3 某工厂生产的新产品供应国内市场的300家用户，试销售满一年后，现欲请用户对该厂的新产品进行评价。现把这些用户分成本地区、本省外地区、外省三层。现有资料如下： 本地区 本省外地区 外省 N1?154 N2?93 N3?53 S32?3.24 2S12?2.25 S2?3.24 C1?9 C2?25 C3?36 若要求估计评价成绩均值的方差V(yst)?0.1，并且费用最省(假定费用为线性形式)，求样本量n在各层的分配。

4 某林业局欲估计植树面积，该局共辖240个林场，按面积大小分为四层，用等比例抽取40个林场，取得下列资料(单位：公顷) 第一层 第二层 第三层 第四层 N1?86 n1?14 y1i N2?72 n2?12 y2i N3?52 n3?9 N4?30 n4?5 y4i 167 655 220 540 780 y3i 125 155 67 96 256 97 67 42 25 92 47 310 236 220 352 142 256 310 440 105 86 27 45 59 142 190 495 510 320 396 53 52 125 43 196 试估计该林业局总的植树面积及95%的置信区间。

5. 一个样本为1000的简单随机样本，其结果可分为三层，相应的yh=,,,sh=(各层相同)，s=，估计的层权是wh=,,,已知这些权数有误差，但误差在5%以内，最不好的情况是Wh=，，或Wh=，，，你认为是否需要分层

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习题四

1 所谓比率估计就是通过样本中的变量的来推断总体的比率。 2 比率估计是一种估计的方法而不是抽样的方式。

3 比率和比例是区别的在于它们的比值总是小于1或大于1。 4 在估计比率问题时，只有分子是随机变量。

5 采用比率估计的原因之一是在估计总体均值或总体总量时可以通过一个辅助变量来提高抽样效率。

6 比率估计是个有偏的估计量，只有样本比较大时其偏误可以忽略不计。

7 当辅助变量与调查变量呈现正相关关系时用比估计，呈现负相关关系时用乘积估计。

8 若研究变量对辅助变量的回归直线通过原点即研究变量与辅助变量成正比例关系，则用比估计，否则用回归估计。

9 对于分别估计要求每层的样本量都较大。

10 由于回归估计在小样本时偏倚有可能更大，因此采用比估计更保险些。 11 差值估计量与回归估计量一样都是无偏估计量。

12 不等概率抽样时，总体中某些单元比其它单元出现在样本中的机会大，就会使我们所推算的总体指标偏向于这些单元的标志值。

13 即使抽样单元是区域本身也不能直接进行抽样。

14 PPS抽样是放回的简单随机抽样，由于抽样是放回的，就使某个单元可能在样本中出现多次。 15 放回抽样与不放回抽样所得到的样本代表性有差别，在样本量一样时，放回抽样的估计精度

高一些。

16 推算总体总量时，此时若总体单元的差异较大，则进行简单随机抽样的效率比不等概率抽样要低。

17 使用不等概率抽样，其入样概率是由说明总体单元大小的辅助变量不确定的，即辅助变量确定每一个总体单元的入样概率 。

18 使用不等概率抽样的必要条件是每一个总体单元都要有一个已知的辅助变量，用以确定单元的入样概率。

19 不等概率抽样可以改善估计量，提高抽样效率。

20 在PPS抽样时，若用代码法，则单元愈大被赋予的代码数就愈多，使每个单元入样的概率与单元大小成比例。

二 填空题

1 利用比率估计提高抽样效率要求推断的变量与辅助变量之间存在( )关系。

2 样本相关系数为（ ），其中：sxy是（ ），sy是（ ），

sx是（ ）。

３ 用样本的比率估计总体比率，在大样本时对总体比率Ｒ的估计可用（ ）表示，对抽样误差的计算可用（ ）用表示。

４对于分层随机抽样，如果采用比率估计量，各层的样本量都比较大时可采用（ ），否则采用( )。

5 比率估计量优于简单估计量的条件是( )、( )。

6 当回归系数?为事先给定的( )时，回归估计量是( )估计量；?为样本回归系

数时，则回归估计量是( )估计量。

7 分层抽样时如果采用回归估计，则当各层样本量( )时，采用( )，否则采用( )。

8 在PPS抽样中每个单元有说明其大小或规模的的度量Mi，则可取Zi等于（ ）。 9 严格的?PS抽样实施起来非常复杂，在实际工作中可以通过分层，在每层中进行严格的（ ）的?PS抽样。

10 不等概率抽样主要用于总体单元差异非常大，而推算目标量是（ ）的情形。

三 简答题

1 简述比率估计提高抽样效率的条件。

2 简述比率估计的应用条件。

3 从等概率抽样与不等概率的区别来分析进行简单抽样的有效性。

4 简述不等概率抽样的主要优点。

5 试举一个利用区域可以直接进行抽样的例子。

6.分析PPS抽样与?PS的抽样效率。

7.回归估计、比估计与简单估计间的区别；