第二章部分题目答案
2-21．求正弦信号后，其各频谱如何变化？
2?2??x(t)?Asin(t)?Acos(t?)TT2，符合三角函数展开形式，则 解： (1)由于
x(t)?Asin(2?t)T的单边、双边频谱、实频图、虚频图，如该信号延时T/42?A?1在T处：n，所以，单边频谱图为图1的（a）。
jt2?jA?jTtT2?x(t)?Asin(t)?(e?e)x(t)?Asin(t)T2T进行复指数展开：由于对
2?2?2?Cn?T所以，在处：2?Cn??T在处：
?AnjAAA?C?|C|???nInn2，CnR?0，2，2，2 jAAA?C??|C|????nInn2，CnR?0，2，2，2
CnR所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图1的(b)、(c)、(d)、(e)。
AA2CnI2?T|Cn|02?T?2??T02?T??T2?0A?2??2?TA20A22?T??2?2?T0?n2?T??2?
(a)单边幅频图 (b) 实频图 (c) 虚频图 (d) )双边幅频图 (e) 双边相频图
图1 正弦信号x(t)的频谱
T??2?x(t)?Asin?(t?)?4?，由于 ?T（2）当延迟T/4后，x(t)变为
T?T???2??2??2??x(t)?Asin?(t?)??Acos?(t?)???Acos?t???4?42??T?T?T?，符合三角函数
展开形式，则
2?A?1在T处：n，所以，单边频谱图为图2的（a）。
T?2?T2??2?x(t)?Asin?(t?)??Asin(t?)??Acos(t)4?T2T进行复指数展开， ?T对
2?2?jt2??A?jTtTx(t)??Acos(t)?(e?e)T2由于
1
AAA2?Cn??CnR??|C|?n2，2，CnI?0，2，?n?? 所以，在T处：
2?AAACn??CnR??|C|?n2，2，CnI?0，2，?n?? 在T处：
?所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图2的(b)、(c)、(d)、(e)。
AnA?2?TCnR2?TCnI|Cn|A2002?T?A?2A202?T?A?2???2?T0?n2?T02?T??2?T?
?2?T?
(a)单边幅频图 (b) 实频图 (c) 虚频图 (d) )双边幅频图 (e) 双边相频图
图2正弦信号x(t)延迟后的频谱
2-22．已知方波的傅立叶级数展开式为
4A?11?f(t)?0?cos?0t?cos3?0t?cos5?0t?????35? 求该方波的均值、频率成分、各频率的幅值，并画出单边幅频谱图。
解：均值a0=0；该方波各谐波的频率分别为?0、3?0、5?0…；对应的幅值分别为?、
n?14A04A04A(?1)2,n?1,3,5,...3?、5?…，即n?，该方波的单边幅频谱图如图3所示。
An4A4A0?4A3?4A5?4A7?0?03?05?07?0...9?0...?4A9?
图3 方波的单边幅频谱
2-23 试求图2.55所示信号的频谱函数(提示：可将f(t)看成矩形窗函数与?(t?2)、?(t?2)脉冲函数的卷积)。
图2.55 习题2-23
解：f(t)可以看作位于原点、宽度为2的如下式的窗函数与δ(t-2)、δ(t+2)的卷积：
2
即，f(t)?w(t)*[?(t?2)??(t?2)]
j2?f?2?j2?f?2?(t?2)?e?(t?2)?ew(t)?W(jf)?2sinC(2?f)而，根据时移特性：； 则f(t)的频谱函数为：
??1t?1w(t)????0t?1
f(t)?w(t)*[?(t?2)??(t?2)]?W(jf)?[F(?(t?2)?F(?(t?2)]?2sinC(2?f)?(ej2?f?2?e?j2?f?2)?2sinC(2?f)?(ej4?f?e?j4?f)2-24．一时间函数f(t)及其频谱函数图如图2.56所示，已知函数x(t)?f(t)cos?0t
设?0??m[?m为f(t)中最高频率分量的角频率]，试出x(t)和x(t)的双边幅频谱X(j?)的示意图形，当?0??m时，X(j?)的图形会出现什么样的情况？
f(t)F(j?)
0t??m0?m?
(a) f(t)的时域波形 (b) f(t)的频谱
图2.56 f(t)的时域波形及其频谱
解：令x1(t)?cos?0t，则x(t)?f(t)x1(t)，即为f(t)和cos?0t的乘积，所以其图形如图4(a)所示。
若x1(t)?X1(j?)，f(t)?F(j?)，则x(t)?f(t)x1(t)?X(j?)?X1(j?)*F(j?)
1X1(j?)?[?(???0)??(???0)]2由于，其双边幅频图如图4(b)所示。
根据x1(t)x2(t)?X1(j?)*X2(j?)，则
1X(j?)?X1(j?)*F(j?)?[?(???0)??(???0)]*F(j?)2
根据x(j?)*?(j?)?x(j?)，x(?)*?(???0)?x(???0)和x(?)*?(???0)?x(???0)则
11X(j?)?X1(j?)*F(j?)?[?(???0)??(???0)]*F(j?)?[F(???0)?F(???0)]22 11|X(j?)|?|X1(j?)|*F(j?)?[|?(???0)|?|?(???0)|]*F(j?)?[|F(???0)|?|F(???0)|]22 111F(???0)F(?)F(?)?2220表示把的图形搬移到处，图形的最大幅值为； 111F(???0)F(?)F(?)??2220表示把的图形搬移到处，图形的最大幅值为； 111|F(???0)||F(?)||F(?)|?2220表示把的图形搬移到处，图形的最大幅值为；
111|F(???0)||F(?)||F(?)|??2220表示把的图形搬移到处，图形的最大幅值为；
3
由于x1(t)的频谱图用双边幅频图表示，所以x(t)的双边幅频图|X(j?)|如图4(c)所示，当?0??m时，x(t)的双边幅频图|X(j?)|如图4(d)所示。
x(t)|X1(j?)|0t1212?0
??00?
(a) x(t)的时域波形 (b) x1(t)?cos?0t的频谱
|X(j?)||F(j?)|2??0?(???0m|X(j?)||F(j?)|2|F(j?)|2??00|F(j?)|2
(c) x(t)的频谱 (d) ?0??m时，x(t)的频谱
图4 习题2-23的示意图
2-25．图2.57所示周期三角波的数学表达式为
)0?0??m?0??0?4AT?A?t??t?0??T2x(t)???A?4At0?t?T??T2
求出傅立叶级数的三角函数展开式并画出单边频谱图。
x(t)A......T0?T00?At
图2.57 周期性三角波
解：周期三角波的傅立叶级数展开式为：
8A11x(t)?2(cos?0t?2cos3?0t?2cos5?0t??)?35
其单边频谱图如图5所示。
An8A
?2?n8A32?28A52?28A72?2......?00?03?05?07?0?03?0
5?07?0......?
(a) 幅频图 (b) 相频图
4
图5 周期性三角波的频谱
0、补充：画出
证是否满足信号的时移定理。
cos?tsin?0t复指数展开的实、虚频谱，双边幅频谱、双边相频谱，并验
1?j?0te?ej?0t2解： 111C?C?|C|?nnRn??02，2，CnI?0，2，?n?0 在处：
111C?C?|C|?nnRn?CnI?00222，?n?0 在处：，，，
cos?0t???12CnR012CnI???0012|Cn|12?n??0?0?0???00?0???00?0? (a) 实频图 (b) 虚频图 (c)双边幅频图 (d) 双边相频
图
图6
j?j?0te?ej?0t2
j11?C?C?|C|???nnInn??02，CnR?0，2，2，2 在处：
j11?C??C??|C|????nnInn?CnR?002222 在处：，，，，
sin?0t???CnR12CnI?00??00?0???01?2?12|Cn|?12?n?00?2??0??00?0??2?
(a) 实频图 (b) 虚频图 (c) )双边幅频图 (d) 双边相频
图
图7
????sin?0t?cos(?0t?)?cos??0(t?)?22?0??在
t0?，则
?2?0
??0?(??0)t0??(??0)处：相移：
在
?0??0t0???0处：相移：
???2?02
???2?02 ????sin?0tcos?0t??0?0有图6和7比较可知，比在、处的相移为2和2，因此满
足信号的时移定理。
5
第三章部分题目答案
3-19 若压电式力传感器灵敏度为90 pC/MPa，电荷放大器的灵敏度为0.05V/pC，若压力变化25MPa，为使记录笔在记录纸上的位移不大于50mm，则笔式记录仪的灵敏度应选多大？
解：压电式力传感器、电荷放大器和笔式记录仪的灵敏度分别为S1、S2和S3，它们串联
后的总灵敏度为：
S?S1?S2?S3??y?x，其中S1=90 pC/MPa，S2＝0.05V/pC ，?x=25MPa，
S3??y=50mm，则
?y50mm4mmmm???0.4444?x?S1?S225MPa?90pC/MPa?0.05V/pC9VV
3-20 图3.24为一测试系统的框图，试求该系统的总灵敏度。
图4.24 习题3-20图
66/23K3???1，所以其灵解：第一个框图为一阶系统，由于15s?215/2s?17.5s?1，而?s?17.5s?敏度为3;
第二个框图的灵敏度为7.3;
22K?n3.3?n?2222s?2??s??s?2??s??nnnn第三个框图为二阶系统，由于，所以其灵敏度为3.3；
系统为三个环节的串联，故系统的总灵敏度为3×7.3×3.3=72.27。
100?n1.5H2(s)?2H1(s)?2s?1.4?s??3.5s?0.5nn3-21 由传递函数为和的两个环节，串联组成一个测
2试系统，问此系统的总灵敏度是多少？
解：显然，H1(s)和H2(s)和一阶、二阶系统传递函数的形式接近，分别写成一阶和二阶形式的形式，则
H1(s)?K1.53???s?13.5s?0.57s?1 K=3
K?n2100?n2100?n2H2(s)?2??s?2??ns??n2s2?1.4?ns??n2s2?2?0.7?ns??n2 K=100
而系统是两个环节的串联，因此，总的灵敏度为3*100=300.
3-22 用时间常数为2s的一阶装置测周期为2s、4s的正弦信号，试求周期为4s装置产生的幅
6
值误差和相位滞后量分别是2s装置的几倍？
解：由题知，一阶装置的时间常数τ=2，正弦信号周期为2s时，
A(?1)?11?(??1)2?11?(?2?2)T1?11?(2?2?2)2?0.1572
?(?1)??arctan(?正弦信号周期为4s时，
2?2?)??arctan(2?)??80.97oT12
A(?2)?11?(??2)2?11?(?2?2)T2?11?(2?2?2)4?0.3033
2?2?)??arctan(2?)??72.32oT24
?(?2)?72.32A(?2)??0.8936?2?(?2)?80.97A(?1)由于，，则周期为4s装置产生的幅值误差和相位滞后
?(?2)??arctan(?量分别是2s装置的2和0.8936倍。
3-23用时间常数为2s的一阶装置测量烤箱内的温度，箱内的温度近似地按周期为160s作正弦规律变化，且温度在500～1000℃范围内变化，试求该装置所指示的最大值和最小值各是多少？
解：由题知，一阶装置的时间常数τ=2，输入信号的周期为160s，最大幅值1000，最小幅值500
，
则
该
装
置
所
指
示
的
最
大
值
为
：
1000?A(?1)?该
装
10001?(??1)2置
所
?10001000??996.932?22?21?(?)1?(2?)T160
指
示
的
最
小
值
为
：
500?A(?1)?5001?(??1)2?500500??498.4652?22?21?(?)1?(2?)T160
3-24 设用时间常数为0.2s的一阶装置测量正弦信号：x(t)=sin4t+0.4sin40t (K=1)，试求其输出信号。 解：由题知，一阶装置的时间常数τ=0.2，输入信号x(t)为正弦信号x1(t)=sin4t和x2(t)=0.4sin40t的叠加。
对x1(t)：角频率ω1=4，幅值A1=1，初相位φ1=0；则
11A(?1)???0.781?(??1)21?(0.2?4)2
?(?1)??arctan(??1)??arctan(0.2?4)??38.66o
其输出信号的幅值为： A(ω1)*A1=0.78*1=0.78 相位为：φ2－φ1=φ(ω1) →φ2=φ(ω1)+ φ1=-38.66o 其输出信号为：y1(t)=0.78sin(4t-38.66o) 对x2(t)：角频率ω2=40，幅值A2=0.4；则
11A(?2)???0.124221?(??2)1?(0.2?40)
?(?2)??arctan(??2)??arctan(0.2?40)??82.875o
7
其输出信号的幅值为：A(ω2)*A2=0.124*0.4=0.05 相位为：φ2－φ1=φ(ω1) →φ2=φ(ω1)+ φ1=-82.875o 其输出信号为：y2(t)=0.496sin(4t-82.875o)
所以，x(t)为输入信号时，输出信号为： y(t)= y1(t)+ y2(t)= 0.78sin(4t-38.66o)+0.05sin(4t-82.875o)
3-25 用一阶系统对100Hz正弦信号进行测量，如果要求振幅误差在5%以内，则时间常数应取多少？如用具有该时间常数的同一系统作50Hz正弦信号的测试，问此时的振幅误差和相位差是多少？
??1?A(?)?0.05?)≤0.051．解：(1) 因为，故当|?|≤5%时，即要求1?A(，所以1?1(??)?12≤0.05。化简得11?≤1.08??1.08??5.23?10?4s2?f2??100s（2分）
(??)2≤1?1?0.10820.95，则
(2) 当作50Hz信号测试时，有（4分）
111??1??1??1??1?0.9868?1.32"?42(??)?1(2?f?)?1(2??50?5.23?10)?1??arcta?n?(??)
arc?tfa?n?(2?)a?rc?t?an(?2?4?50o?2??10)5.?3?
91950A(?)?11?0.01?2，?(?)??arctan0.1?，现测得该系统稳态输出
3-26 已知某线性装置
y(t)=10sin(30t-45°)，试求系统的输入信号x(t)。
解：根据频率保持特性：输入信号的频率ω=30，则该装置的幅频特性和相频特性分别为：
1A(?)??0.3162o2?(?)??arctan(0.1?30)??71.5651?0.01?30
则输入信号的幅值和相位分别为：
A=10/ A(ω)=10/0.3162=31.6256 φ1=φ2-φ(ω)=-45o+71.565o=26.5651o
则输入信号为：x(t)=31.6256sin(30t+26.5651o)
3-27 将温度计从20℃的空气中突然插入100℃的水中，若温度计的时间常数τ=2.5s，则2s后的温度计指示值是多少？
H(j?)?3-28 某测量装置的频率响应函数为
11?0.05j?，试问：1)该系统是什么系统? 2)
若输入周期信号x(t)?2cos10t?0.8cos(100t?30)，试求其稳态响应y(t)。
答: 1)一阶系统，
A(?)?11?(??)2 2) 一阶系统:当?=10时，
?(?)??arctan(??) 12A(?)?A(10)?1?(??)?11?(0.05*10)2?0.8944
?(?)??(10)??arctan(??)??arctan(10*0.05)??26.57o
A(?)?A(100)?11?(??)2?11?(0.05*100)2?0.1961当?=100时，
8
?(?)??(100)??arctan(??)??arctan(100*0.05)??78.69o
所以，
y(t)?2A(10)cos(10t??(10))?0.8A(100)cos(10t?300??(100))
3-29 用时间常数为0.5的一阶装置进行测量，若被测参数按正弦规律变化，若要求装置指示值的幅值误差小于2%，问被测参数变化的最高频率是多少？如果被测参数的周期是2s和5s，问幅值误差是多少？
11??0.021?(0.5?2?f)2解：由题意可知：τ=0.5s, δ=|1-A(2?f)|×100％=(1-A(2?f))×100％<2% 则,即f<0.0646Hz
被测参数的周期是2s时，f=1/2=0.5Hz, δ=(1-A(2?f))×100％=(1-A(2×?×0.5))×100％=46.3% 被测参数的周期是5s时，f=1/5=0.2Hz, δ=(1-A(2?f))×100％=(1-A(2×?×0.2))×100％=15.3%
1H?s??1?0.5s，当输入信号分别为x1?sin?t，x2?sin4?t时，3-30 已知某测试系统传递函数
试分别求系统稳态输出，并比较它们幅值变化和相位变化。
解：由题知，一阶装置的时间常数τ=0.5，当输入信号x(t)为正弦信号x1(t)=sin?t时，信号的角频率ω1=?，幅值A1=1，初相位φ1=0；则
?1.78cos(10t?26.560)?0.156cos(10t?108.690)A(?1)?11?(??1)2?11?(0.5??)2?0.537
?(?1)??arctan(??1)??arctan(0.5??)??57.52o其输出信号的幅值为： A(ω1)*A1=0.537*1=0.537 相位为：φ2－φ1=φ(ω1) →φ2=φ(ω1)+ φ1=-57.52o；其输出信号为：y1(t)=0.537sin(?t-57.52o) 当输入信号为x2(t)= sin4?t时，其角频率ω2=4?，幅值A2=1，初相位φ1=0；则
A(?2)?11?(??2)2?11?(0.5?4?)2?0.1572
?(?2)??arctan(??2)??arctan(0.5?4??)??80.96o其输出信号的幅值为：A(ω2)*A2=0.1572*1=0.1572 相位为：φ2－φ1=φ(ω1) →φ2=φ(ω1)+ φ1=-80.96o 其输出信号为：y2(t)=0.1572sin(4?t-80.96o)
可以看出，对于信号x1?sin?t，其幅值由1变为0.537,相位由0 o变为-57.52o；对于信号x2?sin4?t，其幅值由1变为0.1572,相位由0 o变为-80.96o；信号x2?sin4?t的幅值和相位变化大于信号x1?sin?t的幅值和相位的变化。 3-31 对一个二阶系统输入单位阶跃信号后，测得响应中产生的第一个过冲量M的数值为1.5，同时测得其周期为6.28s。设已知装置的静态增益为3，试求该装置的传递函数和装置在无阻尼固有频率处的频率响应。
答: 由于静态增益为3，则max11????0.215522?????????1???1ln0.5??lnMmax??则
M?M/3?1.5/3?0.5
9
?n?从而，
?d1??2?2?Td1??2?2?6.281?0.21552?1.02
1.022H(s)?2s?2?0.215?1.02s?1.022 于是，
A(?n)?1???2???[1???]?4?2?????n??n?22?14?2?11??2.322?2?0.2155当???n时，
???2????n????arctan2?????(?n)??arctan21?12???1?????n?
3-32一种力传感器可作为二阶系统处理。已知传感器的固有频率为800 Hz，阻尼比为0.14，
问使用该传感器作频率为500Hz和1000Hz正弦变化的外力测试时，其振幅和相位角各为多少? 答: f=500Hz时， A(f)?A(500)?1?f??f?[1???]2?(2????fn??fn?22?1?500?22?500?[1??]?(2?)????800??800?22?1.5625
?f??500?2???2???fn?800????(f)??(500)??arctan??arctan?-16.023o22?f??500?1??1?????800??fn?
f=1000Hz时， A(f)?A(1000)?1?f??f?[1???]2?(2????fn??fn?22?1?1000?22?1000?[1??]?(2?)????800??800?22?1.4599
?f??1000?2???2???fn?800????(f)??(1000)??arctan??arctan?31.8908221000?f???1??1?????800??fn?
第五章部分题目答案
5-21 已知直流电桥Rl=9725?，R2=8820?，R3=8550?，R4=9875?，若激励电压Ui=24V，试求输出电压Uo，若R4可调，试求电桥平衡时的R4值。
Uo?R1R3?R2R4Ui??0.2774(R1?R2)(R3?R4)答：
(V)
10
R4=R1*R3/R2=9427.3Ω。
5-22选用电阻值R=100?，灵敏度S=2.5的电阻应变片与阻值R=100?的固定电阻组成电桥，供桥电压为10V，当应变片应变为1000μ?时，若要使输出电压大于10mV，则可采用何种接桥方式？计算输出电压值(设输出阻抗为无穷大)，并画出接线图。 解： dR/R??R/R?S??2.5?1000?10?6?2.5?10?3
?RUo?KUi?K?2.5?10?3?Ui?K?2.5?10?3?10?K?25(mV)R0而，，要使Uo大于10mV，
则要求K>0.4。当为半桥单臂时，K=1/4=0.25；当为半桥双臂时，K=1/2=0.5；当为全桥时，K=1。因此应采用半桥双臂或全桥的接桥方式。
Uo?K?RUi?K?2.5?10?3?Ui?0.5?2.5?10?3?10?12.5(mV)R0半桥双臂接法时，
Uo?K
全桥法时，图略。
?RUi?K?2.5?10?3?Ui?1?2.5?10?3?10?25(mV)R0
5-23以阻值100?，灵敏度S=2的电阻应变片与阻值100?的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V，并假定负载电阻无穷大，当应变片上的应变分别为1μ?和1000μ?时，半桥单臂、半桥双臂及全桥的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。
?6?6dR/R??R/R?S??2?1?10?2?10解：1）应变为1με时，
Uo?半桥单臂时，输出电压：
Uo??R1U4Ui?2?10?6?i?2?10?6??0.002(mV)4R044U?R4U?2?10?6?i?2?10?6??0.004(mV)2R022
半桥双臂时，输出电压：
Uo?
全桥时，输出电压：
?RUi?2?10?6?Ui?2?10?6?4?0.008(mV)R0
2）应变为1000με时，dR/R??R/R?SUo???2?1000?10?6?2?10?3
半桥单臂时，输出电压：
Uo??R1U4Ui?2?10?3?i?2?10?3??2(mV)4R044U?R4U?2?10?3?i?2?10?3??4(mV)2R022
半桥双臂时，输出电压：
Uo?
全桥时，输出电压：
?RUi?2?10?3?Ui?2?10?3?4?8(mV)R0
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半桥单臂、半桥双臂和全桥时，电桥的灵敏度分别为Ui/4,Ui/2和Ui，仅与输入电压有关。
11，(1)试求上、下截止频率；(2)画出其幅频5-24 设一滤波器的传递函数H(s)=0.0036s＋特性示意图。
解：滤波器传递函数符合低通滤波器的传递函数形式，因此，该滤波器为一低通滤波器。其
中，??0.0036。其下截止频率fc1=0Hz，上截止频率为：
11fc2???44.20972??2?g??????Hz。
图略。
5-25如图5.38所示的周期性方波信号，让它通过一理想带通滤波器，该滤波器的增益为0dB，带宽B=30Hz，中心频率f0＝20Hz，试求滤波器输出波形的幅频谱及均值?x。
20lgAx?0dBA0解: ，则
Ax?A0，即滤波器的增益为1。
方波的周期为：T/2?1/24，所以T?1/12，
?0?2??24?T
)
y(t)?周期性方波信号的三角函数展开为：
4A11(sin?0t?sin3?0t?sin5?0t??35fc1?fc2?202，B?fc2?fc1?30
带宽B=30Hz，中心频率f0＝20Hz，则
f0?解上述两式，则fc2=35Hz，fc1=5Hz。而
?0f?对于的频率为
1?12?THz，30对于的频
率为：f?36Hz。因此，滤波器仅能使得y(t)的基波输出，而高于基波的谐波被全部衰减掉。故滤波器的输出为：
y(t)?
4A
因此，输出波形的均值即为0。
?sin24?t第六章部分题目答案
6-16 已知某信号的自相关函数Rx(0)?500cosπ?。试求： (1) 该信号的均值?x；
2?x(2) 均方值；
(3) 自功率谱Sx(f)。
x02Rx(?)?cos??2解：(1) 自相关函数满足的形式，同时根据周期信号的自相关函数也是
12
周期函数，则原信号（函数）为x(t)?X0sin(?t??)的形式，因此信号的均值为0。
(2) 当τ＝0时，自相关函数即为均方值，即
Rx(0)??x2??x2??x2?500cos(??0)?500
(3) 自功率谱Sx(jf)即为自相关函数的频谱，而自相互函数为余弦函数，由
1F[cos2?ft]?[?(f?f0)??(f?f0)]2
2x0Rx(?)?cos??2则的频率f=1/2，故
Sx(jf)?F[500cos??]?5001111[?(f?)??(f?)]?250?(f?)?250?(f?)22222
?2??R(?)?ecos2?f0?(??0)的自谱密度函数，并画出它们的图形。 x6-17 求自相关函数
解： 在时延域，自相关函数Rx(?)为x1(?)?e(??0)和x2(?)?cos2?f0?两信号的乘积，
因此，自相关函数的自谱密度函数为该两信号的卷积。
由表2-4可知：x1(?)的频谱为：
?2??x1(?)?e?2??(??0)?e?2???u(t)(??0)?X1(jf)?x2(?)的频谱为：
12??j2?f
所以，Rx(?)的自谱密度函数为：
1x2(?)?cos2?f0??X2(jf)?[?(f?f0)?(f?f0)]2
Rx(?)?e?2??cos2?f0?(??0)?Sx(jf)?X1(jf)*X2(jf)??11*[?(f?f0)??(f?f0)]2??j2?f2?1?11???2?2??j2?(f?f0)2??j2?(f?f0)???j?(f?f0)??j?(f?f0)??4?2?4?2(f?f0)24?2?4?2(f?f0)2X1(jf)、X2(jf)及Sx(jf)的图形如下：
X1(jf)
Sx(jf)14?012?fX2(jf)1200
?f0f0f?f0f0f
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