2014年第十三届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）

一、填空题

1．（5分）2013 2014×2014 2013﹣2013 2013×2014 2014＝ ． 2．（5分）1×2×3×4×…×2014的积的末尾一共有 个0．

3．（5分）四个数的平均值是30，若把其中之一改为50，平均值变为40，这个数原来是 ． 4．（5分）由1、2、3、4这四个数字可以组成许多四位数，将它们由小到大排列，4123是第 个．

5．（5分）22003与20032的和除以7的余数是 ．

6．（5分）2×3×5×7×11×13×17的积中，所有数位上的数字和是 ．

7．（10分）数一数图（一）中有 个三角形．图（二）中含五角星的正方形一共有

个．

8．（5分）在一个数的后面补上两个0，得到的新数比原来的数增加了1980，这个数是 ． 9．（5分）爸爸在过50岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时，那时我和哥哥的年龄之和正好等于那时爸爸的年龄．”那么哥哥现在 岁．

10．（5分）有一队学生排成一个空心方阵，最外层是52人，最内层是28人，这队学生有 人．

11．（5分）阳历1978年的1月1日是星期日，阳历2000年的1月1日是星期 ． 12．（5分）1991个1991相乘所得的积，末两位数是 ．

13．（5分）修一段路，24人12天可以修完，现在24人修了4天后，再增加8人，还要 天才能修完．

14．（5分）如图，直角三角形由甲、乙两个直角三角形和一个丙长方形拼成，＝30厘米，＝25厘米．问：丙长方形的面积是 平方厘米．

15．（5分）从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有 个． 三、解答题（每题10分，共40分）

16．（10分）鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？

17．（10分）小华沿着“春蕾杯”车的路线匀速行走，每6分钟迎面遇到一辆“春蕾杯”车，每12分钟有一辆“春蕾杯”车从后面追上小华．问“春蕾杯”车每隔多少分钟发一辆？（假设“春蕾杯”车两边的总站每隔相同的时间发一辆车，途中匀速行驶，不停任何一站．）

18．（10分）两个自然数，差为11，每一个数的数字和都能被11整除，满足要求的最小的两个自然数中较小的那个是多少？

19．（10分）梅川分校四（2）班举行取桔子游戏，两位同学轮流把100只桔子从筐内取出．规定每人每次至少取走1只，最多取走5只，直至把筐内的桔子取完，谁取到筐内剩下的最后一只桔子谁获胜．请你写出取桔子获胜的方法（步骤）．

2014年第十三届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级

决赛）

参考答案与试题解析

一、填空题

1．（5分）2013 2014×2014 2013﹣2013 2013×2014 2014＝ 10000 ． 【解答】解：20132014×20142013﹣20132013×20142014 ＝（20132013+1）×20142013﹣20132013×20142014 ＝20132013×20142013+20142013﹣20132013×20142014 ＝20142013﹣20132013×（20142014﹣20142013） ＝20142013﹣20132013 ＝10000； 故答案为：10000．

2．（5分）1×2×3×4×…×2014的积的末尾一共有 501 个0．

【解答】解：要计算连乘积的末尾有几个连续的0，就要计算这2014个数字中含有质因数5的个数．

可以这样思考：从1到10中5含有一个质因数5，10含有一个质因数5，即1×2×3×4×…×10的积的末尾一共有2个0；

5里面含有1个质因数5，25里面包含有2个质因数5，125里面含有3个质因数5，625里面包含有4个质因数5，

计算2014÷5＝402…4，2014÷25＝80…14，2014÷125＝16…14，2014÷625＝3…139， ∴1×2×3×4×…×2014的积的末尾一共有402+80+16+3＝501个连续的0． 故答案为501．

3．（5分）四个数的平均值是30，若把其中之一改为50，平均值变为40，这个数原来是 10 ． 【解答】解：50﹣（40×4﹣30×4） ＝50﹣（160﹣120） ＝50﹣40 ＝10

答：这个数原来是10．

故答案为：10．

4．（5分）由1、2、3、4这四个数字可以组成许多四位数，将它们由小到大排列，4123是第 19 个．

【解答】解：以1为开头，可以得到6个四位数，分别是1234、1243、1324、1342、1423、1432，以每位数开头都是如此．同样的，以1、2、3为开头共能得到18个，4123是4开头三位数的第一个，也就是说4123是第19个数． 故答案为19．

5．（5分）22003与20032的和除以7的余数是 5 ．

【解答】解：由2的次方÷7的余数是2，4，1循环的可得： 2003÷3＝667…2，所以22003÷7的余数是4； 因为2003×2003＝4012009， 4012009÷7余1，即20032÷7余1，

所以22003与20032的和除以7的余数是1+4＝5， 故答案为：5．

6．（5分）2×3×5×7×11×13×17的积中，所有数位上的数字和是 12 ．

【解答】解：根据题意可知：2×3×5×7×11×13×17拆分成三部分：2×5＝10；3×17＝51；7×13×17＝1001；可得51×10＝510；510×1001＝510510（一个三位数乘1001，将这个三位数重写两遍）；所有数位上的数字计算和＝5+1+0+5+1+0＝12； 故答案为：12．

7．（10分）数一数图（一）中有 27 个三角形．图（二）中含五角星的正方形一共有 10

个．

【解答】解：设每个小三角形的边长为1，图中边长为1的三角形有1+3+5+7＝16个；边长为2的三角形有1+2+3+1＝7个；边长为3的三角形有1+2＝3个；边长为4的三角形有1个，所以图中共有三角形16+7+3+1＝27个．

只含有1个五角星的正方形2+6＝8个，含有2个五角星的正方形2个，所以含五角星的正方形一共有8+2＝10个．