=3×FD+FD=4FD 所以AB=3×CF=3×3×FD=9FD

又AB+CD=91,而且FD=91÷(4+9)=7 所以AB=9×7=63,CD=91-63=28 即爸爸63岁,女儿28岁.

13. 由题意可知,AB=2CF,EB=FD,AE=CD, AB=AE+EB=CD+FD=(CF+FD)+FD=CF+2FD

E B 乙现在年龄 A

D 甲现在年龄 C

F 当甲是乙的年龄一半

因为AB=2CF,所以CF=2FD AB=4FD,CD=CF+FD=3FD. AB+CD=63,所以FD=63÷7=9 AB=4×9=36,CD=3×9=27 甲是27岁,乙是36岁.

14. 由二人的年龄和加上10岁恰是儿子年龄的(3+1)倍,可以算出儿子的年龄及父亲的年龄,也可以算出二人的年龄差,几年前的倍数差得出几年前儿子的年龄, 儿子的年龄:(66+10)÷(3+1)=19(岁) 父亲的年龄:19×3-10=47(岁) 二人年龄差:47-19=28(岁)

几年前儿子年龄:28÷(5-1)=7(岁) 几年前:19-7=12(年)

第五讲 鸡兔同笼问题

1、鸡兔同笼，共有头100个，足316只，求鸡兔各有多少只？ 兔:316÷2－100=58 鸡:100－58=42

2、小明花4元钱买贺年卡和明信片，共14张，贺年卡每张3角5分，明信片每张2角5分。问：买了几张贺年卡，几张明信片？

3角5分:（4－0.25×14）÷(0.35－0.25)=5 2角5分:14－5=9

3、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。鸡兔各几只？

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(100－92÷2)=4 鸡:(100－4×4)÷(2＋4)=14 兔:14＋4=18

4、100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个。大、小和尚各有多少人？

大和尚:100÷(3＋1)=25 小和尚:25×3=75

5、30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分。两种硬币各多少枚？ 5分:（99－2×30）÷(5－2)=13 2分:30－13=17

6、有2角、5角和1元的人民币20张，共计12元，三种票子各多少张？ 2角的是5的倍数。

2角5张。20－5=15张 12－0.2×5=11元

5角:(1×15－11)÷(1－0.5)=8 1元:15－8=7

7、班主任老师带五年级二班50名学生去栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽两棵，总共栽树120棵。有几名男生？几名女生？

120－5=115 女生:(50×3－115)÷(3－2)=35 男生:50－35=15

8、100名师生绿化校园，老师每人栽3棵树，学生每两人栽1棵树，总共栽树100棵，求老师和学生各栽树多少棵？

(2×100－100)÷(3－1/2)=80名 学生:80÷2=40棵 老师: 100－40=60棵 9、80本语文书和100本数学书总价相等。已知每本语文书比每本数学书贵5分，语文书和数学书的单价各是多少？

数学书:0.05×80÷(100－80)=0.2 语文书:0.2＋0.05=0.25

反比例方法: 语文书和数学书的单价比是: 100:80=5:4 5÷(5－4)×5=25分 25－5=20分

10、搬运100只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费3分，但打破一只要赔5分。运完后共得运费2.60元，搬运中打破了几只玻璃瓶？

(3×100－260)÷(3＋5)=5

11、一个运输队包运10000只瓶子，每100只可得运费1元5角，如损坏一只不但不给运费，还要赔偿2角。这个队共得运费146元5角6分，损坏了几只瓶子？

1.5÷100=0.015 (10000×0.015－146.56)÷(0.015＋0.2)=16

12、某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得72分，他做对了多少道题？

15－(8×15－72)÷(8＋4)=11

13、清风小学三名同学去参加数学竞赛，共10道题，答对一题得10分，答错一题扣3分。这3名同学都回答了所有的题。成绩分别是87分、74分和9分。他们一共答对了多少题？

10×3－[10×10×3－(87＋74＋9)]÷(10＋3)=20

14、鸡、兔同笼，兔比鸡少15只，脚数共有282只，问：鸡、兔 各几只？ 兔:(282－15×2)÷(2＋4)=42 鸡:42＋15=57

15、鸡、兔同笼，兔比鸡多15只，脚数共有228只，问：鸡、兔各几只？ 鸡:(228－15×4)÷(2＋4)=28 兔:28＋15=43

16、一只螃蟹有10只脚；一只蜻蜓有6只脚，两对翅膀；一只螳螂有6只脚，一对翅膀。现有螃蟹、晴蜓、螳螂共37只，合计有脚250只，翅膀52对。求螃蟹、晴蜓、螳螂各有多少只？

螃蟹:(250－37×6)÷(10－6)=7 37－7=30 蜻蜓:(52－30×1)÷(2－1)=22 螳螂:30－22=8

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17、由甲、乙两个工程队修一段长2136米的公路，先由甲队以每天30米的速度修了若干天，然后再由乙队接着修，每天修42米，两队共用60天修完这段路。问：两队各修了多少天？

甲:(42×60－2136)÷(42－30)=32 乙:60－32=28

18、买单价为2元、3元、5元的图片65张，共花去240元，已知单价5元的图片张数是2元张数的2倍，三种图片各买了多少张？

(2＋5×2)÷(1＋2)=4元 3元: (65×4－240)÷(4－3)=20 2元:(65－20) ÷(1＋2)=15 5元:15×2=30

19、公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃子266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个，又知公猴比母猴少4只，问：小猴有几只？

(10＋8)÷2=9个 38＋4=42只 266＋4×10=306只

小猴:(9×42－306)÷(9－5)=18 公猴:(38－18－4)÷2=8 母猴:8＋4=12 20、传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头．现有头580个，有尾900条，问两种鸟各有多少只？

鸡兔同笼问题的数学问题分析

“鸡兔同笼问题”是我国古代的一道数学名题，在上海教材中被安排在四年级下学期，但在二年级学“列表枚举法”时学生已初步接触过这个问题，有的三年级学生在外面补课时已经会套用“假设法”的解题模式，有的则从家长那里学会了用方程解答.有趣的是，数据较小时，一年级学生用“画图法”也能解决这种问题.这就是四年级学生关于“鸡兔同笼问题”的“数学现实”——一锅不折不扣的“夹生饭”.

笔者尝试以“课程实施三放三收”的策略引导学生走进他们“生活中的数学”，一起来烧烧这锅“夹生饭”.

一、一放一收：呈现“原生态” 1.重心下移：呈现“原生态”

上课伊始，老师出示了一只陶瓷储蓄罐，轻轻一摇，里面的硬币哗哗作响. 师：储蓄罐里有2分硬币和5分硬币共8枚，每种硬币各几枚？（PPT呈现） 生：这道题有好几种可能，好象缺少条件. 师：要补上什么条件？

生：要知道储蓄罐里一共有多少钱.

师：好的，现在补上“一共有3角4分钱”，能做吗？ （学生有的沉思，有的动笔写写算算，有的则一脸茫然.）

师：这类问题，早在1500年前，我们的老祖宗在一本叫《孙子算经》的书中就有专门的记载.这就是我们今天要研究的古代数学名题：鸡兔同笼问题.

PPT出示：今有鸡兔同笼，上有8头，下有22足.鸡有几只？兔有几只？ （学生似乎被点醒，有的若有所思，有的若有所悟，有的则依然沉默.）

【设计意图：储蓄罐里的“硬币问题”学生也许陌生，但这只是一个悬念，一个引子；而似曾相识的古代名题对部分学生则是某种点拨与唤醒，能初步激活部分学生的学习经验，找到思考问题的起点.】

2.重心下移：让“差异”成为资源 师：脚为什么比头多呀？

生：因为一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚.

师：鸡和兔的只数都是未知的.想一想，怎么办？有困难的也可以同桌商量商量，再动

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笔试试看.

巡视发现，有以下几种具有代表性的解法. （1）有的学生通过列表枚举，找到了答案.

（2）也有学生列出了算式： （22-8×2）÷（4-2）=3（只），8-3=5（只） 师：你是怎样想的？

生：假设8只全部是鸡，应该是16条腿，比题目里告诉我们的少了6条，每少2条腿，说明有一只兔被当成了鸡??

（能说得清道理的只是数学上的少数尖子，不少学生还是半懂不懂的.）

师：其实，这道题一年级的小朋友们也会做，他们用的是“画图的方法”.（PPT动态演示画图的过程.）谁能说说一年级同学是怎么想的？

（原本半懂不懂的学生从直观的画图过程中明白了算理）

生：一年级同学也是先假设8只全部是鸡，画上16条腿，再把多出来的6条腿添给三只鸡，就变成了三只兔.

师：比较一下，你有什么发现？

生：方法不同，但结果都是5只鸡和3只兔. 生：都用到了假设法. 师：你更喜欢哪种方法？ 生：我喜欢“图画法”，比算式好懂，列表比较麻烦.

生：但“图画法”也有麻烦的时候，如果是800只脚呢？还是假设法比较好. ??

【设计意图：“声一无听，色一无文，味一无果，物一无讲.”——《国语·郑语》.如同植物的多样性能让杂花生树一样，在课堂教学中，让学生原生态地呈现的各种方法成为一种教育资源，这些方法相互验证，相互启迪，往往能进一步激活孩子们的思维.】 3.重心下移：聚焦困惑，突破难点

师：明明假设的是鸡，怎么求出来的却是兔呢？

（学生一时难以回答，片刻沉静后，学生从PPT上的画图法中找到了解释） 生：因为，假设全是鸡，少算的6条腿都是“兔腿”.

生：把少算的6条兔腿换回去，就变成了兔子.所以，假设全是鸡，求出来的是兔子. 生：反过来，如果假设全是兔，求出来的是鸡. 【设计意图：为什么明明假设的是鸡，求出来的却是兔子？这历来是不少学生在理解上的一大困惑.所以，贴近学生理解上的这个难点，聚焦并放大这个环节，让学生不仅知其然，也知其所以然，从而切实突破难点.】 二、二放二收：激活“创生态” 1.关口前移：激活“创生态” 师：上面提到的几种方法都是我们现代人的解法，我们的老祖宗又是怎么解决这个问题的呢？

PPT出示古人的解法：脚数÷2-头数=兔数，头数-兔数=鸡数.

师：古人的方法对不对呢？大家不妨用古人的方法验证一下上面这道题. 生（兴奋地）：对的，对的，也是5只鸡，3只兔.比我们的假设法方便多了. 师：但古人是怎样想的呢？能不能发个短信或打个电话去问问？（生皆笑）

生：老师，我在一本书上看到古人用的是“抬足法”.就是让所有的鸡都抬起一条腿——“金鸡独立”，让所有的兔子都抬起前腿——“玉兔拜月”.这样，腿的总数就除以2.那

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