(2)P与木板之间的动摩擦因数μ. 3h答案 (1)2gh (2) 2l12
解析 (1)物体P在AB轨道上滑动时，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律mgh＝mv0
2得物体P滑到B点时的速度大小为v0＝2gh
(2)当没有木板时，物体离开B点后做平抛运动，运动时间为t，有：
llt＝＝ v02gh当B点右方安装木板时，物体从木板右端水平抛出，在空中运动的时间也为t，水平位移为，2
lv02gh因此物体从木板右端抛出的速度v1＝＝ 22
根据动能定理，物体在木板上滑动时，有
l1212
－μmg＝mv1－mv0
222
3h解得物体与木板之间的动摩擦因数μ＝.
2l拓展训练3 (2019·四川省第二次诊断)如图5所示为某同学设计的一个游戏装置，用弹簧制作的弹射系统将小球从管口P弹出，右侧水平距离为L，竖直高度为H＝0.5m处固定一半圆形管道，管道所在平面竖直，半径R＝0.75m，内壁光滑．通过调节立柱Q可以改变弹射装置的位置及倾角，若弹出的小球从最低点M沿切线方向进入管道，从最高点N离开后能落回管口P，则游戏成功．小球质量为0.2kg，半径略小于管道内径，可视为质点，不计空气阻力，
g取10m/s2.该同学某次游戏取得成功，试求：
图5
(1)水平距离L；
(2)小球在N处对管道的作用力； (3)弹簧储存的弹性势能．
2
答案 (1)2m (2)N，方向竖直向上 (3)5J
3
解析 (1)设小球进入M点时速度为vM，运动至N点速度为vN，
由P至M，L＝vMt1
H＝gt12
由N至P，L＝vNt2
12
H＋2R＝gt22
1212
由M至N过程，－2mgR＝mvN－mvM
22联立解得：L＝2m； (2)由(1)可得，vN＝10m/s
1
2
vN2
mg＋FN＝m R2
解得：FN＝N 3
2
由牛顿第三定律可知，小球在N处对管道的作用力FN′＝FN＝N，方向竖直向上；
312
(3)由P至N全过程，由能量守恒定律：Ep＝mvN＋mg(H＋2R)
2解得：Ep＝5J.
例3 (2019·湖南衡阳市第一次联考)如图6所示，由两个内径均为R的四分之一圆弧细管道构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线O1O2水平，轻弹簧左端固定在竖直板上，右端与质量为m的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径，小球大小可忽略)，宽和高均为R的木盒子固定于水平面上，盒子左侧DG到管道右端C的水平距离为R，开始时弹簧处于锁定状态，具有的弹性势能为4mgR，其中g为重力加速度．当解除锁定后小球离开弹簧进入管道，最后从C点抛出．(轨道ABC与木盒截面GDEF在同一竖直面内)
图6
(1)求小球经C点时的动能； (2)求小球经C点时对轨道的压力；
(3)小球从C点抛出后能直接击中盒子底部时，讨论弹簧此时弹性势能满足什么条件．
95
答案 (1)2mgR (2)3mg，方向竖直向上 (3)mgR 42 解析 (1)对小球从释放到C的过程，应用动能定理可得：4mgR－2mgR＝EkC－0 解得小球经C点时的动能：EkC＝2mgR (2)由(1)可知C点小球的速度：vC＝2gR vC2 C点：取向下为正方向，由牛顿第二定律可得：mg＋FN＝m R解得：FN＝3mg，方向向下 由牛顿第三定律可知在C点时小球对轨道的压力大小也为3mg，方向竖直向上 (3)当小球恰从G点射入盒子中，则由平抛运动规律可得： 12 竖直方向：R＝gt1 2水平方向：R＝vC1t1 联立解得：vC1＝gR2 12 小球从释放到C点的过程：Ep1－2mgR＝mvC1－0 29 得：Ep1＝mgR 4 当小球直接击中E点时，弹性势能取符合条件的最大值，由平抛运动规律可得： 12 竖直方向：2R＝gt2 2水平方向：2R＝vC2t2 联立解得：vC2＝gR 12 小球从释放到C点的过程：Ep2－2mgR＝mvC2－0 25 得：Ep2＝mgR 2 95 综上符合条件的弹性势能应满足：mgR 42 拓展训练4 (2019·福建厦门市期末质检)如图7，一劲度系数为k＝100N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ＝53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q.一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块 Q连接，另一端与套在光滑竖直杆的物块P连接，定滑轮到竖直杆的距离为d＝0.3 m．初始 时在外力作用下，物块P在A点静止不动，轻绳与斜面平行，绳子张力大小为50 N．已知物块P质量为m1＝0.8 kg，物块Q质量为m2＝5 kg.(不计滑轮大小及摩擦，取g＝10 m/s，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)现将物块P由静止释放，求： 2 图7 (1)物块P位于A时，弹簧的伸长量x1； (2)物块P上升h＝0.4m至与滑轮O等高的B点时的速度大小； (3)在(2)情况下物块P上升至B点过程中，轻绳拉力对其所做的功． 答案 (1)0.1m (2)23m/s (3)8J 解析 (1)物块P位于A点，设弹簧伸长量为x1， 则：FT＝m2gsinθ＋kx1， 代入数据解得：x1＝0.1m (2)(3)经分析，此时OB垂直竖直杆，OB＝0.3m，此时物块Q速度为0，h＝0.4m，则OP＝0.5m，物块Q下降距离为： Δx＝OP－OB＝0.5m－0.3m＝0.2m， 则弹簧压缩x2＝0.2m－0.1m＝0.1m，弹性势能不变． 对物块P、Q和弹簧组成的系统，物块P从A到B的过程中根据能量守恒有： m2g·Δx·sinθ－m1gh＝m1vB2 代入可得：vB＝23m/s 12对物块P：WT－m1gh＝m1vB 2代入数据得：WT＝8J. 12 专题强化练 (限时45分钟) 1.(2019·天津市南开区下学期二模)如图1，质量M＝8kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F＝8N．当小车向右运动的速度达到v0＝3m/s时，在小车的右端轻放一质量m＝2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，假定小车足够长，重力加速度g取10 m/s. 2 图1