数学试卷

在Rt△ABE中，AE＝∴AC＝23。 AB2?BE2?22?12?3， ∵菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向旋转90°，180°，270°， ∴∠AOC＝1×360°＝90°，即AO⊥CO，AO＝CO 422在Rt△AOC中，AO=CO=AC?(23)?6。 22∵S△AOC=1111AO·CO=×6×6=3，S△ADC=AC·DE＝×23×1＝3, 2222∴S阴影＝S△AOC －S△ADC=4×（3－3）＝12－43 所以图中阴影部分的面积为12－43。

4．

三、解答题 1. （2019?海南,第22题9分）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 首先作CE⊥AB于E，依题意，AB=1000，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CD=x，则BE=x，进而利用正切函数的定义求出x即可． 解答： 解：作CE⊥AB于E， 依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°， 设CE=x，则BE=x， Rt△ACE中，tan30°===， 整理得出：3x=1464+x， 解得：x=732（）≈2000米， ∴C点深度=x+600=2600米． 答：海底C点处距离海面DF的深度约为2600米． 数学试卷

点评： 此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题． 2. （2019?莱芜，第20题9分）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米） （参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）

考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析： 过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DC﹣BE即可求解． 解答： 解：过A点作AE⊥CD于E． 在Rt△ABE中，∠ABE=62°． ∴AE=AB?sin62°=25×0.88=22米， BE=AB?cos62°=25×0.47=11.75米， 在Rt△ADE中，∠ADB=50°， ∴DE==18米， ∴DB=DC﹣BE≈6.58米． 故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米． 点评： 考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点． 数学试卷

3． （2019?青岛，第20题8分）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．

（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）； （2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）． （参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈

，sin39°≈

）

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： （1）过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为xm，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别表示出BD和CD的长度，然后根据BD﹣CD=80m，列出方程，求出x的值； （2）在Rt△ACD中，利用sin∠ACD=解答： 解：（1）过点A作AD⊥BE于D， 设山AD的高度为xm， 在Rt△ABD中， ∵∠ADB=90°，tan31°=∴BD=≈=x， ， ，代入数值求出AC的长度． 在Rt△ACD中， ∵∠ADC=90°，tan39°=∴CD=≈=， x， ∵BC=BD﹣CD， ∴x﹣x=80， 解得：x=180． 即山的高度为180米； （2）在Rt△ACD中，∠ADC=90°， sin39°=∴AC=， =≈282.9（m）． 数学试卷

答：索道AC长约为282.9米． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度． 4．（2019?山西，第21题7分）如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 专题： 应用题． 分析： 过点A作AE⊥CC'于点E，交BB'于点F，过点B作BD⊥CC'于点D，分别求出AE、CE，利用勾股定理求解AC即可． 解答： 解：过点A作AE⊥CC'于点E，交BB'于点F，过点B作BD⊥CC'于点D， 则△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四边形AA'B'F，BB'C'D和BFED都是矩形， ∴BF=BB'﹣B'F=BB'﹣AA'=310﹣110=200， CD=CC'﹣C'D=CC'﹣BB'=710﹣310=400， ∵i1=1：2，i2=1：1，

∴AF=2BF=400，BD=CD=400， 又∵EF=BD=400，DE=BF=200，

∴AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600，

∴在Rt△AEC中，AC=

答：钢缆AC的长度是1000米．

==1000（米）．