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了.30至40之间,只有35是5的整数倍. 现在又可以转化成\鸡兔同笼\了:

总头数 50-35=15, 总脚数 110-1.2×35=68.

因此,乘小巴前往的人数是 (6×15-68)÷(6-4)=11.

【例 20】 一些奇异的动物在草坪上聚会．有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4

只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）．如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有几只？

【解析】 把2个四脚蛇和1个双头龙捆绑在一起，则是4头12脚，即1头3脚，同三脚猫

是一样的，所以可以假设都是1头3脚，则有3×58=174只脚，但只有160只脚，差了174-160=14只脚，替换：14÷2=7只，故有7只独角兽。

【例 21】 学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了

300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支 ？

【解析】 从条件\铅笔数量是圆珠笔的4倍\这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支

圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作

(0.60×4+2.7)÷5=1.02(元).

现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用\鸡兔同笼\公式可算出,钢笔支数

是

(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支). 铅笔和圆珠笔共 232-12=220(支). 其中圆珠笔 220÷(4+1)=44(支). 铅笔 220-44=176(支).

第十一讲 鸡兔同笼问题

“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？这是一类著名的数学问题。比如：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数装化为一个未知数，从而解出答案。 典型例题

例【1】 鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？

分析 题目中给出了鸡、兔共45只。如果假设这45只全都是兔子，那么就应该有180只脚。而题目只告诉我们有146只脚，我们算的180只脚和实际相比多算了34只脚。为什么呢？因为一只鸡是两只脚，而我们把它当成4只脚算了。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少2之脚，那么，34只脚里包含多少个2只脚，也就是我们把多少只鸡当成了兔子，显然34÷2＝17（只）。所以鸡有17只，兔子有28只。当然，我们也可以把45只都假设成是鸡，把以上问题反过来考虑。 解法一 假设全是兔子。

（4×45－146）÷（4－2）＝17（只）——鸡

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45－17＝28（只）——兔 解法二 假设全是鸡。

（146－2×45）÷（4－2）＝28（只）——兔 45－28＝17（只）——鸡

答：鸡有17只，兔子有28只。

例【2】 盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？

分析 假设全部都是大钢珠，则共重：11×30＝330（克）； 比原来的克数重：330－266＝64（克）； 小钢珠的个数是：64÷（11－7）＝16（个） 大钢珠的个数是：30－16＝14（个） 同样，也可以假设全部都是小钢珠。算法一样。 解法一 假设全是大钢珠。

（30×11－266）÷（11－7）＝16（个）——小钢珠 30－16＝14（个）——大钢珠 解法二 假设全是小钢珠。

（266－30×7）÷（11－7）＝14（个）——大钢珠 30－14＝16（个）——小钢珠

例【3】 一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？

分析 先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是2000分，比原来的总值多120分。而多的120分，是把10分一张的看作是20分的一张的，每张多算10分。因此可以先求出10分一张的邮票有多少张。 解 10分一张的邮票的张数有：

（2000－1880）÷（20－10）＝12（张） 20分一张的邮票张数有： 100－12＝88（张）

答：10分一张的邮票有12张，20分一张的邮票有88张。

例【4】 学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。每个足球比每个排球贵3元。每个排球和每个足球各多少元？

分析 根据“每个足球比每个排球贵3元”可知，当把买2个足球换成买2个排球时，买球共花的钱就会比原来少6元，现在买的是（3＋2）个排球，因此，可以求出每个排球的价钱。 解 每个排球的价钱：

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（111－3×2）÷（3＋2）＝21（元） 每个足球的价钱： 21＋3＝24（元）

答：每个排球的价钱是21元，每个足球的价钱是24元。 同样，这道题也可以将3个排球换成3个足球来考虑。

例【5】 买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元，问两种笔每支各多少元？

分析 根据“买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱”，可知“买1支钢笔的价钱等于买4支圆珠笔的价钱”，买3支钢笔的价钱可以买（4×3）支圆珠笔。这样，我们就可以将买钢笔的支数转换为买圆珠笔的支数了。从而顺利地求出每支圆珠笔的价钱。 解 一支圆珠笔的价钱： 5＋（8÷2）×3＝17（支） 17÷17＝1（元） 一支钢笔的价钱： 1×8÷2＝4（元）

答：一支钢笔4元，一支圆珠笔1元。 小结 解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算，直到求出结果。

概括起来，解“鸡兔同笼问题”的基本公式是：

鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数） 兔数＝鸡兔总数－鸡数

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