或150-79=71（千克）

答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。

例2 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

分析 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。 解：①爸爸的年龄： [58＋（35-7）]÷2 =[58＋28]÷2 =86÷2 =43（岁）

②小强的年龄： 58-43＝15（岁）

答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。

例3 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？

分析 解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩.

解：①语文和数学成绩之和是多少分？ 94×2＝188（分） ②数学得多少分？

（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分） ③ 语文得多少分？

（188-8）÷2=180÷2=90（分） 或 98-8=90（分）

答：小明期末考试语文得90分，数学得98分.

例4 甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？

分析 这样想：甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）. 112是两校人数差。

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解：①乙校原有的学生：

（864-32×2-48）÷2＝376（人） ②甲校原有学生： 864-376=488（人）

答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。 小结：从以上4个例题可以看出题目给的条件虽然不同，但是解题思路和解题方法是一致的.和差问题的一般解题规律是：

（和+差）÷2=较大数 较大数-差=较小数 或（和-差）÷2=较小数 较小数+差=较大数

也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数. 下面我们用和差问题的思路来解答一个数学问题。

例5 在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=5

分析 这样想：从1至9这几个数字相加是不会得到5的，只能从一部分数字相加再减去一部分字后差是5，也就是说1到9的和是45，而两部分的差是5，先要求出这两部分数字，利用和差问题的方法便可以求出。 （45-5）÷ 2=20，20+5=25

可求出其中几个数的和是25，而另外几个数的和是20.在组成和是25的几个数前面添上“+”号，而在组成和是20的几个数前面添上“-”号，此题就算出来了。 例如：5+6+9=20可得到。 1+2+3+4-5-6+7+8-9=5 又如：5+7+8=20可得到。 1+2+3+4-5+6-7-8+9=5

又如：3+4+6+7=20可得到。 1+2-3-4+5-6-7+8+9=5

同学们，这道题你还有其他解法吗？试试看！ 课后作业

1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？

2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？

3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？ 4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？

5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？

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6.三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？

7.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？

8.四年级有3个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？

课后作业答案

1.桃树的棵树：（150+ 20）÷2= 85（棵）梨树的棵树：150- 85= 65（棵） 答：有桃树85棵，梨树65棵。

2.甲桶油重：（30+ 6×2）÷2= 21（千克）乙桶油重：30-21=9（千克） 答：甲桶油重21千克，乙桶油重9千克。

3.锡的重量：（500-100）÷2= 200（千克）铝的重量：500- 200= 300（千克） 答：锡重量是300千克，铝的重量是200千克。

4.今年的产值：（96×2+10）÷2=101（万元）去年的产值：101-10=91（万元） 答：今年的产值是101万元，去年的产值是91万元。 5.乙校原有人数：

[1245-（20×2+5）]÷2=600（人） 甲校原有人数：1245-600＝645（人）

答：甲校原有学生645人，乙校原有学生600人。 6.三个物体的总重量：31×3=93（千克） 甲物体的重量：（93-1）÷2=46（千克）

丙物体的重量：（93-46-2）÷（2+1）=15（千克） 乙物体的重量： 93-46-15=32（千克）

答：甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千克、32千克、15千克。 7.甲队原有人数：

（285×2+ 24+198O）÷ 2=1287（人） 乙队原有人数：1287-594= 693（人） 答：甲队原有1287人，乙队原有693人。

8.解（略），答：甲班比丙班人数多，多2名学生.

第八讲 差倍问题

前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题， 这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系， 求这两个数。

差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。

例1 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

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分析 上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍， 那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、班各有图书多少本。 解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本数： 40×3=120（本） 或40＋80=120（本）。 验算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

例2 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

分析 这样想： 根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。 解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）

②运来白菜： 750×3=2250（千克） 验算：

2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分） 750-300=450（千克）（萝卜剩下部分） 答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。

例3 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

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