习题三

一、单选题

1、分层抽样设计效应满足（）

A、deff?1 B、deff?1 C、deff?1 D、deff?1

2、分抽样的特点是（）

A、层内差异小，层间差异大 B、层间差异小，层内差异大 C、层间差异小 D、层内差异大

3、下面的表达式中错误的是（） A、

?fh?1 B、?nh?n C、?Wh?1 D、?Nh?1

4、在给定费用下估计量的方差V(yst)达到最小，或者对于给定的估计量方差V使得总费用达到最小的样本量分配称为（）

A、常数分配 B、比例分配 C、最有分配 D、奈曼分配

5、最优分配（Vopt）、比例分配（Vprop）的分层随机抽样与相同样本量的简单随机抽样（Vsrs）的精度之间的关系式为（）

A、Vopt?Vprop?Vsrs B、Vprop?Vopt?Vsrs C、Vprop?Vopt?Vsrs D、Vsrs?Vprop?Vopt 6、下面哪种样本量分配方式属于比例分配

A、

nhnn? B、h?NhNnNhShchch?Nh?1L

hShC、

nhNSnWS?Lhh D、h?Lhh nnNS?hh?WhShh?1h?17、下面哪种样本量分配属于一般最优分配

nnnA、h? B、h?NhNnNhShchch?Nh?1L

hShC、

nhNSnWS?Lhh D、h?Lhh nnNS?hh?WhShh?1h?1二、多选题

1.分层抽样又被称为( )

A. 整群抽样 B. 类型抽样 C. 分类抽样 D. 系统抽样 E. 逆抽样 2.在分层随机抽样中，当存在可利用的辅助变量时，为了提高估计精度，可以采用（ ） A. 分层比估计 B. 联合比估计 C. 分别回归估计 D.联合回归估计 E. 分别简单估计 3.样本量在各层的分配方式有( )

A. 常数分配 B. 比例分配 C. 最优分配 D. 奈曼分配 E. 等比分配 4.分层抽样的优点有( )

A. 在调查中可以对各个子总体进行参数估计 B. 易于分工组织及逐级汇总 C. 可以提高估计量的精度 D. 实施方便 E. 保证样本更具有代表性 5.关于分层数的确定，下面说法正确的有( )

A. 层数多一些比较好 B. 层数少一些比较好 C. 层数一般以不超过6为宜 D. 层数一般以4 层为最好 E. 应该充分考虑费用和精度要求等因素来确定层数 6.下面哪种样本量分配方式属于奈曼分配 ( ) A.

NS/chnhnNSnn? B. h?Lhh C. k?Lhh NhNnnNS/c?NhSh?hhhh?1h?1D.

WS/chnhWSn?Lhh E. h?Lhh nn?WhSh?WhSh/chh?1h?17.事后分层的适用场合有( )

A. 各层的抽样框无法得到

B. 几个变量都适宜于分层，而要进行事先的多重交叉分层存在一定困难 C. 一个单位到底属于哪一层要等到样本数据收集到以后才知道 D. 总体规模太大，事先分层太费事 E. 一般场合都可以适用

三、判断题

1 分层抽样不仅能对总体指标进行推算，而且能对各层指标进行推算。 2 分层的基本原则是尽可能地扩大层内方差，缩小层间方差。

3 分层抽样的效率较简单随机抽样高，但并不意味着分层抽样的精度也比简单随机抽样高。 4 分层抽样克服了简单随机抽样可能出现极端的情况。 5 分层抽样的样本在总体中分布比简单随机抽样均匀。 6 分层后各层要进行简单随机抽样。

7 分层抽样的主要作用是为了提高抽样调查结果的精确度，或者在一定的精确度的减少样本的单位数以节约调查费用。

8分层后总体各层的方差是不同的，为了提高估计的精度，通常的做法是在方差较大的层多抽一些样本。

9 在不同的层中每个单位的抽样费用可能是不等的。

10 在分层抽样的条件下，样本容量的确定与简单随机抽样的共同点都是取决于总体的方差。 11 多主题抽样中，不同的主题对样本量大小的要求不同。在费用允许的情况下，应尽可能地选择较大的样本量。

12 有时在抽样时无法确定抽样单位分别属于哪一层，只有在抽取样本之后才能区分。 13 比例分配指的是按各层的单元数占样本单元数的比例进行分配。 14 等容量分配时各层的样本单元数与各层的层权是相同的。 15 所谓最优分配是指给定估计量方差的条件下，使总费用最小。

16 在奈曼分配时，如果某一层单元数较多，内部差异较大，费用比较省，则对这一层的样本量要多分配一些。

17 在实际工作中如果第k层出现nk超过Nk，最优分配是对这个层进行100%的抽样。 18 在实际工作中，如果要给出估计量方差的无偏估计，则每层至少2个样本单元，层数不能超过n/2。

19 无论层的划分与样本量的分配是否合理，分层抽样总是比简单随机抽样的精度要高。 20 即使层权与实际情况相近，利用事后分层技术也难以达到提高估计精度的目的。

四 填空题

1 分层抽样又称为类型抽样，它是将包含N个单位的总体分成各包含N1，N2，…，NL个单位的( )，这些( )互不重复，合起来就是整个的总体，因此N=( )。 2 分层抽样的基本原则是( ) 3 分层抽样中层权是( )，抽样比是（ ）。 4分层抽样中的样本均值是（ ），样本方差是( )。

5 分层抽样中，对总体的均值进行估计时，其抽样误差是( )，对总体的总量进行估计时，其抽样误差是( )。

6 分层抽样在对各层分配样本量时，可以采用不同的分配方法，各种方法所考虑的因素不同。最优分配时主要考虑的因素是( ) 、( )、（ ）。

7在实际工作中，通常分层抽样比简单随机抽样的精度要高。 但如果出现不合理地划分( )或分配（ ）的情况，可能使分层抽样的更（ ）的结果发生。 8 事后分层的层权与实际情况相差很大，则不能利用其提高（ ）。 9 分层抽样要求在抽取样本之前（ ）对（ ）。 10 如果要给出估计量方差的无偏估计，则层数不能超过（ ）。

五 简答题

1 何谓分层抽样简述分层抽样的意义

2 试举一例说明分层抽样的抽样效率比简单随机的抽样要好。

3分层抽样的分层的原则及其意义。

4 简述分层抽样的局限性。

5 简述分层抽样中总样本量的分配方法。

6 怎样分层能提高精度

六 计算题

1 一个由N=1000个人构成的总体被划分为两层：第一层由N1?400名男性组成，第二层由

N2?600名女性组成。从中抽取一个样本量为n=250的样本，将样本等比例地分配给各层，

使得两层的抽样比都等于n/N=1/4。求各层的样本量分别是多少

2 一公司希望估计某一个月肭由于事故引起的工时损失。因工人、技术人员及行政管理人员的事故率不同，因而采用分层抽样。已知下列资料： 工人 技术人员 行政管理人员 N1?132N2?92 N3?27 2s1?362s2?25 2s3?9 若样本量n=30，试用奈曼分配确定各层的样本量。