2019 年广西南宁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，毎小题 3 分，共 36 分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．（3 分）如果温度上升 2℃记作+2℃，那么温度下降 3℃记作（
） D．﹣3℃
）
A．+2℃ B．﹣2℃ C．+3℃
2．（3 分）如图，将下面的平面图形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（
A． B． C． 3．（3 分）下列事件为必然事件的是（ A．打开电视机，正在播放新闻
D． ）
B．任意画一个三角形，其内角和是 180° C．买一张电影票，座位号是奇数号 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
4．（3 分）2019 年 6 月 6 日，南宁市地铁 3 号线举行通车仪式，预计地铁 3 号线开通后日均客流量为 700000 人次，其中数据 700000 用科学记数法表示为（ A．70×104
） D．0.7×106
）
B．7×105 C．7×106
5．（3 分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1 的度数为（
A．60°
B．65°
）
C．75°
D．85°
6．（3 分）下列运算正确的是（ A．（ab3）2＝a2b6 C．5a2﹣3a2＝2
B．2a+3b＝5ab D．（a+1）2＝a2+1
7．（3 分）如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG
的度数为（
）
A．40°
B．45° C．50° D．60°
8．（3 分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从 “图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（3 分）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数 y＝（k＜0）的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ A．y1＞y2＞y3
）
C．y1＞y3＞y2
D．y2＞y3＞y1
B．y3＞y2＞y1
10．（3 分）扬帆中学有一块长 30m，宽 20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一 的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 xm，则可列方程为（
）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30 C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
11．（3 分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高 AB 为 1.5米，她先站在 A 处看路灯顶端 O 的仰角为 35°，再往前走 3 米站在 C 处，看路灯顶端 O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°
≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（
）
A．3.2 米
B．3.9 米 C．4.7 米 D．5.4 米
12．（3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，BC、CD 是⊙O 的切线，切点分别为点 B、D，点 E为线段 OB 上的一个动点，连接 OD，CE，DE，已知 AB＝2值最小时，则
的值为（ ）
，BC＝2，当 CE+DE 的
A．
B． C．
D．
二、填空题（本大题共 6 小题，每嗯题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）若二次根式
有意义，则 x 的取值范围是
．
．
14．（3 分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝
15．（3 分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8， 9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为 4，那么成绩较为稳定的是
．（填“甲”或“乙”）
16．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 AH⊥BC 于点
H，已知 BO＝4，S 菱形 ABCD＝24，则 AH＝
．
17．（3 分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的 《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋 在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1 寸，锯道 AB＝1 尺（1 尺＝10 寸），
则该圆材的直径为
寸．
18．（3 分）如图，AB 与 CD 相交于点 O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD+∠ABD＝210°，则线段 AB，AC，BD 之间的等量关系式为
．
三、解答题共（本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6 分）计算：（﹣1）2+（
）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．
，并利用数轴确定不等式组的解集．
20．（6 分）解不等式组：
21．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A（2，﹣1），B
（1，﹣2），C（3，﹣3）
（1） 将△ABC 向上平移 4 个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2） 请画出与△ABC 关于 y 轴对称的△A2B2C2； （3） 请写出 A1、A2 的坐标．
22．（8 分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共 10 题，每题 10 分．现分别从三个班中各随机取 10 名同学的成绩（单位：分），