第九章 界面现象
ps288?103N?m?2管内液面上升高度 h???29.38m
?g1000kg?m?3?9.8m?s?2N5. 在298K时，平面水面上水的饱和蒸气压为3168Pa，求在相同温度下，半径为3nm的小水滴上水的饱和蒸气压。已知此时水的表面张力为0.072N·m?1，水的密度设为1000kg·m?3。
?13p2?M2?0.07?2N?m?1?81?0?k1gmol解 ln???0.34 87?1?3p0RT?R'8.314?J?1K?m?ol?298K?100?0k?g?m9310m p/p0=1.4172， p=1.4172×3168Pa=4489.8Pa
N6. 373K时，水的表面张力为0.0589N·m?1，水的密度为958.4kg·m?3。问直径为1×10?7m的气泡内（即球形凹面上），373K时的水蒸气压力为多少？在101.325kPa外压下，能否从373K时的水中蒸发出直径为1×10?7m的蒸气泡？
p2?M2?0.0589N?m?1?18?10?3kg?mol?1解 ln????0.01427
p0RT?R'8.314J?K?1?mol?1?373K?958.4kg?m?3?(?0.5?10?7m)p/p0=0.9858， p=0.9858×101.325kPa=99.89kPa 气泡内水的蒸气压小于外压，所以这麽小的气泡蒸不出来。
N7. 如果某气体的大粒子（半径为R1）在水中形成饱和溶液的浓度为c1，微小粒子（半径为R2）在水中形成饱和溶液的浓度为c2，固－液界面张力为?l?s ，试证明饱和溶液浓度与曲率半径的关系为： ln密度。
证明：不同半径液滴的蒸气压符合开尔文公式： lnp22?l?gM?p1RT??11???? RR?21??11??? ??R2R1?c22?l?sM?c1RT??11???? 式中M为该固体的摩尔质量，?为其RR?21?对不同半径的固体粒子的蒸气压符合的开尔文公式为：lnp22?g?sM?p1RT?当粒子浸入到水中，达到溶解平衡后，其蒸气与溶液呈平衡，蒸气压与溶液浓度近似符合亨利定律，pB?kBcB，浸湿功Wi??g?s??l?s?0（＞自发，= 平衡），本题最后结果是达平衡，所以有
p2c2?，?g?s??l?s，代入上式，得证。 p1c1N8. 在293K时，酪酸水溶液的表面张力与浓度的关系为：
291
物理化学解题指导
?????12.94×10?3ln(1+19.64c/c?)
(1)导出溶液的表面超额?与浓度c的关系式； (2)求c=0.01mol·dm?3时，溶液的表面超额值； (3)求??的值；
(4)求酪酸分子的截面积。
$d?12.94?10?3?19.64?3dln(1?19.64c/c)解 (1) ??12.94?10??$dcdc1?19.64c/c12.94?10?3?19.64/c$c12.94?10?3?19.64c/c$ Γ???1?19.64c/c$RTRT(1?19.64c/c$)(2) c=0.01mol·dm?3时，溶液的表面超额值
12.94?10?3?19.64c/c$12.94?10?3 Γ??RT(1?19.64c/c$)RT?7
mol·m?2
(3)当酪酸浓度很大时19.64c >> 1，吸附等温式分母中的1可忽略不计
此时吸附量与浓度无关，达到饱和状态，即
12.94?10?3?12.94?10?3??2?6?2Γ?Γ?????mol?m?5.31?10mol?m
RT?8.314?293?(4)每个酪酸分子在液面上所占的截面积为：
Am?1/?LΓ???1/?6.022?1023?5.31?10?6?m2?31.27?10?20m2
??N9. 在298K时有一月桂酸的水溶液，当表面压?=1.0×10?4N·m?1时，每个月桂酸分子的截面积为41nm2，假定月桂酸能在水面上形成理想的二维表面膜，使计算该二度空间的摩尔气体常数。
解 月桂酸表面膜的摩尔表面积Am=6.022×1023×41×10?18m2·mol?1=2.47×107 m2·mol?1
R=? Am/T=(1.0×10?4×2.47×107/298)J·K?1·mol?1=8.29 J·K?1·mol?1
N10. 298K时，将含1mg蛋白质的水溶液铺在质量分数为0.05的(NH4)2SO4溶液表面，当溶液表面积为0.1m2时，测得其表面压?=6.0×10?4N·m?1。试计算该蛋白质的摩尔质量。 解 ? A=nRT=mRT/M，M= mRT/(?A)
M=0.001×8.314×298/(6.0×10?4×0.1)g·mol?1=4.1293×104 g·mol?1?N11. 在298K时，根据下列表面张力的数据，
界面 γ×103/(N·m-1) 苯－水 苯－气 水－气 汞－气 汞－水 汞－苯 35 28.9 72.7 483 375 357 试计算下列情况的铺展系数及判断能否铺展。
292
第九章 界面现象
(1) 苯在水面上（未互溶前）。 (2) 水在汞面上。 (3) 苯在汞面上。
解 (1) γ(水－气) –{γ(苯－气) +γ (苯－水)} ={72.7?(28.9+35)}×10?3N·m?1 =8.8×10?3N·m?1＞0 所以在苯与水未溶前，苯可在水面上铺展。
(2) γ(汞－气) –{γ(水－气) +γ(汞－水)} ={483?(72.7+375)}×10?3N·m?1 =35.3×10?3N·m?1＞0 水在汞面上能铺展。
(3)γ(汞－气) –{γ(苯－气) +γ(汞－苯)}={483-(28.9+357)}×10?3N·m?1 =97.1×10?3N·m?1＞0 苯在汞面上能铺展。
N12. 氧化铝瓷件上需要涂银，当加热至1273K时，试用计算接触角的方法判断液态银能否润湿氧化铝瓷件表面？已知该温度下固体Al2O3的表面张力γs-g=1.0N·m?1，液态银表面张力γl-g=0.88 N·m?1，液态银与固体的界面张力γs-l=1.77 N·m?1。 s??(解 co?s?g??s?l)?/?l?g(1?.01.77)?/?0.8，8 θ=151°
所以液态银不能润湿氧化铝瓷件表面。
N13. 已知水-石墨体系的下述数据：在298 K时，水的表面张力?l?g=0.072 N·m?1，水与石墨的接触角测得为90°，求水与石墨的粘附功、浸湿功和铺展系数。 解 粘附功: Wa=γl-g(1+cosθ)= 0.072 N·m?1(1+cos90°)= 0.072 J·m?2
浸湿功: Wi=γl-g cosθ=0
铺展系数: S=γl-g (cosθ-1)= - 0.072 J·m?2
N14. 设CHCl3(g)在活性炭上的吸附服从兰缪尔吸附等温式。在298K时，当CHCl3(g)的压力为5.2kPa及13.5kPa时，平衡吸附量分别为 0.0692m3·kg?1和0.0826 m3·kg?1 (已换算成标准状态)，求：
(1) CHCl3(g)在活性炭上的吸附系数a； (2) 活性炭的饱和吸附量Vm；
(3)若CHCl3(g)分子的截面积为0.32nm2，求活性炭的比表面积。 解 (1) 由兰缪尔公式
Vap1ap 得 ，由压力与平衡吸附量两组数据得??Vm1?apVmV(1?ap)p1p2pV?p1V2?，整理a?21，代入数据
V1(1?ap1)V2(1?ap2)p1p2(V2?V1)a?
13.500?0.0692?5.200?0.0826kPa?1?0.5365kPa?1
5.200?13.500?(0.0826?0.0692)293
物理化学解题指导
(2) Vm?V(1?ap)0.0692?(1?0.5365?5.200)3?m?kg?1?0.0940m3?kg?1 ap0.5365?5.200(3) A0=[(0.094×103/22.4)×6.022×1023×0.32×10?18]m2·kg?1=8.08×105 m2·kg?1
N15. 已知在某活性炭样品上吸附8.95×10?4dm3的氮气（在标准状况下），吸附的平衡压力与温度之间的关系为
T/K p/Pa 194 225 273 466.1 1165.2 3586.9 计算上述条件下，氮在活性炭上的吸附热。
Q??lnp?解 由克劳修斯－克拉贝龙方程 ? ??2?TRT??q作不定积分 lnp??以lnp对
Q1?C RT1作图得一直线，斜率为?1.320×103K TQ=8.314J·K?1·mol?1×1.320×103K =10.97kJ·mol?1。
五、自测题
(一)概念题
1. 高分散系统的内能U=f(S ,V ,As ,n1 ,n2 ,…)，故dU =__________。
2. 表面张力与物质的本性有关，不同的物质，分子间作用力越大，表面张力也越___，当温度升高时，大多数物质的表面张力都是逐渐_____；固体物质一般要比液体物质更___的表面张力；临界温度下，液体的表面张力为_____。
3. 比较表面张力的大小
⑴ 相同温度下，?H2O-g,?C6H6-g,?Hg-g____ ______。 ⑵ 相同温度下，?H2O-CCl4,?Hg-H2O 。
4. 将毛细管分别插入25℃和5℃的水中，测得毛细管内液体上升的高度分别为h1和h2，若不考虑毛细管半径的变化，则h1____h2。
5. 液滴愈小其饱和蒸气压愈_____，液体中的气泡愈小，气泡内的饱和蒸气压愈_____。 6. 空气中肥皂泡的附加压力△p=_____。
7. 接触角θ是指___________________________________，当θ>90°时，固体_____被液体润湿(填 能，不能)。
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