收集数据如下：

1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100． 整理数据：

分数 人数班级 1 班 2 班 3 班 分析数据：

60 10 80 90 100 0 1 1 1 1 1 6 3 4 2 a 2 1 1 2 平均数 1 班 2 班 3 班 83 83 b 中位数 80 c 80 众数 80 d 80 根据以上信息回答下列问题：

（1） 请直接写出表格中 a，b，c，d 的值；

（2） 比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说

明理由；

（3） 为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七

年级新生共 570 人，试估计需要准备多少张奖状？

23．（8 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 直径，AB＝6，AD 平分∠BAC，交 BC 于点 E，交⊙O 于点 D，连接 BD．

（1） 求证：∠BAD＝∠CBD；

若∠AEB＝125°，求（2） 的长（结果保留 π）．

24．（10 分）某校喜迎中华人民共和国成立 70 周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有 50 张，毎袋小红旗有 20 面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5 元，用 150 元购买贴纸所得袋数与用 200 元购买小红旗所得袋数相同．

（1） 求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？

（2） 如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，小红旗 1 面．设购买国旗图案贴纸 a

袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含 a 的代数式表示．

（3） 在文具店累计购物超过 800 元后，超出 800 元的部分可享受 8 折优惠．学校按（2）

中的配套方案购买，共支付 w 元，求 w 关于 a 的函数关系式．现全校有 1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？

25．（10 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 边上的一个动点（点 E 与点 A，B 不重合），连接 CE，过点 B 作 BF⊥CE 于点 G，交 AD 于点 F．

（1） 求证：△ABF≌△BCE；

（2） 如图 2，当点 E 运动到 AB 中点时，连接 DG，求证：DC＝DG；

（3） 如图 3，在（2）的条件下，过点 C 作 CM⊥DG 于点 H，分别交 AD，BF 于点 M，

N，求的值．

26．（10 分）如果抛物线 C1 的顶点在拋物线 C2 上，抛物线 C2 的顶点也在拋物线 C1 上时，那么我们称抛物线 C1 与 C2“互为关联”的抛物线．如图 1，已知抛物线 C1：y1＝x2+x 与 C2：y2＝ax2+x+c 是“互为关联”的拋物线，点 A，B 分别是抛物线 C1，C2 的顶点， 抛物线 C2 经过点 D（6，﹣1）．

（1） 直接写出 A，B 的坐标和抛物线 C2 的解析式；

（2） 抛物线 C2 上是否存在点 E，使得△ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点 E 的

坐标；如果不存在，请说明理由；

（3） 如图 2，点 F（﹣6，3）在抛物线 C1 上，点 M，N 分别是抛物线 C1，C2 上的动点，

且点 M，N 的横坐标相同，记△AFM 面积为 S1（当点 M 与点 A，F 重合时 S1＝0），△ABN 的面积为 S2（当点 N 与点 A，B 重合时，S2＝0），令 S＝S1+S2，观察图象，当 y1≤y2 时，写出 x 的取值范围，并求出在此范围内 S 的最大值．

2019 年广西南宁市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共 12 小题，毎小题 3 分，共 36 分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）

1．（3 分）如果温度上升 2℃记作+2℃，那么温度下降 3℃记作（

） D．﹣3℃

A．+2℃

B．﹣2℃ C．+3℃

【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解； 【解答】解：上升 2℃记作+2℃，下降 3℃记作﹣3℃； 故选：D．

【点评】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．

2．（3 分）如图，将下面的平面图形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（

）

A．

B． C． D．

【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．

【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，

那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选：D．

【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半． 3．（3 分）下列事件为必然事件的是（ A．打开电视机，正在播放新闻 B．任意画一个三角形，其内角和是 180°

C. 买一张电影票，座位号是奇数号

）